基于Matlab遗传算法的数控铣床切削参数优化*

剌朝阳，魏　娟，王广通

(西安科技大学 机械工程学院，西安　710054)



基于Matlab遗传算法的数控铣床切削参数优化*

剌朝阳，魏娟，王广通

(西安科技大学 机械工程学院，西安710054)

摘要：数控加工中，切削参数的选择至关重要，直接关系到产品的加工质量和生产效率，然而影响切削参数的因素较多，通过传统的方法确定最优参数比较困难。文章以最大生产率为目标函数，分析了切削速度和每齿进给量对数控机床生产效率的影响因素，利用遗传算法，在Matlab软件中实现了对数控铣床加工参数的优化，并实证求得目标函数的最优解，证明了研究的算法是可行的和正确的。

关键词：遗传算法；目标函数；切削参数；优化；数控铣床

0引言

目前，大多数工厂在生产中都是凭借经验和参考切削参数手册进行切削参数的选定，加工程序的质量较大地依赖于工艺编程人员的技术水平和经验，在整个加工工序中，切削参数的不合理选取造成数控机床利用率不高，限制了机床效能的充分发挥。所以切削参数的合理优化对于提高产品的加工精度和生产效率、降低生产成本有重要的意义。

对切削参数的优化早期各国通常依据切削手册、生产实践资料和切削试验来确定。由于其局限性，各种加工参数优化的方法相继提出，主要包括在线和离线参数优化方法两大类。离线的参数优化是在实际加工之前，通过对加工状态的预测并结合已有的经验和数据来进行加工参数优化。离线的参数优化又可分为定参数优化及变参数优化，定参数优化方法主要适用于零件在该工序中切削条件变化不大的情况。定参数优化研究内容主要是利用已有的经验数据，以加工效率、加工成本和加工质量中的一个或多个为目标，建立数学模型，然后选用合适的寻优算法为特定零件的某一道工序选择一组固定的最佳参数，对离线定参数的优化，许多学者做了大量的工作，张如敏等结合响应面法和遗传算法，以回归统计方法建立了淬硬模具钢高速铣削表面粗糙度的响应面模型，并得到最优的切削工艺参数组合，实现了高速加工切削参数的选择和表面质量的控制[1]；李建广等提出了基于虚拟加工的刀具路径优化、切削参数优化和误差补偿的数控程序优化方法，开发了用于数控程序优化的应用系统[2]；姜彬等基于数控铣削加工特征，采用线性加权法，建立了数控铣削多目标优化的数学模型，以直接寻优算法，对数控铣削加工实例进行了优化[3]；蒋亚军等提出了基于模糊相似关系的粗糙集理论规则学习算法，并将其用于优化变量约束范围的规则提取，给出了在一定表面粗糙度范围内切削参数的约束范围，应用遗传算法求解切削参数的最优值[4]。

本文以数控铣床为例，以最大生产率为目标函数，以切削速度与刀具每齿进给量为设计变量，综合考虑铣削加工约束条件，构建了切削参数优化的数学模型，利用Matlab遗传算法完成了对数控铣削参数优化，并进行了实例验证。

1数学模型的建立

1.1模型变量的确定

当工件、刀具、机床参数都确定后，影响生产效率的主要因素为切削速度、进给量、背吃刀量和切削宽度，其中背吃刀量和切削宽度在编程时已经由编程人员确定，并编写在数控加工程序中，而切削速度却可以在实际加工通过操作面板或倍率按钮进行修改。故本文中将背吃刀量和切削宽度视为已知量，仅对切削速度υ和刀具的每齿进给量fz进行优化，分别将其设为x1和x2。

1.2最大生产率目标函数

以最大生产率为目标函数，批量生产时完成一道铣削加工的工时为：

(1)

tct为换刀时间；

tot为除换刀时间以外的其它辅助时间；

D为刀具直径；L为切削长度；z为刀具齿数；ae为切削宽度；ap为背吃刀量；Cv、m、qv、xv、yv、uv、pv为常值系数[5]，kv为修正系数。

按照最大生产率目标[6]，其目标函数为：

嘉善县深化“亩均论英雄”改革 探索“标准地”用地模式（任士伟） .......................................................12-52

minf(x1,x2)=

(2)

1.3约束条件

由于受所选机床的主轴转速、进给量、进给力、切削转矩、机床功率、工件质量等限制。加工时，应满足以下约束条件[7][8]：

(1)切削速度应满足主轴转速的约束，即：

(3)

(4)

式中：nmin、nmax分别为加工机床的最低最高转速。

(2)进给量满足每齿进给量的约束，即：

(5)

(6)

式中：vfmin、vfmax分别为加工机床最小和最大进给速度。

(3)切削进给力要小于机床主轴最大进给力，即：

(7)

式中：Ffmax机床主轴最大进给力；CF、xF、yF、μF、qF、ωF、KFC为切削力系数。

(4)切削功率小于机床有效功率，即：

(8)

式中：Fc为切削力；pmax为机床最大切削功率；η为机床有效系数。

(5)零件加工要达到的表面粗糙度，即：

(9)

式中：Rmax为最大表面粗糙度；rε为刀具刀尖半径。

以上数学模型可归结为：在满足约束条件的情况下，求目标函数的最小值。

(10)

由于上述优化问题是带约束的优化问题，所以采用外点惩罚函数法将其转化为非约束优化问题如下：

(11)

2优化设计实例

2.1给定条件

选择刀具为高速钢立铣刀，刀具直径为16mm，齿数为3，加工材料为碳素钢结构(σb=650Mpa)，机床为北京第一机床厂生产的XK714B/E数控铣床，机床效率为0.75。图表1为切削速度指数系数。

表1　切削速度指数系数

2.2程序流程图

按照遗传算法的原理和步骤，本优化模型的优化流程图如图1所示[9]。

图1　遗传算法程序流程图

3优化仿真

利用遗传算法，在Matlab软件中进行优化仿真，初始种群规模为100，采用轮盘赌注法，设置交叉概率pc为0.8，变异概率pm为0.02，进化繁殖500代。惩罚因子r初始值选0，递增系数C选10，得到目标函数值随惩罚因子r(r=10n)的变化情况如表2所示。

表2　目标函数值y随惩罚因子r=10n的变化情况

由表2可知，函数最优值从n=6开始，变化量趋于很小，已接近目标函数最优值。一个最优函数值可能对应几组变量值，所以变量值有一定的小幅波动。近似取切削速度x1=16.5m/min，每齿进给量x2=0.101mm/z。所得的优化结果值见表3。

表3　仿真优化结果

由表3可知，经过优化，每道工序可节约加工时间3.84s。

改变换刀时间[10]，分别取tct=30min、20min、10min，所得优化结果见表4。

表4　换刀时间对切削参数的影响

由表4可得，随着换刀时间的减少，切削速度趋于增大，每齿进给量保持不变，工序的加工时间也逐渐缩短。因此为了提高加工效率，应尽可能缩短换刀时间，加大每齿进给量。

4结论

本文通过建立数控机床切削速度和每齿进给量的数学模型，以最大生产率为目标函数，以铣削力、零件表面粗糙度等为约束条件，采用外点惩罚函数法将其转化为非约束优化问题，并利用Matlab遗传算法求得目标函数最优解。通过对数控铣床切削参数优化实例表明，由于切削参数的优化，显著缩短了工序的加工时间，提高了加工效率，有利于成本节约，提高企业的经济效益。

[参考文献]

[1] 张如敏，张建锋.基于遗传算法的高速加工切削参数优化[J].机械研究与应用，2011,5(2)：56-57.

[2] 李建广，赵 航，姚英学，等. 基于虚拟加工技术的铣削过程优化研究[J]. 机械制造，2006, 44(9)：58-60.

[3] 姜彬，郑敏利，徐鹿眉，等. 数控铣削参数多目标优化[J]. 哈尔滨理工大学学报,2002,7(3)：67-70.

[4] 蒋亚军，娄臻亮，李明辉. 基于模糊粗糙集理论的模具数控切削参数优化[J].上海交通大学学报， 2005, 39(7)：1115-1118.

[5] 艾兴,肖诗纲.切削参数简明手册[M].北京:机械工业出版社,1994.

[6] 邓清伟，唐竞，王文力，等.数控铣削参数优化的研究与开发[J].数字化制造，2010(22):56-58.

[7] 周辉，邓奕，程栋梁，等.数控铣削参数模糊正交优化及实验研究[J].机床与液压，2011,39(3):66-68.

[8] 张青，陈志同，张平，等.基于粒子群算法的切削参数优化及其约束处理田航空精密制造技术，2010,46(1):32-36.

[9] User′s Guide.Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox for Use with MATLAB[Z].The Math Works, 2004.

[10] 高雷,陈文亮,翟建军.数控铣削刀具参数的优化[J].机械制造及自动化,2001(5): 11-14.

(编辑李秀敏)

The CNC Milling Machine′s Cutting parameters Optimization of GA Based on Matlab

LA Zhao-yang ,WEI Juan ,WANG Guang-tong

(College of Mechanical Engineering, Xi′an University of Science and Technology, Xi′an 710054, China )

Abstract：In NC machining, the choice of cutting parameters is very important, directly related to the quality and efficiency of the products .However, the factors of cutting parameters are various, and the parameters determined by the traditional methods are difficult.This article, taking maximum productivity as the objective function, analyzes the influence factors of CNC machine tool production efficiency due to the cutting speed and feed per tooth. By using the genetic algorithm in Matlab software,this paper realized the optimization of processing parameters of the numerical control milling machine,and confirms that the optimal solution of objective function is obtained , proving that the research of the algorithm is feasible and correct.

Key words：genetic algorithm;parameter optimization;penalty function; CNC milling machine

中图分类号：TH140;TG506

文献标识码：A

作者简介：剌朝阳(1991—)，山西文水县人，西安科技大学硕士研究生，研究方向为工程车辆的设计与研发，(E-Mail)122691313@qq.com。

*基金项目：陕西省教育厅产业化项目：面向煤机装备制造业的数控加工仿真系统研发(2010JC11)

收稿日期：2015-03-07；修回日期：2015-04-09