《比例的思考》
——“比例”教学后的再设计

董 燕

一、背景阐述

比与比例是对事物间关系的一种描述和运用。对于小学生而言，这样的描述还是抽象和难以理解的。在教学比例的意义的时候，教材依次按照比例的意义和基本性质、正反比例的意义、比例的应用三个大板块编排。教材列举了很多平时常见的数量关系，借助一些具体的问题情境层层阐释比例的知识结构。按照教材的编排，比例的应用应该是前两个教学板块：比例的意义和性质、正反比例意义的综合运用，能够借助前面的知识建构形成新的解决问题的策略。

但在实际的教学中，笔者发现，虽然学生能够借助具体的情境理解比例的相关意义，却领略不到比例的学习价值，学生的数学学习进入了“被比例”状态——体验着没有价值的“用比例解”解决问题。

二、“比例”教学后的思考

【教材呈现】

教材选择了学生最常见的数量关系进行数学问题的阐述，根据每吨水的单价一定、用电量一定提出了数学问题，在这样的问题情境中，学生确实非常容易理解如何用比例的思路去解决问题；但是，问题情境简单化了，是不是造成我们的教学也简单化了？我们思考，我们用了这样的材料组织教学，虽然降低了学生的思维难度，但是是否也淡化了用比例解决问题的价值？

【课堂描述】

当进行了基本的用比例解决实际问题教学后，我们让学生完成第62页的“做一做”。当我们要求学生“用比例解”的时候，发现很多学生发出了“唉”的叹息声——原来他们觉得这样的数学问题早在三四年级就遇到过，已经知道了如何解决，何必让简单的问题复杂化。学生的想法让我们汗颜。细细品来，确实如此。明明已经学会的题，为什么一定要用比例解呢？为什么已经有了之前简单的“算术方法”，何必强求“比例方法”？面对学生最真实的学习疑惑，我们应该如何驱动学生真正自主进行知识建构呢？

【深入思考】

1.难道比例真的仅等同于“方程解”？

仿佛是约定俗成，用比例解就是等同于列方程解，这也是学生拒绝比例的缘由之一。我们认为，用方程确实很好地体现了用比例解寻求不变量的思路，但是比例的方法应该不仅仅是方程的形式，它应该有更丰富更深刻的内涵。

2.当比例被拒绝——疏还是堵？

按照教材的学习材料组织，学生很容易产生比例反而使简单的问题复杂化这样的认识误区。那么面临这样的学习真实，我们是以“学了比例就多一种解题的方法”为由空洞地说教，压制学生的自由感受；还是让学生大胆表达心中的猜疑，以疏为起点展开教学呢？我们认为，与其说教，不如敞开课堂，倾听学生的真实想法；然后跟进一系列的学习材料让学生在问题解决中达到知识的重构。

3．我们应该做什么？

我们思考，当教学重新走向学生，除了正视他们的学习困惑，解答他们心中的疑问，我们还应该提供给学生什么？我们认为，除了解答疑问，我们还应该教给学生思维的方式、解题的策略等。那么，我们如何顺应学生的思维，层层递进，影响学生现有的思维方式呢？

基于以上思考，笔者认为，当学生的数学学习或者说是我们的数学教学陷入“被比例”之后，我们应该尊重学生的思维真实，在课堂中搭建一个平台，倡导学生大胆晒出自己心里的学习困惑，然后有意识地选择几组学习材料，“逼着”学生自主选择比例的方法解决数学问题，从而打破学生“比例方法就是方程解决问题”的认识误区，同时在数学问题解决不同策略的对话中，介入比例解决问题的思考方法，彰显教师在教学中的引领作用，以期改变、调整学生原有的比例认知结构。

三、“比例”教学后的再设计：《比例的思考》

基于以上认知，笔者认为我们应面对学生的学情，进行比例的后设计——《比例的思考》。

【教学目标】

1.在晒学习困惑的过程中提出数学问题；加强数学学习的问题意识。

2.在问题解决的过程中感悟比例方法简洁、深刻的美，感悟基本的比例解决问题的分析方法。

3.在数学问题的解决过程中体验思维的力量，提高数学学习品质。

【过程预设】

1.晒出数学问题。

（1）解决问题。

①独立完成；②统计算术法人数和比例方法人数。

晒出学习疑惑：用比例解有必要吗？

揭示课题：比例的思考

2.探究比例方法。

（1）用自己的方法算一算。

反馈：为什么选择比例的方法？

【设计说明：利用学生熟悉的学习材料入手，直面算术方法数量关系意义的混淆不清，凸显比例方法的简洁有力：比例让数量关系更简单。】

（2）做做想想。

（课件呈现不断改变小时数：4.5小时—3.75小时—5.25小时）

①独立完成；②交流与反馈：让不同方法的同学说说自己的想法，随着数字的不断改变体验用比例解决问题的好处。

（3）试一试。

（课件呈现不断改变总价：22.5元—45元—225元）

①独立完成；②交流与反思：哪种方法更简洁，为什么？为什么都可以用比例的方法解？（不变量——确定比例——推理关系）

【设计说明：比例是一种方法，并不是简单意义上的用方程解；这样的学习材料选择能够帮助学生在具体的问题解决中突破对“比例”的单一认识，在交流和比较中感悟比例方法解决问题的优势，并体验一般的方法。】

（4）鉴赏以前的数学作业。

学生想一想、做一做、说一说。

交流方法：25÷1.25=20（天）或25÷5×4=20（天）。

【设计说明：此组学习材料的选择与操作意在让学生直面以前做过的数学题，用新眼光看待旧的数学问题，不仅进一步体验比例方法的简洁，更达成比例解决问题方法的渗透，从而达到学生主动重构数学认知结构的目的，进一步加强了运用比例解决问题的意识与能力。】

四、总结与反思

当笔者执行了以上的教学设计，第一组学习材料呈现后只有3位同学选择用比例的方法完成，当我故意晒出“比例解”如果是只会让问题更复杂，咱们就把这样的方法剔除后，学生大声叫好，并指出了比例的众多不是，然而随着一组组学习材料的不断呈现，越来越多的学生自觉运用比例解决问题，在讨论和交流中他们逐渐认识到比例解决问题的优势与策略，重新认识到比例解决问题的有力与深刻，达到了自主建构数学认知的目的。整节课充分释放了学生的学习疑问，学生学得非常主动和快乐。

通过多维的教学实践，笔者认为一线教师应该学会解读学生的学习需求，合理地进行“后行为设计”，而不是教案的简单重复。