有关变压器空载电流问题的探究

有关变压器空载电流问题的探究

郑 金

(凌源市职教中心辽宁 朝阳122500)

摘 要：用多种方法定量推导了变压器空载电流的解析式、有效值、电功率以及空载电流与磁通量的关系、空载电流与原线圈中电流的关系.

关键词：变压器空载电流自感电动势磁通量

收稿日期：(2014-11-03)

在对变压器的教学过程中，有关空载电流的问题是难点，常产生一些疑问，如变压器空载时，即副线圈开路时，原线圈中是否有电流？究竟为多大？如何变化，由哪些因素决定？有何特点？下面从5个方面进行分析.

1空载电流的解析式

对于变压器空载时原线圈中的电流解析式，有多种推导方法.

方法1:利用部分电路欧姆定律

或者根据纯电感电路中电流、电压的瞬时值函数是互余关系，得

方法2:利用自感电动势和微积分知识

由于理想变压器的原线圈没有电阻，则有u1=

两边积分得

该结果是错误的，因为在纯电感电路中，虽然电流、电压的有效值之间遵循欧姆定律，但电流、电压的瞬时值之间却不遵循欧姆定律，因此初始条件中的电流关系式不成立.

方法3:利用变压器线圈自感和互感理论

理想变压器的结构示意图如图1所示.当原、副线圈中的电流都为正方向时磁通量方向一致，而自感电动势总是阻碍线圈中电流的变化，即感应电动势与电流变化的方向相反，则原线圈中的感应电动势为

由于线圈没有电阻，则uab=-eab，udc=-edc，因此

(1)

同理

图1

由于理想变压器没有漏磁，则

可得互感系数为

(2)

设u1=U1cosωt，则

输出电路为纯电阻电路，则由欧姆定律得

(3)

设

i1=I1cos(ωt+θ)

(4)

将式(3)、(4)及u1关系式代入式(1)，化简得

由辅助角公式可知

由等式两边对应项系数相等可得

因此原线圈中的电流为

i1=I1cos(ωt-φ)=I1cosφcosωt+I1sinφsinωt

所以

电压最大值为U1=Um，当R→时，即副线圈空载时，原线圈中的电流即空载电流为

可知当副线圈接上负载时，原线圈增加的电流为

该电流与副线圈的电流之比跟线圈匝数成反比，且与电压之间的相位差为零，因此是有功电流.

【例题】一个理想变压器匝数比为10∶1，原线圈接正弦交流电压u1=Umsinωt，其中Um=311 V,ω=100π s-1,副线圈开路，当原线圈中电流的瞬时值为零时，副线圈两端电压的瞬时值为多少？

2空载电流的有效值

或者从自感电动势角度而言，如果L1→，则自感电动势与输入电压的大小相等，方向相反，即u1=-e1，因此电路中I0→0.

但实际上，由于有漏磁通，而且线圈存在很小的电阻，使自感电动势略小于电源电压，二者不能完全相互抵消，因此原线圈回路中有很小的电流，称为空载电流，也叫磁化电流，是反映变压器的一个参量，其值越小越好，一般为初级额定电流的3%～8%，如果大于此值，表明初级线圈匝数绕少了(电感不够)，或者是铁芯结合处距离太大，或者是铁芯的磁导率太小.若发现磁化电流太大，则变压器不能使用.

3空载电流的电功率

空载电流的瞬时功率为

由于按正弦规律变化，因此在一个周期内的平均功率为零,即不对外输出能量，称为“有功功率为零”.这样的电流，称为无功电流.所以空载电流在原线圈中不做功.

4空载电流与磁通量的关系

由此可知

这表明，对于给定的变压器，不管是否接有负载，磁通量由原线圈的输入电压唯一决定，即主磁通不变.而且磁通量与原线圈两端的电压是互余关系.

还有一种推导方法：

原线圈和副线圈的磁链分别为Ψ1=N1Φ，Ψ2=N2Φ.因为线圈中产生的磁通量，既有i1的贡献(自感磁通)，又有i2的贡献(互感磁通)，设副线圈对原线圈的互感系数为M21，故磁链又可表示为

Ψ1=N1Φ=L1i1+M21i2

空载时，i2=0，且i1=i0，因此Ψ1=N1Φ=L1i0，即得i0与磁通量的关系式.

此时原线圈上的电流只是让线圈中产生磁通Φ，故称励磁电流.

5空载电流与总电流的关系

这就是空载电流相量与原线圈和副线圈中的电流相量之间的数量关系.

总之，空载电流i0≠0，但却是无功电流.对于理想变压器，I0→0.只有在空载电流可忽略的条件下，电流比公式才近似成立，由于开路时空载电流不能忽略，所以在变压器空载时电流比公式不适用.

参 考 文 献

1陈丹燕.正确理解变压器原线圈上的电流.物理通报，2012(6)：115

2周绍敏.电工基础(第三版).北京：高等教育出版社，2005.103，126,247

3范学军，金彪.浅谈变压器电压与电流的关系.中学物理，2011(4)：58