基于MATLAB仿真的数字PID控制器设计方法

张 策

(哈尔滨工业大学信息与电气工程学院，山东威海264200)

在机电控制系统的设计中，PID控制是生产过程中的一种闭环控制方法，而PID控制器则是在工业控制之中常见的一种反馈回路补件，又分为比例单元P、积分单元I和微分单元D［1-3］。PID控制原理简单、使用方便、适用性强及鲁棒性强，而且易于整定。同时，其控制品质对被控对象的变化并不敏感，因此得到广泛的应用［4-5］。常规PID控制参数的最佳调整还未实现自动化，依靠人工试凑的整定方法不仅需要丰富的经验和技巧，而且十分费时［6-7］。同时，在实际控制系统控制过程中，由于噪声、负载扰动和其他一些环境条件变化的影响，受控过程参数、模型结构均将发生变化。在这种情况下，采用常规PID控制器难以获得满意的控制效果。因此，本文基于MATLAB仿真得到一种数字PID控制器的设计方法，使得PID控制参数易于调整且具有普适性，为实际控制系统的设计与调试提供了理论参考依据。

1 基于MATLAB仿真的数字PID控制器设计方法

1．1 PID控制器设计原理

设计需要具体参数，本文取单位反馈系统的开环传递函数如式(1)所示:

系统的稳态误差不大于0．1，超调量不大于20%，调节时间不大于0．5 s。算法方面采用位置式算法，这是一种PID算法的表现形式。

离散的PID表达式如式(2)所示:

使用模拟控制器离散化的方法，将理想模拟PID控制器D(s)转化为响应的理想数字PID控制器D(z)。采用后向差分法得到数字控制器的脉冲传递函数，如式(3)所示:

1．2 基于MATLAB仿真的数字PID参数选择

在此采用扩充临界比例带法来整定PID参数，扩充临界比例带法是以模拟PID调节器中使用的临界比例带法为基础的一种数字PID参数的整定方法［8-9］，主要包含两个步骤:①选择合适的采样周期T;②在纯比例的作用下，给定输入阶跃变化时，逐渐加大比例作用Kp(即减小比例带)，直至系统出现等幅震荡，记录比例增益Kc，及振荡周期Tc。Kc成为临界振荡比例增益(对应的临界比例带)，Tc成为临界振荡周期。

在MATLAB中对以上步骤进行编程，得到初步参数模拟结果，如图1所示。

图1 初步阶跃响应曲线Fig．1 Preliminary step response curves

在初步结果的基础上改变范围和步长为p=［40∶1∶45］，得到如图2所示调整后的结果。

图2 调整后阶跃响应曲线Fig．2 Adjusted step response curves

通过图形变化趋势，进一步精确取得Kc的值为43(中间值)，Tc约为0．5。

扩充临界比例带法选择数字PID参数的计算公式见表1。

表1 扩充临界比例度法数字PID控制器的参数计算公式Tab．1 Formula of the digital PID controller's parameters with extended critical ratio method

1．3 控制度选择

控制度为数字调节器和模拟调节所对应的国度过程的误差平方积分之比［10-11］，即:

式中:e0为数字调节器的控制误差;e为模拟调节器的控制误差。

当控制度为1．05时，数字调节器与模拟调节器的控制效果相当;当控制度为2时，数字调节器比模拟调节器的控制效果差一倍。

1．4 Simulink 模型建立

图3 Simulink模型Fig．3 Simulink model

图4 Scope中阶跃响应曲线Fig．4 Step response curve in Scope

由图4可知，模型的超调量较大，调节时间较长，需更换整定方法。因此尝试用试凑法得到一组数据:T=0．015，Kp=15，Ki=0．23，KD=250。将其带入MATLAB-Simulink模型，模型发生变化，结果如图5所示，其在Scope中的阶跃响应图形如图6所示。

由图6可知，用试凑法得到的数据满足设计要求，即:系统的稳态误差不大于0．1，超调量不大于20%，调节时间不大于0．5 s。

图5 调整后Simulink模型Fig．5 Adjusted Simulink model

图6 调整后Scope中阶跃响应曲线Fig．6 Adjusted step response curves in Scope

2 MCS-51单片机实现控制器的设计

软件设计完成之后需要硬件实现，这里采用MCS-51单片机来实现算，其控制系统结构框图如图7所示。

图7 控制系统结构框图Fig．7 The structure diagram of a controller systerm

2．1 器件选择

主控制器选用熟悉的AT89c51单片机。由于没有对精度的要求，选用常见的8位AD/DA芯片ADC0809和DAC0832［12］。由于系统要求采样周期0．015 ms，而上述 AD、DA芯片转化时间很短(ADC0809 约100 μs，DAC0832 约 1 μs)，因此上述芯片满足要求。

2．2 电路设计

单片机与AD、DA采用总线方式连接，锁存器74LS373进行地址锁存。采用统一编址方式访问［13］。

控制器程序下载到单片机内部，经单片机处理，输出为数字信号，通过DAC0832将数字量转换为模拟量，作为被控对象的输入，被控对象的输出也为模拟量，经过ADC0809处理，模拟量转换为数字量，送入单片机内，完成闭环控制。

其中，ADC0809与单片机连接如图8所示，DAC0832与单片机连接如图9所示。

图8 ADC0809与单片机连接示意图Fig．8 Connection schematic diagram of ADC0809 and MCU

图9 DAC0832与单片机连接示意图Fig．9 Connection schematic diagram of DAC0832 and MCU

3 结束语

本文基于MATLAB仿真得到了一种数字PID控制器的设计方法，并对模拟结果进行验证。结果表明:本设计方法简单有效，切实可行，参数易于调整且具有普适性。这种设计方法可以应用于对控制精度要求较高的工业生产过程中，为实际控制系统的设计与调试提供了理论参考依据。

［1］杨 智，朱海锋，黄以华．PID控制器设计与参数整定方法综述［J］．化工自动化及仪表，2006，32(5):1-7．

［2］于晓敏，于晓坤，耿 蕊．PID控制器参数优化算法的仿真研究［J］．计算机仿真，2011，28(7):212-215．

［3］郑剑翔．运用Matlab实现 PID控制器的设计［J］．福州大学学报:自然科学版，2011，39(6):898-903．

［4］晏亭太．智能自适应PID/PD控制器设计及仿真研究［D］．哈尔滨:哈尔滨工业大学，2014，16-29．

［5］张燕红．PID控制器参数自整定方法综述［J］．常州工学院学报，2008，21(4):49-53．

［6］李 瑞，刘明生，李 燕．基于MATLAB的模糊PID控制器的设计与研究［J］．科技创新与应用，2013(29):33-34．

［7］王丽飞．PID控制器参数整定方法研究［D］．青岛:中国石油大学，2008，15-24．

［8］杨 璐，雷菊阳．基于MATLAB的参数自整定模糊PID控制器的两种设计方法［J］．计算机测量与控制，2015，23(4)，1212-1214．

［9］田 海，李 军．基于Matlab的模糊自整定PID控制器仿真研究［J］．工业控制计算机，2011，24(6):24-25．

［10］罗海波．PID控制器设计与仿真研究［J］．计算机仿真，2012，29(2):345-348．

［11］郑美茹．模糊PID控制器的仿真研究［J］．装备制造技术，2011(4):74-76．

［12］王 辉，王 琀．其于遗传算法和近邻分类器识别率的特征选择方法［J］．林业机械与木工设备，2015，43(9):26-27．

［13］贺昌勇，张厚江，祖汉松，等．基于虚拟仪器运动控制技术的现状与发展趋势［J］．林业机械与木工设备，2014，42(2):9-12．