论如何在初中数学应用题教学中培养学生的思维能力

刘康平

【摘要】 应用题是初中数学学科中综合性较强、具有严谨的逻辑推理性质的题目类型，对学生系统性的数学素质要求较高。从长期的教学实践上看，初中数学教师在该类题型的教学过程中，更容易关注应用题本身的解题方法与结果，从而忽略学生思维方法的培养，不利于学生实质应用能力的发展。本文主要针对学生数学应用题的思维能力进行教学策略的探讨，以期为初中数学教学的有效发展提供参考依据。

【关键词】 初中数学 应用题 思维能力

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2016）04-035-01

数学是初中教学的重点必修科目，其不仅旨在帮助学生建立较为基础、全面的数学基础，更在于通过数学教学培养学生较强的逻辑思维与抽象思维水平，以提高其解决现实问题的能力。我们知道，应用题在初中数学中属于系统性强、要求较高的题型，学生在该类题型的学习效果与水平不一，差异性较大。因此，笔者经过教学观察和总结，就在初中数学应用题教学中如何培养学生思维能力进行分析，望与广大教师分享、探讨。

1. 强调关键因素，帮助学生理清应用题逻辑思路

初中数学学科的应用题是以教学核心内容为重点的、现实题材为依据的数学问题，主要考察学生对知识点理解与应用的综合能力。从解题过程看，任何问题的解决都需要一个作为引导的、贯穿始终的中心点，即解题的关键因素。因此，教师在应用题教学中强调通过寻找关键因素进行解题，有助于学生理清题目整体的逻辑思路。从初中数学应用题的内容上看，题目的设置往往存在一个多几个关键因素，如等量关系、因果关系等；其中，等量关系是解决初中数学很大一部分应用题的重中之重。教师可通过“关系教学”途径帮助学生在读题过程中理清所有信息与关键数据的联系，从而建立起符合题目意图的逻辑思路。以人教版初中数学教材为例，如一元二次方程应用题“某件衣服标价为165元，若降价以九折出售，相对于该商品的进货价而言仍可获利10%，求该件衣服进货时的实际价格。”，在解决该类应用题的过程中，教师在课堂上可首先使学生以题目提供信息为基础寻找有助于解题的关键因素，并随机提问；其次对学生的关键因素寻找结果进行评价，并以关键因素“进货价”、“等量关系”为出发点引导学生进行方程罗列，通过“进货价+利润=衣服折后价”等等量关系最终得到一元二次方程；最后，令学生在方程基础上进行技巧性解题并快速得出答案。可见，强调关键因素有助于学生将较多的题目数据信息整合起来，在清晰的逻辑思路基础上获取解决问题的正确方向。

2. 从方程出发，培养学生应用题解题逆向思维

“读题——罗列数据——搜索知识库——列方程——解方程——得出正确答案”是传统的解决数学应用题的学习以及教学模式，长期的实践证明该模式对提高学生应用题解题能力具有一定程度的作用。然而，在该种模式的指导下，学生在初中数学应用题解题方面仍然存在包括未能理解解题思路、独立解决问题能力低等在内的现象。因此，在教学反思与改进过程中，教师可尝试从方程出发，以一定的数据信息等量关系考查学生对实际应用问题的设计能力，以此培养起解题逆向思维。在“方程—问题”的教学模式中，教师应注意对所罗列方程等式的选择合理性，尽可能将类型明确、现实意义丰富、教学价值高的方程等式用于培养教学中，以提高教学的有效性。例如，教师在上题一元二次方程“（1+10%）x=90%x”的基础上，开展“应用题课堂设计活动”。首先，教师可在呈现原题基础上直接呈现此方程，使学生对该方程原型以及变型进行特点总结；其次，使学生以小组为单位进行符合该方程数学含义的现实问题设计，使其新颖并合理；最后，在课堂上进行应用题设计的小组展示，教师对其成果进行评价。通过从方程出发设计应用题的教学模式有助于培养学生解题的逆向思维，是提高教学有效性的重要途径。

3. 以教学目的为指导，从出题者意向揣测考点

考评是学生在学校教育中必须面临的学习环节，该环节不仅是教师获得教学反馈的重要途径，同时也是提高学生自我效能感、进一步提升其学习兴趣的关键因素。因此，提高学生思维方向正确性以及答题正确率是教师在教学过程中不可忽视的现实问题。在初中数学应用题的教学中，如何提高学生知识搜索速度、质量，从而帮助学生建立起整体性较强的阶梯思维，是教师可密切关注的教研论题。笔者认为，在发展学生应用题思维能力方面，可尝试“以教学目的为指导，从出题者意向出发揣测考点”的模式开展教学活动。但在实践过程中，教师应注意避免走入形式主义、功利主义的教育误区。仍以上题为例，教师在呈现该应用题原型后，对学生进行知识点提问，培养其从既有知识体系中快速提取有效信息的能力；通过对题目数据、关键因素、方程特点可得出“一元二次方程”的考点信息；在此基础上，使学生对该部分内容进行回忆，并对其解题方式进行补充、反思以及查缺补漏。这种教学方式有助于学生的学习自检，并发展其以“教师视角”为基础的系统性学习思维能力，使学生在面临现实问题的情况下能较为全面地思考，从问题的原发性角度打开思维模式，最终达到“授人以渔”的教学目的。

综上所述，以关键因素为中心、从方程构建出发并以教学目的为思考方向的指导，有助于帮助学生在应用题读题、解题、总结等学习环节建立起针对性的思维模式。通过对问题的思考、知识的提炼，可逐渐锻炼学生严谨、科学、高逻辑性的思维能力，为其进一步的数学综合素质提升一级解决更多实质问题提供基础动力依据，同时也能达到促进初中数学教学长期高质发展的目的。