圆锥曲线性质中的问题分析



圆锥曲线性质中的问题分析

◇江苏张全军

众所周知,圆锥曲线是高中数学难点,也是重点,因此,在教学中,我们可以从基本定义、推导结论、灵活运用3个层次来讲解,这样可以使学生将圆锥曲线的知识融会贯通．

1基本定义——讲解圆锥曲线的基础

掌握圆锥曲线的定义是讲解圆锥曲线的第一步．圆锥曲线的第一定义是到两定点的距离之和为定值的点的轨迹.下面我们以椭圆为例进行阐述．

在讲授苏教版高中数学教材选修2-1第2章第2节“椭圆”时,椭圆虽然是学生之前听说过的平面图形,但是他们并没有什么定性的概念,因此首要任务就是向他们传授椭圆的基本定义,并让他们学会灵活地运用,而不是简单机械地接受这些知识．

图1

根据椭圆的第一定义,只需引导学生进行简单思考,就可以得出|AF1|+|AF2|=10且|BF1|+|BF2|=10,进而得出△ABF2的周长为20．对于这个问题,如果不引导学生根据椭圆的定义进行考虑,他们可能会把简单的问题复杂化．

2推导结论——讲解圆锥曲线的重点

不同于基本定义,推导结论是我们讲解圆锥曲线的重点,掌握一些简单的推导结论可以帮助学生快速地解决大多数有关圆锥曲线的问题,因此它的重要性不言而喻．

在苏教版高中数学教材选修2-1第2章“抛物线”中,就可以非常明显地体会到推导结论的重要性．抛物线是一种相对特殊的圆锥曲线,因此与它相关的推导结论较多.

图2

这是有关抛物线的一个比较重要的推导结论,如果我们在上课时已经向学生讲解了这个问题的结论以及它的推导过程,那么学生在接触到这道题的时候就会得心应手了,因此我们要把有关的知识推论都传授给学生,这样当类似的题目出现时，便不再有无从下手的感觉了．

在上面的案例中,这些比较重要的推导结论会非常有利于学生快速地解题,因此作为教师必须要重视这一点,在上课的时候要全面地把这些结论传授给学生,以方便他们解题,进而提高的教学效率．

3灵活运用——讲解圆锥曲线的升华

任何事物都不是弧立、自成一体的,知识体系更是如此.3种圆锥曲线之间有着千丝万缕的关系,此外,基本定义与推导结论之间也是相辅相成的,因此我们的根本目的是要教会学生灵活运用各种知识,从而达到快速解题的境界.这也是我们讲解圆锥曲线的一个升华部分．

这是一道综合性比较强的习题,涉及椭圆与双曲线的定义与性质,我们在讲解的时候要先画出问题对应的图形,然后设未知量,最后引导学生按照我们讲解的基本定义与推导结论进行分析计算.向同学们展示出灵活运用知识的过程．教师要在平时的教学中不断向学生渗透这种思想,逐渐提高学生的灵活运用能力．

让学生灵活运用有关圆锥曲线的相关知识，不但可以提高学生的解题效率,而且可以升华我们的教学效果,因此要侧重培养学生这种能力，才能适应新课标高考,这是我们教学的一大重点．

综上，不难看出,要想让学生得心应手地掌握圆锥曲线的相关知识,讲解基本定义是基础,传授推导结论是重点,而教会他们灵活运用是升华,这三者相辅相成,缺一不可．因此,教学中只要把这3步落实好,一定可以把知识顺利地传授给学生,进而提高学生数学成绩,提高教学效率.

(作者单位：江苏省泗洪县洪翔中学)