一种用DIS系统测量重力加速度的方法

曾银标　陈 浩

(华南师范大学 物理与电信工程学院　广东 广州　510006)



一种用DIS系统测量重力加速度的方法

曾银标陈 浩

(华南师范大学 物理与电信工程学院广东 广州510006)

指导教师：陈浩(1959-)，男，博士，教授，主要研究方向：物理教学、理论物理．

摘 要：本文阐述了重力加速度值的理论计算，以及介绍了一种主要选取DIS系统中力传感器和光电门传感器来测量重力加速度的新方法．并且用这种新方法进行了实验测量，得出的重力加速度值比较准确，所以此新方法在物理实验教学中是可取的．

关键词：重力加速度理论计算传感器实验测量

1引言

重力加速度是指地球表面附近的物体，在仅受重力作用时具有的加速度，也叫自由落体加速度，用g表示[1].重力加速度在物理中是一个十分重要的物理量，重力加速度的测定在理论、生产和科学研究中都具有很重要的意义．目前测量重力加速度的方法有很多种，常用的有单摆、复摆、自由落体、倾斜气垫导轨等测量方法[2～4].

本文首先阐述了重力加速度值的理论计算，然后介绍了一种测量重力加速度的新方法，即主要选取朗威Dislab数字实验系统中的力传感器和光电门传感器来测量重力加速度，最后使用该方法进行了实验测量．该方法的物理过程清楚，实验误差也较小，易于在物理实验教学中实施．并且此方法在一定程度上突破了重力加速度值的传统测量原理，能够有效地扩展实验内容和开拓学生视野．

2重力加速度值的理论计算

国际大地测量和地球物理联合会于1979年通过大地参考系及相应的正常场地球模型，确定了正常重力加速度公式

gθ=9.780 327(1+0.005 302 44sin2θ

-0.000 005 85sin22θ)

(1)

上式中的θ为纬度，由式(1)可以计算出纬度为θ，海拔高度为零的地区的重力加速度值．

后来，大地测量学家推导出了与正常重力公式相对应的重力加速度值随海拨高度变化的计算公式(即重力垂直梯度)

(1-0.001 443 7sin2θ)

(2)

可用式(2)根据该地区的海拔高度进行高度修正[6].这样就可得到某一有确定纬度和海拔高度的地区的重力加速度理论计算值

gθh=gθ+gh

(3)

例如，广东省广州市的纬度约为北纬23.1°，全市平均海拔高度为11 m[7].由以上各式，可得广州市的重力加速度理论计算值为

g广州≈ 9.788 28 m/s2+(-0.000 03) m/s2=

9.788 25 m/s2

查得广州地区的重力加速度g=9.788 m/s2[8],符合理论计算值．

3测量原理

将非电量信号转换成电量信号的装置叫做传感器．传感器的作用就是把被测量的非电量信号(如力、热、声、磁和光等物理量)转换成与之成比例的电量信号(如电压或电流)，然后再经过适当的测量电路处理后，送至指示器指示或记录[9]．力传感器能准确地测出力的大小，而光电门传感器能准确地测出物体的挡光时间．

如图1所示的实验装置，轻细线上端连接在力传感器的挂钩上，下端连接一铁球．在力传感器的竖直下方固定一个光电门传感器，要尽量确保铁球运动到最低点时刚好经过光电门传感器．

图1　实验装置

设铁球的质量为M，铁球做圆周运动的半径为R，铁球经过最低点的速度为v，此时力传感器测出的拉力为F．由圆周运动的知识可知，做圆周运动的物体都需要一个向心力．当铁球运动到最低点时，轻细线的拉力F与铁球受到的重力Mg的合力提供向心力，如图2所示．所以可得以下公式

(4)

整理式(4)可得

(5)

图2　受力分析图

4实验测量

使用“朗威数字化信息系统实验室(V5.0)”的力传感器和光电门传感器、铁球、螺旋测微器、电子天平、轻细线、铁架台等仪器进行实验测量．测得小球质量M=0.032 kg，铁球直径d=0.020 m．根据以上所述的实验原理，安装好实验装置．为了改变铁球通过最低点的速度v，可以改变铁球从静止开始往下摆动的高度，这样就能测出多组拉力F和时间t的数据，记录数据并且对数据进行一定的处理，如表1所示．

表1　实验数据

图3

图4

由图4可知，利用这种新方法测出了广州地区重力加速度g的测量值为

g=(9.854 66±0.224 63) m/s2

前面已经求出广州地区重力加速度的理论计算值为9.788 25 m/s2，本实验结果比理论计算值略大，测量值与理论计算值的相对误差为0.68%．

力传感器和光电门传感器分别测量出的拉力和时间是比较准确的，因为在本实验中选取了铁球经过光电门传感器的平均速度为铁球经过最低点的速度，所以这里的平均速度比铁球经过最低点的实际速度偏小．由式(5)可知，当铁球经过最低点的速度v偏小时，求得的重力加速度g就偏大，这是本实验的主要误差来源．

5结束语

对理论计算重力加速度值的介绍说明，能够进一步加深学生对重力加速度的理解，这充分体现出物理学理论和实验密不可分的特点．选取朗威Dislab数字实验系统中的力传感器和光电门传感器来测量重力加速度，只需要求出铁球通过最低点的速度和对应的拉力，这种几乎不受空气阻力影响的测量重力加速度的新方法能够有效地开拓学生的视野．从实验测量的结果来看，此方法的准确度比较高, 实现了重力加速度值的实验测量，能够满足一般教学性物理实验的要求．

参 考 文 献

1汉泽西,徐岳,甘志强.利用多普勒效应测定重力加速度.计量与测试技术，2009,36(8):32

2赵家凤.大学物理实验.北京：科学出版社，1999.48～57

3全秀娥，叶伏秋，米贤武.自由落体测量重力加速度的仪器改进.实验科学与技术，2007，5(1)：126～128

4李本苍，魏生贤，李会.重力加速度测量方法的比较研究.科技视界，2013(35):173～174

5张兆奎，缪连元，张立.大学物理实验.北京：高等教育出版社，2001.59

6李庆忠.刘乃华.黄大伦.重力加速度值的计算及实际应用.计量技术，2001(04):12

7互动百科.广州市[DB/OL].http://www.baike.com/wiki/广东省广州

8朱道云，庞玮，吴肖，周誉昌.多管落球法测量重力加速度.实验技术与管理，2012，29(4)：61

9张捷民，刘汉臣.大学物理实验.北京：科学出版社，2007.128

A Method of Measuring Gravity

Acceleration Using DIS System

Zeng YinbiaoChen Hao

(South China Normal University，Guangzhou,Guangdong510006)

Abstract:The theoretical calculation of gravitational acceleration is elaborated.A method of measuring gravitational acceleration mainly using force sensor and photoelectric sensor is also introduced in this paper.In addition,the gravitational acceleration were more accurately measured with this method.So the new method is advisable in middle school experiment teaching.

Key words:gravity acceleration；theoretical calculation;sensor；experimental measurement

作者简介:曾银标(1989-)，男，硕士，主要研究方向：中学物理教学.

收稿日期：(2015-07-10)