人教版“有理数的减法”（第2课时）的修订建议

☉江苏省徐州市第34中学　孙　莉



人教版“有理数的减法”（第2课时）的修订建议

☉江苏省徐州市第34中学孙莉

在有理数的运算中，省略加减混合运算中的括号和加号，将算式改写成“和”的形式，并以“和的名义”展开运算，是一次很大的“飞跃”.在式子的简单变形后，加法和减法被统一成了加法，学生经历了“将减法转变为加法”和“省略加号和括号”这两个相对独立而又互相“缠绕”的变化过程.复杂多样的变化，对学生的认知提出了很高的要求，既需要充足的知识储备，还需要娴熟的运算技能和丰富的计算经验.为了帮助学生突破“运算统一”的认知难点，不同版本的教材都进行了有益的尝试.然而，课时分布的不合理、文本称述的不清晰，让很多教材在实际教学中无法实现预期的成效.本文就人教版教材中这一知识的编排、教学及新版修订提出自己的一些不成熟的看法，说得不对的，敬请批评指正.

一、原版教材分析

1.教学背景分析

在教学“有理数的加减混合运算”之前，教材先后安排了“正数和负数”、“有理数”、“有理数的加法”、“有理数的减法”等9个课时的教学内容.通过这些课时的学习，学生获得了正负数的意义、有理数、数轴、相反数、绝对值、有理数的加法法则、有理数的加法运算律、有理数的减法法则等知识，形成了进行有理数加法、减法运算的基本技能，具备了一定的简化运算过程的意识，对数形结合、分类讨论、整体等数学思想均有所感悟.这些知识是学生获得有理数的加减混合运算一般方法的基础，对这些知识的深度理解将有利于学生突破“有理数混合运算”的认知难点.

2.课时教材分析

人教版教材中，这一教学内容被安排在七年级上册第一章“1.3.2有理数的减法”的第2课时.教材在这一课时共安排了三个明显独立的教学任务：（1）将加减混合运算统一成加法，并进行运算；（2）将加减混合运算改写成省略括号和加号的和的形式，并进行运算；（3）探究数轴上两点之间的距离.教学任务（1）、（2）都是借助“例5计算（-20）+（+3）-（-5）-（+7）”来“说事”的.应用加法运算律简化计算过程是教学任务（1）、（2）的共性之处，两个任务的最大差别在于任务（1）应根据“有理数减法法则”将减法改为加法，教学任务（2）要求学生将改写后的形式进一步简化，“省略括号和加号”，然后用加法运算律进行优化计算，显然，这两个教学任务有着明显的“界线”，但其内在的联系却是十分紧密的；教学任务（3）由“探究”单独呈现，是有理数减法的实际应用，通过探究数轴上两点之间距离的“公式”，将数形结合和分类讨论思想渗透其中，显然，这一教学任务是相对单列的，与前两个任务之间并没有太多的关联.从教材编排看，教学任务（1）、（2）中的运算转化既是本节课的教学重点，也是本节课的教学难点，教学任务（3）同样是教学的难点.

二、教学实施体会

和许多老师一样，笔者是教材的忠实拥趸.课堂教学内容和教学流程一般都以教材为依据，而且对教材坚定地执行，一般都能取得较好的教学效果.然而，在应用“1.3.2有理数的减法”第2课时教材组织教学时，并没有达到教材编者预期的成效，存在问题十分明显.

1.预设教学任务未能完成

45分钟的教学，三个看似简单的教学任务，并没有能够全部完成.完成教学任务（1）时，先将例5呈现，让学生思考“如何解答”并将各自的想法在学习小组中交流，当得出“可以根据有理数减法法则，将加减混合运算统一成加法”的思路后，教师让学生按此思路进行运算，整个过程耗时15分钟；完成教学任务（2）时，教师抽取了学生给出的例5的解题过程第一步“原式=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）”，然后将式子中的括号和加号在课件中迅速隐去，留下省略了括号和加号的和的形式，让学生读出这个算式，并给出了这个算式的和的读法并逐步呈现了以和的名义进行的计算，在简单梳理之后，学生解答教材24页练习中的4道题，全程耗时22分钟；在教学任务（3）时，教师投影“探究”，学生经历了2分钟时间的短暂思考后，因为“课堂检测”的需要，教师将这则探究留到了下节课进行教学.很明显，教材预设了三个教学任务，教师在课堂上落实时，只完成了前两个，这显然与教材编者的预期是偏离的.而事实上，就本节教学而言，这样的教学状况，在很多老师身上都出现过，这显然与教师的教学功底和学生的学习状况关系并不大.

2.学生混合运算出错很多

从这节课的教学效果看，学生的知识获得与能力提升并不理想.首先，解答例5，学生刚刚获得有理数的减法法则，将减法转化为加法的意识不强，加之，加法运算律的适用范围刚刚拓展到了有理数范围，学生对这些运算律的应用尚不够娴熟，导致很多计算出现错误；接下来将例5改写成“省略括号和加号”的和的形式之后，再应用加法运算律进行运算，由于教学任务（1）所形成的运算方法产生了很大的干扰，新学的“以和的名义进行计算”并没有被很好地执行，很多学生还是应用前面“将减法先转化为加法，再应用运算律简化计算”的思路进行了运算.在学生尚不能很好地完成教学任务（1）的情形下，根据教材编排，教学任务（2）此时不得不强行“切入”，学生对算式的理解难免会出现的偏差，巩固练习出现大量运算错误是不可避免的.至于“探究”，也就是这里的教学任务（3），从教材安排看，前两个教学任务耗时一定不会少，在全面完成前两个任务后，留下的探究时间确实不会太多，在学生无法深入思考的前提下，想要给出正确的答案也就无从说起了.

3.教学重点难点不易突破

在初中阶段，一节数学新授课一般只出现一个教学重点、难点.从上面的“课时教材分析”和教学实施的情况看，本节课共有两个教学重点和三个教学难点，这在第三学段的数学学习中是较为罕见的.想要在一节课上同时完成这么多教学任务确实很难，而想要一下子突破如此多的教学难点更是难上加难.“加减混合运算统一成加法进行运算”是前面所学众多知识的融合，首先要提取出减法法则进行转化，学生的转化意识并不强，如果再应用运算律进行优化计算，学生学得也不易，教师的教也一定不会快乐到哪儿去；“加减混合运算改写成省略括号和加号的和的形式”，改写本身就是个难点，加之改写后还要从加法的角度理解这个算式，实在不是件容易的事，如果再将运算律用到改写后的式子中来，想要排除教学任务（1）带来的干扰并给出正确的过程和结果，这也就更难了.从教学过程和教学效果看，学生通过完成教学任务（1）获得了丰富的数学知识和解题经验，这对学生学习后面的知识既有推动促进作用，也不可避免地会产生干扰、抑制的影响，不排除甚至会在部分学生的数学学习中产生阻碍作用.所以，不谈教学任务（3）了，仅就教学任务（1）、（2）而言，重点不易突破，难点不易化解，实在是给一线教师出了一个较大的难题.

三、新版修订建议

鉴于原版教材在这节内容的设置上给一线教师教学带来诸多不便，笔者斗胆给教材编写的专家们提几点建议，仅供再版时参考.

1.调增教学内容

原有教学任务（3），与本课时的其他两个教学任务没有太多关联，笔者在分析这一课时的教材时，对编者的设计意图进行了大胆的揣摩，感觉编排在此处有“添足”之嫌.所以，建议将其前移，放置到“1.3.2有理数的减法”第1课时中，既起到巩固减法法则的作用，又将这节课学到的知识进行了简单的实际应用.此外，在“1.3.1有理数的加法”中编排了例2和例3来体现加法运算律在运算中的简化作用，这里已经“步入”了混合运算，仅用一道例题来强化学生对加法运算律价值的感知，感觉有点“力不从心”，而且，学生从例5中仅能感受到加法交换律、结合律在“凑同号”过程中的作用，对混合运算中的“凑零”和“凑整”并没有很多体验，所以，建议增加类似于例3的一道既有加法又有减法且能够体现“凑零（整）”能简化解题过程的实际问题.还有一点建议来自于很多七年级老师的教学体会，学生进行含有分数的运算的能力较差，需要通过教材设计加以引导强化，以便引起教师和学生的重视，在这节前面的教材中，涉及分数计算的例题仅有“有理数的减法”第1课时中例4的第4小题，在这节教材的最后是否可以添加这么一道含有分数的、可以用运算律简化过程的混合运算，这样可能会让这节教材显得更为充实丰满，会对学生的数学运算能力的提升产生较好的指引作用.

2.增加教学课时

教学内容的调整必然会带来教学课时的调整，笔者建议，这一节可以增加1课时.究其原因有二：一是这里的“减法转化为加法”和“省略括号和加号的和的形式”对后面的学习影响都很大，往近了说，多项式的概念和加减的学习就是很好的例子，所以，这两个任务应该得到足够的重视，在教材中应该有它们各自的位置；还有，现行教材中一节课将“这些事”挤在一起，肯定是说不清楚的，在“重点得不到突破，难点得不到化解”的情况下，要让这些对学生数学学习影响巨大的“四基”继续存在于教材之中，我们不如将其分成两节课，索性将“这些事”说清楚，为后续学习扫清障碍.据此，在探究前移的基础上，可以将例5单列出来，与新增的一道应用题作为单独一课时的教学内容，让学生扎扎实实地体会到转化思想的价值；教学“省略括号和加号的和的形式”，我们可以沿用例5，也可以重新编排例题，但总的原则是让学生充分感知“省略括号和加号”的过程，深刻理解省略后得到的式子是和，而不是差，当然运算律的应用应该是同步的，至此，那道一线教师“惦记”的“含有分数的、可以用运算律简化过程的混合运算”例题便可以登台亮相了！

3.增设配套练习

基于学生混合运算出错率较高的现状，加之笔者上面所述的教学内容的调增和教学课时的增加，与课时、例题相配套的练习自然也应进行相应的调整了.原有练习的格局应进行调整，在第2课时结束后，应配上一组计算题和一道应用题，重点巩固“将加减混合运算统一成加法，并进行运算”，对运算律在计算方面的简化作用上也应有相应的体现；在最后一课时，可以将教材24页练习中的4道计算题重新整合，删去第1小题，将第2小题前移到第1题位置上，在第2题上增加一道含有分数但不含括号的计算题，继续强化学生对“省略加减混合运算中括号和加号”后的算式的理解，实现对本节课新增的例题“定向”巩固.当然，为了让教材进一步完善，我们还应将与此紧密关联的“习题1.3”进行相应的调整，让练习真正配套于新授教学.

参考文献：

1.林群.义务教育课程标准教科书·数学·七年级（上册）［M］.北京：人民教育出版社，2012.

2.林群.义务教育课程标准教科书·教师教学用书·数学·七年级（上册）［M］.北京：人民教育出版社，2012.

3.中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.

4.印冬建.培养运算能力推动“四基”教学——以人教版教材七年级上册教学为例［J］.中国数学教育（初中版），2014（11）.

5.何永红.在新旧教材对比中设计教学——由两道引例的比对分析说起［J］.中学数学（下），2015（6）.H