基于改进集对分析的新疆黄水沟年径流预测

吴新新

(新疆塔里木河流域希尼尔水库管理局， 新疆 库尔勒　841000)



基于改进集对分析的新疆黄水沟年径流预测

吴新新

(新疆塔里木河流域希尼尔水库管理局， 新疆 库尔勒841000)

【摘要】本文提出了以几何形式表示集对的G-SPA模型，该模型以向量之间的夹角、相关系数、欧式距离以及向量的模为指标对径流集合建立对应的指标集合，将指标集合的相似度作为判断径流集合相似度的依据，其优点是不仅考虑了径流大小的相似性，而且考虑了径流变化趋势的相似性。将G-SPA预测模型应用于新疆黄水沟年径流量预测中，并分别与GRNN神经网络模型以及AR(2)模型的预测结果进行了对比。结果表明：G-SPA模型预测的平均相对误差为7.42%，预测结果优于GRNN模型和AR(2)模型。

【关键词】G-SPA模型； 预测； 年径流； 黄水沟

集对分析(Set Pair Analysis，SPA)是我国学者赵克勤于1989年提出的一种利用联系数处理不确定性的系统理论和方法[1]。目前，集对分析在水文水资源领域已经有较多应用，如：王红芳等[2]将集对分析应用于长江寸滩站年径流的定量预测，并与模糊优选预测结果进行了对比，表明集对分析法具有计算简单、关系结构清晰、预测精度较高的特点；欧源等[3]提出了秩次集对分析预测模型，避免了量化标准的选取问题；王延亭等[4]提出了加权秩次集对分析模型，在计算联系度与预测值时赋予了权重，使预测结果更合理有效。文献[2- 4]共有的一个不足就是评价集合相似性时仅笼统地依靠径流大小，并不能很好地体现径流变化趋势的相似性。为了既考虑径流大小的相似，又考虑径流变化趋势的相似，更全面地利用径流信息[5- 6]，笔者将集对以几何形式表示，将集对看作向量，提出了以几何形式表示集对的集对分析(Geometric Set Pair Analysis，G-SPA)年径流预测模型，并应用于新疆黄水沟年径流的预测中。

1年径流预测的G-SPA模型

1.1模型原理

集对分析(SPA)是一种新的不确定性分析途径[7]，其基础是集对。集对由存在一定联系的一对集合构成，其中一个集合用A表示，另一个集合用B表示，则集对可表示为H(A，B)。集对也可以用几何形式表示[8]：一个向量表示集合A，另一个向量表示集合B，则下图(以二维向量为例)表示一个集对H，这样就可以从向量角度来研究集合之间的相似性，以几何形式表示集对的集对分析就是G-SPA模型。用G-SPA模型进行径流预测时，首先需要确定A与B之间的相似性指标，然后用这些指标构成对应集合的指标集合A′、B′，即把集合A′、B′作为一个集对进行处理，用联系度表达式来描述：

(1)

式中，N为指标集合的元素总数；S为指标集合中处于同一状态的元素个数；P为指标集合中处于对立状态的元素个数；F为指标集合中处于差异状态的元素个数；i为差异性系数，在(-1，1)区间取值，或者作为差异性标志符号；j为对立性系数，在计算中j=-1，或者作为对立性标志符号。

集对的几何表示示意图

令a=S/N，b=F/N，c=P/N，则式(1)可简化为

(2)

式中，a表示两指标集合的同一性程度，称为同一度；b表示两指标集合的差异性程度，称为差异度；c表示两指标集合的对立性，称为对立度；a+b+c=1。可以通过联系度的大小来确定指标集合的相似性，进而确定对应径流集合的相似性，之后根据相似性对年径流进行预测。

1.2模型集合构造

1.3模型关键技术

G-SPA模型的核心是如何在历史集合中确定B的相似集合。相似性选择有两个关键：一是相似性指标的选取，二是如何将这些指标进行量化。对于相似性指标的选择，笔者从年径流变化特性考虑两个集合的相似性，从而确定以下相似性指标：ⓐ向量之间的夹角；ⓑ向量之间的相关系数；ⓒ向量之间的欧氏距离；ⓓ向量的模。前两个指标的物理意义是径流变化的趋势是否相似，后两个指标的物理意义是径流大小是否相似。由于指标的量化并没有相应的标准，因此对量化标准系数进行率定后再使用。

1.4模型计算步骤

a.已知年径流序列(x1，x2，…，xm)，构造历史集合、指标集合、当前集合及其对应的后续值。考虑到年径流序列的弱相依性，m值一般选4～6。

b.将指标集合按均值离差法划分为三级，对于落入一、二、三级标准区间的元素，分别记为“Ⅰ”“Ⅱ”“Ⅲ”。

c.对量化后的当前指标集合与历史指标集合进行同一性、差异性、对立性分析，确定其联系数，按联系数最大原则确定最相似集合，将其后续值或后续值的加权值作为预测值。

d.不断调整各集合量化标准系数，重复步骤b、c，求出不同标准下的平均相对误差，将平均相对误差最小时对应的量化标准系数作为率定后的量化标准系数。

e.用上述率定后的量化标准系数，按步骤a～c应用于检验阶段的径流预测，得到预测值。

2模型应用

黄水沟位于新疆和静县境内，为雨雪混合型河流。河流出山口(黄水沟水文站)以上流域面积4311km2，多年平均径流量2.87亿m3(1956—2013年系列)。黄水沟是和静县经济社会发展的主要水源，也是下游博斯腾湖重要补给源，对区域经济社会发展和生态环境起着不可忽视的作用。本文取弱相依性系数m为5，以1956—2005年的径流量资料率定量化标准系数，以2006—2013年为径流预测检验阶段。为了更全面地利用资料信息，量化标准系数的率定阶段和检验阶段均采用实时校正的方式进行计算。

指标集合的4个指标分别为：ⓐ向量之间的夹角，指各历史集合向量A与当前集合向量B之间的夹角；ⓑ向量之间的相关系数，指各历史集合向量A与当前集合向量B之间的相关系数；ⓒ向量之间的欧氏距离，指各历史集合向量A与当前集合向量B之间的欧氏距离；ⓓ向量的模，指各历史集合向量A的模和当前集合向量B的模。对指标集合进行符号量化处理。计算指标集合第j0个指标的平均值、平均绝对离差dj0，对径流指标集合进行量化(本文取a∈[0.1，1]、步长为0.01进行循环试算)，将集合的元素分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三类。平均值及平均绝对离差dj0的计算公式分别为

(3)

(4)

式中，i0——历史集合与当前集合的集合数之和。

得出率定后的量化标准系数a′为0.488，以a′=0.488为量化标准系数对2006—2013年的年均流量进行预测，预测值与实测值的对比见表1，其平均相对误差为7.42%，e(e为各年份年径流预测相对误差的绝对值)<10%的合格率为75%，e<20%的合格率为100%。从表1和表2可以看出，误差较大的年份为2011年、2013年，原因是这两年的径流量较小，处于历史序列的低值边缘；G-SPA模型的预测结果优于GRNN神经网络模型和AR(2)模型的计算结果。

表1　年均流量预测值与实测值对比

表2　不同模型预测结果对比

3结语

本文提出了以几何形式表示集对的G-SPA年径流预测模型，从径流大小和变化趋势两方面考虑，建立了向量之间的夹角、向量之间的相关系数、向量之间的欧氏距离、向量的模4个评价径流集合相似性的指标。实例分析结果表明G-SPA模型有较好

的预测精度、实用性及合理性。今后可进一步研究各指标对相似性影响的权重问题，以提高预测精度。需要指出的是，该模型没有考虑影响径流的外在因素，难以预测未来出现的超出历史径流资料范围的径流。

参考文献

[1]赵克勤.集对分析及其初步应用[M].杭州:浙江科技出版社,2000.

[2]王红芳,黄伟军,王文圣.集对分析法在长江寸滩站年径流预测中的应用[J].黑龙江水专学报,2006,33(4):3-5.

[3]欧源,张琼,王文圣.基于秩次集对分析的年径流预测模型[J].人民长江,2009,40(3):63- 65.

[4]王延亭,王建群,张玉杰,等.基于加权秩次集对分析法的年径流预报模型[J].水电能源科学,2012,30(3):17-19.

[5]王强,赵军.近50年气候变化对托什干河径流产生的影响[J].水利建设与管理,2007(4):73-75,72.

[6]努尔买买提·居买.和田河源流地表径流特征分析[J].水资源开发与管理,2015(3):29-33,25.

[7]卢敏,张展羽,石月珍.集对分析法在水安全评价中的应用研究[J].河海大学学报(自然科学版),2006,34(5):505-508.

[8]王红芳,丁晶,王文圣.集对分析在频率曲线拟合度定量评价中的应用[J].水利水电技术,2007,38(4):1-3.

[9]覃光华,宋克超,周泽江.基于WA-GRNN模型的年径流预测[J].四川大学学报(工程科学版),2013,45(6):39- 46.

[10]王文圣,向红莲,丁晶.最近邻抽样回归模型在水文水资源预报中的应用[J].水电能源科学,2001,19(2):9-14.

Forecast of annual runoff in Xinjiang Huangshuigou River based on improved Set Pair Analysis

WU Xinxin

(XinjiangTarimRiverBasinXinierReservoirAdministration,Korla841000,China)

Abstract：In the paper, G-SPA model representing set with geometry form is proposed. Corresponding index set is established for runoff collection by the model with angle between vectors, correlation coefficient, Euclidean distance and vector model as indexes. Index set similarity is regarded as basis for judging runoff set similarity. It has advantage that rainfall size similarity is considered on one hand, rainfall change trend similarity is considered on the other. G-SPA model forecast is applied in Xinjiang Huangshuigou River annual runoff forecast. They are respectively compared with GRNN neural network model and AR(2) model. The results show that average relative error of G-SPA model forecast is 7.42%. The forecast result is better than that of the GRNN model and AR(2) model.

Key words：G-SPA model; forecast; annual runoff; Huangshuigou River

中图分类号：TV121

文献标志码：A

文章编号：1005- 4774(2016)01-0065-03

DOI:10.16616/j.cnki.10-1326/TV.2016.01.018