单轮侧翻式卸车平台的模态分析

邱胤原

(华南理工大学机械与汽车工程学院，广州510641)

液压卸车平台是一种用于使得散粒料能够自动卸车的装置［1～2］，以实现普通汽车和集装箱车对散料的快速、高效卸车［3］，在粮食储备、中转库和粮油加工厂等单位已经得到广泛应用。模态分析(Modal Analysis)亦即自由振动分析，是研究结构动力特性的一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。一般地，以振动理论为基础、以模态参数为目标的分析方法，称为模态分析［4］。模态分析有理论模态分析和实验模态分析(EMA)两种手段方法［5］。模态分析的最终目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报、结构动力特性的优化设计提供依据［6］。

目前，国内外关于卸车平台的开发与研究主要是以后翻式为主，并且主要用增大举升角度方式解决散粒物料，特别是一些摩擦系数较大、难以依靠自重下滑的散粒料倾卸不完全的问题。虽然其稳定性较好，并且随着液压技术的发展，平台的举升角度可达55°～60°，很好地解决了物料倾卸不完全的问题，但是这样的设计也使得当前液压卸车平台普遍自重大、能耗多、耗时长的缺点，也由于现有卸车平台的工作特点，其主要是受静载荷的作用，对于它的动态特性的研究也比较少。

对此，本文提出了一种新型单轮侧翻式振动卸车平台，利用拉格朗日方程对其前6阶无预应力模态进行了解析求解，并利用ANSYS/Workbench软件对其前6阶无预应力模态和前12阶预应力模态进行了有限元求解，将无预应力模态的解析解和有限元解进行了对比，以验证求解的准确性。从而减少平台的重量和举升角度，节约能耗，降低平台的制造和使用成本。并且对平台的固有动态特性进行了研究，说明了解析法和有限元法对于平台固有动态特性研究的可行性，也为今后平台进一步动力学分析研究和结构改进打一定的基础。

1 卸车平台的几何参数

卸车平台由2根18 m长350×175 HN型钢主纵梁，3根18 m长14 b号槽钢副纵梁，18根0．818 m长16号工字钢横梁和1块18 m×1 m×0．01 m钢板焊接而成。平台额定载荷为35 t。

2 模态解析分析

2．1 力学模型的建立

以平台重心为原点，以垂直纸面向外为u轴正方向，根据右手定则，如建立如上u，v，w坐标系，以逆时针方向为正，设绕u轴的转动为φ，v轴的转动为ψ，w轴的转动为θ，建立如图1所示的卸车平台力学模型。

图1 卸车平台的力学模型Fig．1 Mechanical model of the unloading platform

2．2 卸车平台的运动学方程的建立

根据图1所示的力学模型，以 u，v，w，φ，ψ，θ作为六个广义坐标，求出系统的动能T为:

势能:

耗散函数D为:

假设无外激励作用，则拉格朗日方程可以写成

将上述结果代入公式(4)，可得系统的运动方程公式(5)。

2．3 卸车平台的模态特性解析分析

设自由振动响应为q=Qeiωt，代入多自由度无阻尼系统的运动方程:

可得

将上式两边同乘以M-1，可得

将平台的各个参数分别代入质量矩阵M和刚度矩阵K，并将得到的这两个矩阵代入式(7)［7］，将求得的矩阵特征值λ代入:

可求得前六阶固有频率见表1。

表1 振型及对应的频率Tab．1 Mode of vibration and their corresponding frequency

3 模态有限元分析

3．1 卸车平台有限元模型的建立

3．1．1 材料的分配

卸车平台材料为Q345，其属性见表2。

表2 Q345材料属性Tab．2 Material properties of Q345

所以在ANSYS/Workbench有限元分析中，只需给其分配Structural Steel材料即可。

3．1．2 定义接触

在不影响精度的情况下，为简化计算，平台所有组件的焊接都视为理想焊接，即焊接处材料都连续且属性为线性。故在ANSYS/Workbench中，将平台所有的接触都定义为Bonded。

3．1．3 定义载荷和边界条件

为了能够得出更按近于实际的有预应力模态分析结果，依照装置的实际工程流程，取卸车平台装置工作时，五个特殊位置分六种工况进行分析(其中0°倾角位置有两种工况)，各工况及卸料情况见表3。

表3 平台各工况下的倾角和卸料量Tab．3 Tilting angles and unloading quantities of the platform under each working condition

工况一:汽车倾角0°(I)。此时，汽车刚在平台指定位置挺稳，装置尚未开始举升，弹簧仍处于自由状态。平台靠两根H钢主纵梁由地面支撑。将车轮与地面的接触面积简化为车轮的横截面积，并根据相关文献［8-9］，取0．75的面积折减系数，得单个车轮与地面接触面积为916．5 mm×295 mm。由于车轮对于平台的切向作用力远小于地面对它的摩擦力。故在ANSYS/Workbench中设置平台H钢与地面接触部分的约束为Fixed Support(固定约束)，其加载和约束情况如图1(a)～(b)所示。

工况二:汽车倾角0°(II);此时为平台被举升离开地面的瞬间，忽略物料自流的重量，此时平台由12个弹簧支撑。由于弹簧此时处于压紧状态，故在ANSYS/Workbench中在平台与12个弹簧的接触面上设定Fixed Support(固定约束)，如图3所示，加载情况和工况一相同。

图2 平台在0°倾角工况(Ⅰ)下的加载和约束情况Fig．2 Loads and constraints of the platform under 0°tilting angle condition(Ⅰ)

图3 平台在0°倾角工况(Ⅱ)下的约束情况Fig．3 Constraints of the platform under 0°tilting angle condition(Ⅱ)

工况三至工况六:汽车倾角10°～30°。此时平台完全被举升离开地面，此时平台由12个弹簧弹性支撑。在ANSYS/Workbench中在平台与12个弹簧的接触面上设定Body-Ground Spring Contact(物体-地面，弹簧连接)，其加载和约束情况如图4所示，加载情况和工况一相同。

图4 平台在10°倾角工况下的加载和约束情况Fig．4 Loads and constraints of the platform under 10°tilting angle condition

3．1．4 划分网格

利用ANSYS/Workbench自带的网格划分功能，并采用相关网格控制命令，可得如图5所示平台的有限元模型，共有225 357个节点，32 484个网格。

图5 平台的有限元模型Fig．5 Finite elements model of the platform

3．1．5 卸车平台的模态分析

(1)卸车平台的无预应力模态分析

利用ANSYS/Workbench的Modal模块对卸车平台进行无预应力的模态有限元计算分析，设置好约束、载荷等边界条件，进行求解，得到利用有限元法求得模态值以及它们与解析解的对比见表4。

表4 平台模态频率有限元解及它与解析解的对比Tab．4 FEM solutions of the platform's modal frequency and its comparison with analytical solutions

从上表中可以看出，有限元仿真解与解析解的最大误差为18．3%，由于结构尺寸较大，划分的网格尺寸也比较大，且在对平台进行建模时，将平台简化为了一个刚体，固有频率的解析解和实际值也存在一定的误差，阶次越高，这个误差也越大，所以，只要两者的相对误差值在20%就是可以接受的，说明以上平台模态的解析计算和仿真都是正确的。

有限元前6阶无预应力模态振型如图6所示。

(2)卸车平台的预应力模态分析

为了使得模态分析结果更准确，采用带有预应力的模态分析方法对卸车平台的结构模态进行分析研究。由于结构的低阶模态对于它的动态特性有着最重要的影响，所以，本文提取卸车平台在汽车倾角分别为 0°(两种工况)、10°、20°、25°、30°工况下的前12阶模态进行分析。通过计算分析，可得平台在各个工况下的前12阶预应力模态频率分布见表5。

表5 平台在各个工况下的前12阶模态频率分布 HzTab．5 Platform's frequency distribution of first 12 order modes Hz

通过表5可以看出对于第一种和第二种汽车倾角0°工况，由于它们的边界条件和其他工况不同，且它们俩各自的边界条件也不同，所以，它们自己之间以及它们和另外四种工况之下的模态频率相差很大，并且固有频率都较高，第一种汽车倾角0°工况的各阶频率比第二种汽车倾角0°工况的均要高很多。

而对于汽车倾角10°～30°工况而言，一般情况下，它的前六阶固有振型为刚体运动，其前三阶刚体运动模态固有频率为0Hz原因可能为运动方向上没有约束;第四到第六阶模态振型的运动方向存在约束，所以第四阶固有频率相对于第三阶有了一个剧烈的上升，并且第四、第五和第六阶模态固有频率相差不大;从第七阶到第十二阶模态的固有振型主要就为平板自身的振动，即柔性体运动，但是它们的固有频率依然不高，最大不超过50Hz，因此可以看出，在汽车倾角10°～30°工况下，平台的低频特性较为明显，在给平台施加激振力的过程中，要尽量避开低频区域。

图6 平台的有限元前6阶无预应力模态振型Fig．6 First 6 order non-prestress modal modes of vibration of the platform by FEM

4 结论

本文建立了卸车平台进行力学模型，并且通过拉格朗日方程建立了平台的振动动力学方程。先是对其进行了无预应力的模态解析求解，得出了其前六阶模态频率和振型。接着在ANSYS/Workbench中对卸车平台进行了无预应力模态有限元分析，并将结果和解析结果进行对比。就模态频率而言，最小误差为0%，最大误差为18．8%，其中前五阶的最大误差为1．9%;就模态振型而言，解析解和有限元解是一致的。平台前三阶模态频率都为零，从振型中，可以发现其产生的原因在于平台在这几个方向上没有约束;对于第四到第六阶模态频率，它们都不高，之间相差不大，可能是由于平台是由弹簧支撑的缘故。对卸车平台载不同工况下进行了预应力模态有限元分析，得出了更接近于实际的预应力模态频率和振型。为今后平台的设计和改进，特别是振动方面的，提供了重要的参考。

［1］朱 强，秦东晨，姚向豫．基于ANSYS的液压支架掩护梁结构优化研究［J］．煤矿机械，2012，33(4):2-4．

［2］张少雄，喻之凯，向林浩．基于等强度板格稳定的船体结构优化设计研究［J］．船海工程，2008，37(1):19-22．

［3］张子强．基于有限元分析的液压翻板结构优化及研究［D］．郑州:河南工业大学，2012．

［4］李 猛．大跨度连续刚构桥模态分析与测试［J］．山西建筑，2013，39(10):146-147．

［5］曹树谦，张文德，萧龙翔．振动结构模态分析——理论实验与应用(2版)［M］．天津:天津大学出版社，2014．

［6］杨剑辉．结构阻尼时域识别方法的研究［D］．武汉:武汉理工大学，2007．

［7］成建平．滚动直线导轨结合面耦合的动力学仿真［D］．武汉:华中科技大学，2013．

［8］袁 敏．牵引式升降转运平台有限元分析及拓扑优化［D］．成都:西华大学，2014．

［9］栾陆杰，吴世雄，钟文旗，等．小型数控雕刻机横梁结构的有限元分析［J］．林业机械与木工设备，2014，42(3):14-17．