一种反舰导弹目标捕捉概率计算模型的改进

【装备理论与装备技术】

一种反舰导弹目标捕捉概率计算模型的改进

张邦钰，沈培志

(海军航空工程学院，山东 烟台264001)

摘要：对一种捕捉概率模型的解析算法进行了研究，在建模过程和计算方法上对其进行了改进，并研究了末制导雷达搜索范围对捕捉概率的影响问题。通过搜索范围大小与捕捉概率的关系及计算机仿真，得到了相同条件下，2个模型的捕捉概率随搜索范围变化的仿真数据，对比了原模型和改进模型的优缺点，为今后此类问题的研究提供参考。

关键词：反舰导弹；末制导雷达；目标捕捉概率

收稿日期：2014-11-02

作者简介：张邦钰(1985—)，男，硕士，工程师，主要从事飞行器研究。

doi:10.11809/scbgxb2015.03.006

中图分类号：TN929.2;TJ765

文章编号：1006-0707(2015)03-0020-04

本文引用格式：张邦钰，沈培志.一种反舰导弹目标捕捉概率计算模型的改进[J].四川兵工学报，2015(3):20-22.

Citationformat:ZHANGBang-yu,SHENPei-zhi.ImprovingofanAnti-ShipMissileAcquiringProbabilityCalculationModel[J].JournalofSichuanOrdnance,2015(3):20-22.

ImprovingofanAnti-ShipMissileAcquiringProbability

CalculationModel

ZHANGBang-yu,SHENPei-zhi

(NavalAeronauticalEngineeringInstitute,Yantai264001,China)

Abstract:This thesis contains research of anti-ship missile acquiring probability calculation model and the influence of searching angle to terminal guidance radar. The modeling process and calculating method were improved. Based on the relationship between the searching angle and the acquiring probability, the acquiring probabilities of two model types follows the searching angle in the same condition were got. The data was found by the results of computer simulations. This thesis analysed the advantage and disadvantage between the primary model and the improved model, and provided reference to future similar studies.

Keywords:anti-shipmissile;terminalguidanceradar;acquiringprobability

反舰导弹目标捕捉的准确性受到导弹本身及其他诸多因素的影响，特别在考虑导弹自控终点散布和目标散布时，弹、目相对位置关系相对于理想情况存在一定程度的偏差，末制导雷达需要在一定范围内对预定目标进行搜索，其搜索范围的大小将对目标捕捉概率就会产生影响。为此，必须要将捕捉概率和搜索范围结合起来进行研究，才更加符合反舰导弹作战的实际情况。限于篇幅，本文主要讨论导弹自控终点散布、末制导雷达搜索范围对捕捉概率的影响，并假设预定目标处于静止状态且定位精确。

目前计算捕捉概率模型的解析方法较多，本文主要选取矩形法和积分法与改进模型进行对比，分析了各算法的优缺点，在此基础上利用计算机仿真研究了自控终点散布、导弹搜索范围与捕捉概率的关系。

1目标捕捉建模方法分析及改进

1.1两种目标捕捉模型

采用雷达末制导的反舰导弹，其搜索范围大小一般通过搜索距离和搜索角度2个参数来描述[1]。在不考虑目标散布时，导弹自控终点散布对导弹搜索范围的实际影响如图1所示。

图1　等效矩形积分区域示意图

图1中，O点为导弹理论自控终点，M点为静止的理想目标点，A′B′C′D′为导弹搜索区域。由此可知，当导弹自控终点落入其搜索区A′B′C′D′所对应的有效区ABCD内时，即认为导弹成功捕捉目标。根据相关文献，导弹自控终点在横、纵向的散布均符合正态分布[2-5]。为便于计算，一般将有效区等效为矩形[2-4]，由此使用式(1)可求得该搜索范围下的捕捉概率

(1)

其中：σz为自控终点散布误差在横向的标准差；σx为自控终点散布误差在纵向的标准差；uz为自控终点横向散布中心；ux为自控终点纵向散布中心。

从以上分析可知，该模型中将扇形区域等效于矩形，将产生一定的误差，且随着导弹散布误差和搜索范围的增大而增大。

为得到更为精确的结果，文献[5]中将积分区域ABCD从上向下划分为2n个短边相等的小矩形，分别用式(1)求得每一个小矩形范围内的捕捉概率再求和，即得有效区内的捕捉概率[5]，如图2所示。

图2　划分矩形示意图

设导弹落入第i个小矩形Di中的捕捉概率为Pi，则该模型描述的捕捉概率为

在有效区上半部分n个矩形中，由上向下第i个矩形的各顶点坐标为：

这种思路较为真实地反映了目标捕捉搜索范围的实际情况，在小矩形数量越多，即n越大的情况下所得结果越准确，因而具有较高的精度。

但由上述分析可知，该模型矩形区域的划分有以下几点不足。一是采用这种Δx>Δz的横向划分方法时，积分区域的边界数学描述较为困难，建立的公式较多；二是该模型的坐标系原点位于积分中心，且直接对搜索区进行计算，没有较好地利用搜索区扇面的几何特性及对称特性，使得计算过程较为繁复。

1.2改进目标捕捉模型

这里对上述模型进行3个方面的改进，如图3所示。一是将坐标原点移到M点；二是采用Δz>Δx的纵向划分法，在X轴上划分2n个等份；三是利用CFM和BEM区域相似以及CDM区域关于X轴对称的几何特性，减少公式的数量以及计算的复杂程度。

图3　改进算法示意图

由此可知，AEBCFD围成的区域为有效捕捉区域，根据概率的可加性，先求出CFDM和AEBM范围内各自的捕捉概率再求差，即可得到AEBCFD区域的概率。如果取搜索左右角相等，根据正态分布的对称性，可以通过求出CFM和BEM范围内的概率值之差，得到所求概率的1/2，如下式可求得

(5)

此时，在有效区上半部分n个矩形中，第i个矩形的各顶点坐标为：

(6)

(7)

(8)

其中：dk为导弹末制导雷达开机距离；d2为末制导雷达搜索远距；d1为末制导雷达搜索近距；2α为末制导雷达搜索角度。

进行改进后，式(5)中的PCFM和PBEM只需要由一个模型进行计算，并且积分边界计算公式比原算法大为简化，整个模型更容易理解。因此，设CFM中第i个矩形的概率为Pi,BEM中第i个矩形的概率为Qi,根据以上分析可知，导弹自控终点落入搜索区的概率为

(9)

2模型仿真计算

下面将上述模型在不同雷达搜索范围的捕捉概率进行计算，为了以较简单的方式将问题描述清楚，这里设雷达搜索范围的左右角度关于X轴对称，前后距离关于开机点对称。对上述2个模型分别取相同的初始条件：开机距离dk取40km，导弹横、纵向散布误差的标准差分别取3km和1km。在不同搜索角度和搜索距离取值下，目标捕捉概率如表1、表2所示。

根据表格可以得出仿真图形如图4所示，其中图4(a)为原模型仿真结果，图4(b)为改进模型仿真结果。

表1　原算法计算结果(σ x=1 km，σ z=3 km，n=50)

表2　改进算法计算结果( σ x=1 km， σ z=3 km， n=50)

图4　原模型及改进模型仿真图形

3结论

1) 末制导雷达搜索范围与捕捉概率关系密切，在同等条件下，搜索角度、搜索距离越大，捕捉概率就越大。例如：在σz取3 km、σx取1km、开机距离取40km的情况下，搜索距离大于6km，搜索区角度大于7°时导弹捕捉概率约为0.9；搜索距离应大于8km，角度应大于11°时，导弹捕捉概率约为0.99；

2) 由表1和表2数据以及图4可知，2种算法的计算结果非常接近，可以精确到小数点后3位；

3) 改进算法在原理上更为清晰，建模和推理计算过程更为简便；但在计算所用时间上较原算法多，需要在以后加以完善。

参考文献：

[1]卢毅，姜永华，翟龙军.末制导雷达一次捕捉最小角度搜索范围模型[J].宇航学报，2011(3):599-602.

[2]高晓冬，王光辉，李传顺.一种改进的反舰导弹前置点射击方式目标捕捉概率算法[J].海军航空工程学院学报，2012(2):228-230.

[3]徐建萍，汤国建.反舰导弹目标捕捉概率的研究[J].战术导弹技术，2008(6):45-48.

[4]雷志东，郭桂友.中远程反舰导弹一次捕获概率初探[J].战术导弹技术，2004(6):35-38.

[5]王光辉，滕克难，梁国强.一种改进的主动寻的雷达目标捕捉概率解析算法[J].火力与指挥控制，2009(8):61-63.

[6]魏海光， 边聚广. 一种反舰导弹纯方位攻击捕获概率计算方法[J].四川兵工学报，2012(3):22-25.

(责任编辑周江川)