小改变　大不同——论初中数学概念变式教学策略

☉江苏省扬州市广陵区头桥中学　孙正祥

小改变大不同——论初中数学概念变式教学策略

☉江苏省扬州市广陵区头桥中学孙正祥

数学是一门思维逻辑较强、应用非常灵活的自然学科，这就要求学生需具备较强的思维逻辑和思考能力.在数学学习中，数学概念为整个数学知识体系打下了坚实的基础，支撑其了数学教学体系的发展.但是数学概念的抽象性和复杂逻辑性常常使处于形象思维和抽象思维交替的初中学生思维混乱，学法无章.这也是广大数学教师在教学过程普遍感觉头痛的教学难题.在新课改和素质教育理念推行下，新型教学方式和教学理论层出不穷，为教学者解决了一道又一道的教学难题.而变式教学的提出，则为广大数学教学者解决了在概念教学上的难题，大大提高了数学概念的教学效果.

何为变式教学？上海市教科院顾冷沅教授把变式分为“概念性变式”和“过程性变式”，数学学习都需经历“过程”，然后转变成“概念”（对象）认知过程，顾冷沅教授将“概念性变式”论述为“在教学中用不同形式的直观材料或者事例说明事物的本质属性，或者变换同类事物的非本质特征以突出事物的本质特征.目的在于学生理解哪些是事物的本质特征，哪些是事物的非本质特征，从而对一事物形成科学概念”.由此可知，变式教学是教师在数学教学过程中从不同的角度、不同的层次、不同的情景对概念变换条件或者结论，做出关于非本质特征的有效变化，而概念本质特征不变的教学方式.本文在概念变式教学意义促进下，将“变式引入—变式表征—变式辨析—变式应用”变式教学模式运用于初中数学概念教学中，探讨出帮助学生学习概念、掌握概念的有效教学策略.

一、直观具体变式引入

数学概念的最基本特征是抽象，但事实上很多数学概念又直接来源于具体的感性经验，因此，概念教学的基本步骤是建立起感性经验与抽象概念之间的联系.变式引入是搭建起这种联系最好的方法，是一种在教授一个新数学概念时，将新概念还原到客观实际或者直观材料之中，摘取部分含有此概念的雏形现象（如实例、模型或者已有经验等）进行引入教学，然后通过变式移植出概念的本质属性，从而直观形象地向学生展现新知识形成的过程，帮助学生有效掌握概念形成意义的教学策略.

初中数学所出现的数学概念如公式、定理等都是实际生活中具体情景的总结和归纳，但当这些总结上升到课本专业概念知识时，学生就会晕头转向摸不着头脑，在这种情形下，教师通过变式教学将学生的实际生活场景（也就是感性经验）与抽象概念连接相关，往往能够改善学生的学习兴趣和效率.例如，在教学苏科版初中数学七年级下册“全等图形”一课时，笔者首先向学生展现生活中常接触到的全等图形的现象，如照片、水中倒影等，让学生通过日常生活的直观现象组织起已有的感性经验，然后再展示不同的图形变式，引出全等图形的文字概念，让学生在生活直观材料和抽象概念之间顺利完成过渡，促使学生原有的感性经验从具体直观上升到抽象概念的水平，进而掌握全等图形概念的基本意义和特征，准确把握全等图形的概念.数学概念的本质是抽象的，因此，在数学教学中，教师适当地变式引入直观或者具体的生活化背景，是有效帮助学生将概念理解逐步上升到抽象水平的教学策略.

二、理解概念变式表征

表征学习又称为符号学习，是指学习单个符号或者一组符号的意义.符号学习的心理理论基础是符号和它们所代表的事物或者观念在学习者认知结构中建立相应的等值关系.在数学教学中，概念被表征的方式对于人们理解和使用这些概念十分重要，尤其是抽象思维逐渐形成的初中学生.表征既是一个过程，又是一个结果.它可以说成是换一种形式获得数学概念或者数学关系的行为，又指向这一形式本身.在数学概念中，常见的是将语言表征变式称的符号表征、图形表征或者算法表征，从不同的角度、层面去探讨数学概念，使学生更简单透彻地理解概念.

已有研究成果表明：人脑对一个概念的表征主要分为内在表征和外在表征，内在表征是概念在大脑中的一种表象，如讲到三角形、圆这些概念的时候，我们脑海中很随意就会浮现出“△”、“○”或者类似形状的物体，它是人脑借助于对事物知觉的表象去记忆或者储存陈述性知识的一种方式.而外在表征就是相对于独立的学习主体外的结构信息或者信息外部表现形式，通常表现为用文字符号或者是图形符号来描述现实生活中数学知识间的相互关系.学生的表象形成因人而异、因事而异，存在一个不平衡的发展过程，这就要求数学教师在进行概念表征教学时从内到外在不同方面入手，让学生能够找到一个适合自己储存知识的切入点进行概念理解和掌握.

三、正反深化变式辨析

变式辨析主要是指在引进一种概念后，教师针对概念设计出辨析型的问题，让学生通过对这些问题的讨论和分析，达到明确概念本质，排除非本质因素的干扰，从而深化概念理解目的的一种教学方式.许多数学概念兼有双重性，即表现出为一种操作过程，又表现为对象和结构.学习一个概念往往需要经历过程再转变为对象的认知.所以，在教学中，教师可以利用典型的正、反例证进行教学，结合正、反例子来剖析要学的概念的本质特征，控制无关特征，让学生在变式训练中经历大量的观察、猜想、思考、操作、验证、自主探索与合作交流等思维发展过程，在辨析学习中寻求概念网络之间的关系，真正做到准确把握概念的内涵与外延.

为使学生对概念进行深入学习，除从正面去揭示概念的内涵外，教师更要适当地运用反例教会学生去辨析突出本质属性，尤其是让学生通过对比正例与反例的差异对自己出现的问题进行反思.如算术平方根|a|）的概念教学中，笔者发现学生对其掌握十分不如意，在训练中有关试题稍微变一下学生就会乱了分寸，如在“解方程中，在解得或者=-2以后，有接近一半的学生不能利用算术平方根的概念直接判断是无效的.于是，笔者对此概念进行了教学反思，在深入教学时就上题向学生提出了一系列问题，如成立吗？a为何值时，那么对吗？通过这些从正反两面去突出算术平方根的“非负方根”本质属性的变式问题，学生在今后的相关解题中显得游刃有余.

四、巩固升华变式应用

常言道：“温故而知新、学以致用”，学生努力获得数学概念并通过各种方法形式将其掌握心中的最终目的就是能够在考试或者现实生活中解决由相关知识引起的问题，这也说明了概念的巩固训练阶段十分重要.在这一阶段，教师需要根据学习目标和学生在学习过程中所反馈出的信息精编相关变式训练题组，让学生在变式训练题组中解答、探索，全面地认识概念和问题，深化对概念的理解和运用，促进数学认知结构的内化，从而能够灵活高效地运用概念去解决问题.

例如，在教学苏科版初中数学九年级上册“一元二次方程”专题时，笔者先通过一元二次方程的相关概念变式练习让学生再一次回忆，为新课学习一元二次方程的解法打下牢固的基础.

如下：（1）请指出下列方程哪些是一元二次方程？①x（5x-2）=x（x+1）+4x2，②7x2+6=2x（3x+1），③6x2=x-3，④-x2=0.

（2）说出下列方程的二次项系数、一次项系数及常系数项.

①x2-3x+5=0，②-3x2+2x=-6.

（3）请把以上出现的方程先化成一般方程，再指出其二次系数、一次系数及常系数项.

通过以上变式的练习，学生在巩固一元二次方程的概念本质特征时也对一元二次方程的解法新技能学习有了“水到渠成”之感.

总之，通过变式引入、变式表征、变式辨析和变式应用四个环节的紧密学习，学生对数学概念的知识结构学习不仅有了一个清晰明了的认识，而且对所涉及的数学思想和数学思维方式都有了一定的领会.教无定法，贵在得法.不管教师采取哪种教学策略，变式教学的主旨都是在于有目的、有意识地引导学生学会从“变”的现象中发现数学概念“不变”的本质，从“不变”的属性中探寻“变”的规律，从而在变化中领略数学的魅力，体会数学学习的乐趣.

参考文献：

1.田群向.变式教学在概念教学中的应用［J］.陕西教育（教学版），2011（9）.

2.张忠旺，邵红能.例谈数学“概念变式”的教学策略［J］.上海中学数学，2014（Z1）.

3.余亚明.小改变大不同——例谈数学教学中“变式教学”的优势［J］.数学教学通讯，2015（19）.