基于加权网络的教科书知识结构分析
——以韩国高一《科学》教材为例

郭优， 卢海洋， 曹铷， 崔雪梅

( 1.延边大学理学院 物理系； 2.延边大学师范学院： 吉林 延吉 133002 )

基于加权网络的教科书知识结构分析
——以韩国高一《科学》教材为例

郭优1， 卢海洋1， 曹铷1， 崔雪梅2*

( 1.延边大学理学院 物理系； 2.延边大学师范学院： 吉林 延吉 133002 )

通过构建加权网络和骨架网络的方法对韩国2009年课程改革后出版的融合型高一《科学》教科书和第7次课程改革后出版的模块型高一《科学》教科书进行比较分析，结果显示模块型教科书的骨架网络呈多核心特征，而融合型教科书骨架网络只有一个核心术语，其他术语以同心圆形式扩散.此结果表明，韩国2009年课程改革后出版的融合型高一《科学》教科书有效地融合了科学知识，实现了课程改革的理念.

加权网络； 知识结构； 骨架网络

利用复杂网络分析方法研究复杂系统的特性在很多领域被使用，如神经网络的研究[1]、万维网分布的研究[2]、好莱坞演员网络研究[3]、蛋白质相互作用网络研究[4]、航空客运网络研究[5]和人类疾病传播网络研究[6]等等.初期网络分析的焦点聚焦在连接度(degree)的分布特性上，随着研究的深入，网络分析的内容逐渐趋向于层次结构(hierarchical structure)、模块结构(modular structure)和社团结构(community structure)等方面[7-9]，这些研究主要是通过分析网络的信息后寻找共同体结构或基于信息建构加权网络得出骨架结构(minimal spanning tree).目前，对教科书所呈现的知识网络特性的研究较少，本文在先行研究[10]中基于二元网络对英文《普通物理》教科书和《牛津英语词典》进行了分析，结果显示该教科书的物理知识网络的度分布满足幂律分布，且具有层次性模块结构.

韩国在2009年课程改革中为了体现科学知识的融合，将高一《科学》课程修订为《融合科学》，课程目标定为使学生从整体的视角理解科学的意义和作用[11].为了验证韩国2009年课程改革的理念是否体现在教科书中，本文利用加权网络的分析方法，对韩国2009年课程改革后出版的教科书和之前第7次课程改革后出版的教科书进行比较分析.

1 研究资料及方法

1.1 研究对象

研究对象为韩国第7次课程改革后出版(2001～2002年)的两本模块型高一《科学》教科书(天才教育出版社[12]、金星出版社[13])和2009年课程改革后出版(2011年)的两本融合型高一《科学》教科书(天才教育出版社[14]、金星出版社[15])，其中：两本模块型教科书中将科学知识分为“能量”、“物质”、“生命”、“地球”和“环境”等5个领域，对应于物理、化学、生物、地球科学等4门课程；两本融合型教科书将科学知识分为“宇宙和生命”、“科学和文明”两个一级主题，一级主题又分为“宇宙的起源与进化”、“太阳系和地球”、“生命的进化”、“信息通信和新材料”、“人类的健康和科学技术”、“能量和环境”等6个二级主题，以使学生从整体的视角去理解科学知识和科学探究的价值.

模块型教科书中的物理术语由韩国物理学会发布的物理术语组成，化学、生物、地球科学、环境等领域的术语由教科书索引中的术语加上常用术语组成，一共为1 048个科学术语.融合型教科书的术语由教科书索引中的术语加上常用科学术语组成，一共为1 299个科学术语.模块型和融合型教科书中有337个相同术语，将两种教科书的科学术语组合后最终得到2 010个科学术语.4本教科书中出现的科学术语个数如表1所示.表1中N表示术语个数，〈K〉表示平均度.

表1 4本教科书中出现的科学术语个数及平均度

1.2 加权网络分析方法

在本文建构的加权网络中，节点是科学术语，连边的权值为两个术语在整本教科书的同一个句子中同时出现的次数，即两个术语的配对出现的频数s (两个术语在同一个句子中同时出现一次以上均视为一次).两个术语在同一个句子中出现，表明两个术语间有联系，即两个术语在同一个句子中出现次数能够表明两个术语关系的密切程度.

利用不同加权网络连边权值代表不同重要度的特点，建构没有环形结构的骨架网络或树状结构网络，将有N个节点的网络用N-1个连线连接[16].将网络的全部连边由权值最大的连边开始按照权值逐渐变小的顺序进行连接，连接途中如果某个连边形成环形结构，那么不连接该连边.用这种方法，可以利用N-1个连边连接所有节点，即可以建构无环的骨架网络，虽然该方法在骨架网络中会丢失一部分数据，但由于没有环形结构，可将复杂的网络结构特征呈现在二维平面上.

(1)

2 研究结果

2.1 《科学》教科书知识网络的统计特性

模块型和融合型教科书中科学术语出现的频数f和配对出现频数s的分布如图1所示.图中两本模块型教科书分别用CJ1(天才教育出版社)和KS1(金星出版社)来标注，两本融合型教科书分别用CJ2(天才教育出版社)和KS2(金星出版社)来标注.

从图1(a)的术语出现频数f分布可以看出，融合型教科书的最大f值比模块型教科书的最大f值大.将f分布图用幂律指数截止函数P(f)～f-αe-f/τ拟合，该函数由幂函数和指数函数构成，其中α代表幂函数减少的快慢， τ为呈现指数函数特性的时间常数， τ越大呈现指数函数的区域越小，反之亦然.当τ足够大时，可以认为函数的特性接近于幂函数.在f分布图中：模块型教科书的α=2.0， τ=53～85； 融合型教科书的α=1.4， τ= 96～133.由此可知，融合型教科书的f在更大区域内呈现幂函数特性，并且减少得相对缓慢，其分布偏重于f值大的术语.这是因为，在模块型教科书中为了分别组成5个领域的知识，术语出现频数高于融合型教科书，并且术语出现的次数相差不大；而在融合型教科书中，重要的术语在整个教科书中被频繁使用，因此这类术语的出现频数相对较大.

从图1(b)可以看出,术语配对出现频数s分布的特性与术语出现频数f分布的特性相似.用函数P(s)～s-βe-s/τ拟合的结果如图1所示，其中模块型教科书的β=3.7～3.8， τ=19～33； 融合型教科书的β=2.3， τ=19～26.虽然模块型教科书和融合型教科书呈现幂函数的区域相似，但融合型教科书的s分布减少得相对缓慢，这表明融合型教科书中s值大的术语对更多.

图1 模块型和融合型教科书的术语出现频数f和术语配对出现频数s的分布(双对数坐标)

2.2 《科学》教科书知识网络的特性

为了更加准确地分析《科学》教科书知识结构的特性，将s作为连边的权值建构科学知识的加权网络.为了在二维平面上了解知识结构的特点，基于加权网络建构骨架网络，并借助Pajek[17]软件画出骨架网络，如图2和图3所示.图2和图3中节点的颜色深浅代表节点所属的主题.一个术语在哪个主题中出现的次数最多，那么此术语就属于该主题.

在图2和图3所示的骨架网络中，连接相同主题节点的连边数LS占总连边数(L=N-1)的比例(LS/L)分别为0.86(CJ1)、0.85(KS1)、0.69(CJ2)、0.67(KS2)，这说明在模块型教科书的骨架网络中，连接相同主题节点的连边数比融合型教科书多.

图3 融合型教科书的骨架网络

图4 网络中心到各节点距离的分布图

图5为骨架网络连接的同质性系数h对节点连接度k的分布图.在k<10的区域内，模块型教科书的h(k)值比融合型教科书的大，度小的节点相当于树梢的术语，在模块型教科书中树梢术语属于相同主题的较多，但在融合型教科书中并未表现出这种情况.在k>10的区域内，模块型和融合型教科书的h(k)值无明显差异，表明相当于树干的节点是核心节点，不仅连接的节点较多，而且与不同主题的节点相连，导致h(k)值变小.各教科书所有术语的h值的平均值〈h〉分别为0.81(CJ1)、0.78(KS1)、0.65(CJ2)、0.63(KS2).

从图5中还可知，融合型教科书中节点度的最大值比模块型的大，表1中给出的节点的平均度定量地说明了这一点.这是由于在融合型教科书中术语是在更大的范围内与其他术语相联系，而在模块型教科书中术语只在模块内相联系.

图5 连接的同质性系数的分布图

3 结论

本文研究结果表明，两种教科书的骨架网络表现出不同的特性：①在模块型教科书的骨架网络中，各领域核心术语呈线性排列在骨架结构的轴上，表现出多核心的特点；在融合型教科书骨架网络中，只有一个核心术语，其他术语以同心圆形式扩散，这种结构上的差异导致融合型教科书的骨架网络中节点间距离的平均值比模块型教科书的小.②在模块型教科书中，属于相同主题的术语间连边较多，而融合型教科书中较少，这是由于模块型教科书的骨架网络中连线的同质性系数的平均值大于融合型教科书.以上结果说明，韩国2009年课程改革的理念在高一《科学》教科书中得到了很好的体现，利用本文方法可针对我国中学《综合科学》教科书的知识整合的情况进行分析，为教材编写提供依据.

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Analysis of textbook knowledge structure based on weighted network:taking the textbook of Science in Senior One of Korea for example

GUO You1, LU Haiyang1, CAO Ru1, CUI Xuemei2*

( 1.DepartmentofPhysics，CollegeofScience，YanbianUniversity; 2.NormalCollege，YanbianUniversity:Yanji133002，China)

The integrative type textbook of Science for Senior One published after curriculum reform of Korea in 2009 and the modular type textbook of Science for Senior One published after the 7th curriculum reform were comparatively analyzed by constructing the weighted network and the skeleton network. The results show that the skeleton network of modular type textbook appears the property of multiple cores but the skeleton network of integrative type textbook has sole core term with other terms spread around it in concentric circles. These findings suggest that the integrative textbook of Science for Senior One published after curriculum reform of Korea in 2009 effectively fused scientific knowledge and realized the idea of curriculum reform.

weighted network; knowledge structure; skeleton network

2015-02-12 基金项目： 吉林省教育科学“十二五”规划课题(GH14018)

1004-4353(2015)01-0074-05

N94

A

*通信作者： 崔雪梅(1969—)，女，博士，副教授，研究方向为物理课程与教学论和复杂网络.