基于线性黏弹性模型的冻土动态本构关系

刘志杰　朱志武　谢东海　马　悦

(1.西南交通大学力学与工程学院　四川成都　610031；2.山东城市建设职业学院　山东济南　250103;

3.河海大学力学与材料学院　江苏南京　210098)



基于线性黏弹性模型的冻土动态本构关系

刘志杰1朱志武1谢东海2,3马悦1

(1.西南交通大学力学与工程学院四川成都610031；2.山东城市建设职业学院山东济南250103;

3.河海大学力学与材料学院江苏南京210098)

摘要：为了更好地描述冻土在冲击加载下的动态力学性能及其应力应变关系，将冻土看成是胡克弹簧和Maxwell体的并联组合体，并且引入符合双参数的Weibull分布损伤和Johnson-Cook模型的温度项对所研究的线性黏弹性模型进行了改进。利用分离式霍普金森杆(SHPB)对冻土进行了冲击加载实验，获得了冻土分别在不同温度、相同高应变率以及相同温度、不同高应变率冲击加载下的应力应变曲线，实验表明冻土具有明显的温度效应和应变率效应。对比实验曲线和理论曲线可以看出模型计算结果和实验结果具有很强的一致性，拟合良好，具有较高的工程应用价值。

关键词：冻土冲击霍普金森压杆线性黏弹性

冻土是指温度在0 ℃或0 ℃以下，并含有冰的各种岩石和土壤，它由固体矿物颗粒、黏塑性冰包裹体、未冻水和强结合水以及气态包裹体组成。冻土区别于常规融土的本质特征是冰的存在。值得注意的是，即使土在较低的温度下，仍然有一部分未冻水存在。在特定温度下，冻土在未受力时，未冻水与冰之间处于动态平衡状态，而在受力变形过程中，未冻水含量会发生变化，因此冻土的力学性质远比融土复杂。

国内外研究者对冻土静力学进行了大量研究，比较有代表性的有马巍和吴紫汪[1-2]、朱元林[3]、徐学祖[4]、LADANYI[5]、BRAY[6]等。但是除了承受常规的静荷载和准静载荷以外，冻土往往还会受到爆炸、冲击等动态荷载，而对于在动态冲击作用下冻土的力学性质却一直少有人研究。美国Sandia实验室曾对阿拉斯加原状冻土进行过动态冲击力学实验，并引入屈服盖帽模型描述冻土的本构关系[7-8]，对实验曲线模拟的比较好，但是模型过于复杂。张海东[9]等人对从金属动态冲击研究领域引进的Johnson-Cook本构模型[10]作了一些改进，以使得改进后的动态本构模型能够描述动态冲击加载下冻土应力应变关系，但是拟合效果有待进一步验证。

本文基于线性黏弹性本构模型[11]，根据已有的冻土弹性损伤本构关系[12]以及Johnson-Cook本构模型[10]的温度项对模型做了必要的改进，得到了改进后的基于线性黏弹性的冻土本构模型，并使用分离式霍普金森杆(SHPB)对人工冻土进行了单轴冲击实验，得到了不同冲击加载条件下冻土的应力-应变曲线，并进行了理论曲线和动态实验曲线的比较。

1动态本构模型

线性黏弹性模型曾被用来模拟过岩石在动态冲击下的应力应变关系[11]，力学模型简单易懂，如图1所示。k1和k2分别为Maxwell体和胡克弹簧弹性常数，单位是MPa，η为黏性常数，单位是MPa/s。

图1　线性黏弹性力学模型

由于线性黏弹性力学模型是由Maxwell体和胡克弹簧并联而成，故

(1)

在Maxwell体中，应变率可由下式来表示

(2)

即

(3)

由胡克弹簧可得

(4)

整理可得

(5)

式(5)即为线性黏弹性模型的本构方程。

对常微分方程式(5)进行求解，并考虑冻土的损伤特性和温度效应引入损伤项和温度项，建立的线性黏弹性改进模型为

(6)

式中，D为符合双参数Weibull分布的冻土损伤量；T*为无量纲温度项，引自Johnson-Cook模型[10]；m为无量纲的温度指数。

损伤D可由下式表示[11]

(7)

式中，n为无量纲的形状参数；a为无量纲尺度参数。

温度项T*由下式表示

(8)

式中，Tr为室温(K)；Tm在Johnson-Cook模型中为材料的熔点(K)，此处取为273 K。

把式(7)和式(8)代到式(6)，在恒应变率下得到：

(9)

上式即为改进后的冻土动态本构关系。

2冻土动态冲击实验及结果分析

实验采用的入射杆和透射杆均为7075铝合金杆，横截面直径为30mm。撞击杆为35CrMnSi低合金超高强度钢杆，长度为200mm。冻土试样的尺寸为φ30mm×18mm，初始含水量为15%。

本次动态实验分两组来完成。一组是保持温度为-8 ℃恒定不变，对冻土进行400,600,750s-1不同高应变率的冲击加载实验；另一组是保持应变率为800s-1恒定不变，对冻土进行-8,-18,-28 ℃等不同温度条件下的冲击加载实验。实验结果如图2所示。

图2　不同加载条件下的SHPB实验结果

由图2(a)可以看出，当实验温度为恒定-8 ℃时，冻土在应变率为400，600，750 s-1冲击加载下的峰值应力分别为10,14,16 MPa，冻土的峰值应力随着应变率的增加而显著增加，表现出明显的应变率效应，与文献[13]描述的基本相符。由图2(b)可以看出，当实验温度为-8,-18,-28 ℃时，冻土在应变率为800 s-1的恒定冲击加载下峰值应力分别为15,17,34 MPa，冻土的峰值应力随着温度的降低而增加，表现出明显的温度效应。此外，如图2(b)所示，3种不同冲击加载的应力应变曲线，最终应变均基本相同，约为0.82。当加载应变率相同时，尽管实验温度不同，但冻土试样的最终应变均相同，动态应力应变曲线产生了明显的汇聚现象，也就是说，冻土动态冲击的最终应变仅与加载应变率有关，而与温度无关。

3本构模型的验证

对改进后的本构模型进行参数确定，式(9)中，Tr取293 K，Tm取273 K。由于损伤在冻土的破坏过程经历的动态演化过程不可能完全相同，所以n和a常常不是固定值，会在一定范围内变动。通过拟合，利用最小二乘法，参数k1和k2分别取为300 MPa和500 MPa，η取0.005 MPa/s，m取2，n的取值范围为1.5～2.5，a的取值范围为0.02～0.05。

不同条件下实验曲线和计算曲线的对比如图3所示。

图3　冻土在动态冲击下理论结果和实验结果的比较

通过对比可以发现，对于-8 ℃的恒定温度，在400,600,750 s-13个高应变率下冻土的动态加载实验结果与改进后的动态本构模型结果曲线拟合较好，具有很好的一致性。对于应变率为800 s-1情况下，当温度较高时(-8,-18 ℃)，实验结果和理论计算结果仍然有很好的拟合，但当温度继续降低，降为-28 ℃时，理论计算结果曲线略高于实测曲线，这可能与模型参数的选择有关。总的说来，改进后的动态本构模型能够较好反应冻土的动态冲击应力应变关系，模型具有很好的预测能力。

4结论

本文分别在不同温度和不同高应变率下对冻土进行了动态冲击实验。在温度为-8 ℃时，进行了应变率为400,600,750 s-1的冲击实验，在应变率为800 s-1时，进行了温度为-8,-18,-28 ℃的冲击实验。基于线性黏弹性模型，对冻土的动态本构模型进行了研究，并对实验结果和理论计算结果进行了对比，得到了以下结论：(1) 根据动态冲击加载实验结果，冻土具有明显的应变率效应和温度效应，随着温度的降低和应变率的提高，冻土的动态应力峰值逐渐增大。冻土的最终动态应变与应变率有关而与温度无关，具有明显的应变汇聚现象。(2) 通过引入符合双参数Weibull分布的损伤量和考虑了冻土实际情况的温度项，改进了已有的线性黏弹性模型，改进后的模型参数较少，易于确定。理论计算结果与实验结果在不同的动态冲击加载条件下均拟合良好，改进后的模型能够反应出冻土的冲击力学性能，并能很好地描述冻土的动态应力应变关系。

参考文献

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[3]朱元林，张家懿，彭万巍，等. 冻土的单轴压缩本构关系[J].冰川冻土，1992，14(3)：210-217.

[4]徐学祖. 冻土分类现状及建议[J].冰川冻土, 1994，16(3)：193-201.

[5]LADANYI B. An engineering theory of creep of frozen soils[J]. Canadian geotechnical journal, 1972, 9(1): 63-80.

[6]BRAY T. The influence of cryostructure on the creep behavior of ice-rich permafrost[J]. Cold regions science and technology, 2012, (79-80): 43-52.

[7]FURISH M D. Measuring static and dynamic properties of fro-zen silty soils [R]. Sandia Report, SAND, 1998: 98-1497．

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[11] 单仁亮，薛友松，张倩. 岩石动态破坏的时效损伤本构模型[J].岩石力学与工程学报, 2003，22(11)：1771-1775.

[12] 宁建国，王慧，朱志武，等. 基于细观力学方法的冻土本构模型研究[J].北京理工大学学报，2005，25(10)：847-851.

[13] 陈柏生，胡时胜，马芹永，等. 冻土动态力学性能的实验研究[J].力学学报，2005，37(6)：724-728.

Dynamic Constitutive Relation of Frozen Soil Based on Liner Viscoelastic Model

LIU Zhi-jie1, ZHU Zhi-wu1, XIE Dong-hai2,3, MA Yue1

(1.SchoolofMechanicsandEngineering,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,Sichuan,China;

2.ShandongUrbanConstructionVocationalCollege,Jinan250103,Shandong,China;

3.MechanicsandMaterialCollegeofHohaiUniversity,Nanjing210098,Jiangsu,China)

Abstract:In order to describe dynamic mechanical properties and stress-strain relation of frozen soil well, a constitutive model based on parallel connection of Spring Hook and Maxwell material was developed. This viscoelastic model was modified according to damage model of double parameters of Weibull distribution and temperature effect of Johnson-Cook model. The separate Hopkinson pressure bar (SHPB) was used to test and obtain the dynamic mechanics response of frozen soil under the same temperature at different high strain rates and under different temperatures at the same high strain rate. The results show that frozen soil has obvious strain rate effect and temperature effect. Comparing the theory results and the dynamic experimental results, it is found that the consistency of two curves is very good. It has certain engineering application value.

Key words:Frozen soil; Impact; SHPB; Liner viscoelastic

中图分类号：O347.1

文献标志码：A

文章编号：1671-8755(2015)04-0085-04

作者简介:刘志杰(1989—)，男，硕士研究生。E-mail：insert74@163.com

基金项目:国家自然科学 (11172251);四川省青年科技创新团队(2013TD0004);山东省高等学校青年骨干教师国内访问学者项目(201405336)。

收稿日期：2015-07-01