启发式教学法在高等代数课堂教学中的应用

化小会 王春

摘 要：“学生为主体，教师为主导”，这是现代教学的指导思想，体现这一思想的关键是如何调动学生的学习积极性。因此在课堂教学中进行启发式教学，提高学生学习的积极性，从多方面提高学生的各种能力就显得尤为重要。

关键词：启发式教学法 高等代数 特征值 特征向量

中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）03（a）-0113-02

1 启发式教学法

启发式教学指教师在教学过程中根据教学任务和学习的客观规律，从学生的实际出发，采用多种方式，以启发学生的思维为核心，调动学生的学习主动性和积极性，促使他们高效率学习的一种教学指导思想。

我国古代大教育家孔子就非常重视启发式教学。他曾论述：“不愤不启，不悱不发。”这里“愤”意为发愤学习，积极思考，然后想把知识表达出来；“发”意为开其意、指导；“悱”意为积极思考后要表达而表达不清时，则要求老师予以答其词，使其清楚[1]。对教师来讲，就一定要通过自己的外因作用，调动起学生内因的积极性。启发式教学，对于教师的能力要求就是引导转化，把教学内容转化为学生的具体知识，再进一步把学生的具体知识转化为能力。教学，就是要通过教师的工作使学生爱学、会学。学生的学习是否有积极性非常重要，启发式教学的关键就是调动学生的学习积极性，把学生的求知欲激发出来。在指导学生学习的过程中，是“授之以鱼”还是“授之以渔”，每一位优秀的教师都会选择后一种答案。教师在授课过程中应逐步引导学生掌握解决问题的方式方法，让学生直接参与教学过程，充分发挥学生的主观能动性，开发学生的创新能力，使学生在学习中有成就感，这样有利于培养他们学习的自信心并确立科学的学习态度。教育理论家曾明确指出：“最有效的学习方法就是让学生在体验和创造的过程中学习”。而启发式教学法的实质就在于正确处理教与学的相互关系，变教师主体为学生主体，变教师满堂讲为教师启发，师生共同讨论。

2 高等代数课程的特点与启发式教学的实施

综观《高等代数》课程，其课程特点可以用“三点一线”加以概括。何谓“三点”，即逻辑推理的严密性、研究方法的合理性、代数系统的合理性；而“一线”即是矩阵表示是一条主线，利用矩阵理论把前后知识串起来[2]。高等代数是一门理论性与应用性都很强的专业基础课，在数学院的本科课程体系中占有非常重要的地位[3]。众所周知，高等代数有的抽像性和逻辑性，学生常常觉得课堂内容单调，课堂氛围枯燥乏味，上课的时候容极易走小差，课堂教学效果非常不理想。所以在高等代数课程教学中，探索和实施启发式教学法，有利于克服传统的灌输型教学模式，培养学生的自主学习能力、分析问题和解决问题的能力。而实施启发式教学的关键就在于设置问题情境。不同的学科、不同的课程在实行启发式教学时都需要结合自身的特点。就高等代数而言，教师在启发时，一定要紧紧围绕其基本概念、基本定理和基本应用来进行，摆脱以往老套、按部就班的方法，灵活运用启发式教学。设计的问题应具有科学性、可探究性、实践性和层次性的特点。下面笔者将以高等代教中的一小节为例予以说明。

3 如何设置问题情景——以线性变换的特征值与特征向量为例

这一节主要包括两个内容：特征值与特征向量的定义及求法。

3.1 线性变换的特征值与特征向量的定义

定义：设A是数域P上线性空间V的一个线性变换，如果对于数域P中一数存在一个非零向量， 使得A（*）

那么称为A的一个特征值，而称为A的属于特征值的一个特征向量[4]。

这里主要是理解特征值和特征向量的几何意义，及其之间的关系。而理解这些的本质是首先要真正理解（*）式的内涵，笔者设计如下问题：

（1）A的几何意义是什么？

（2）对于特征值，特征向量是唯一的吗？

（3）特征值和特征向量的关系是什么？

（4）该如何求一个线性变换的特征值和特征向量呢？

通过对前3个问题的解决，大家能一步步地理解A的内涵，更好地掌握特征值和特征向量的关系。带着第四个问题，大家共同来探求一下此节的第二个教学内容。

3.2 特征值与特征向量的求法

为了更好地启发大家去解决这个问题，设A在基下的矩阵为A，在该基下的坐标为， 并设计了如下的问题：

问题（1）：考虑在（*）式两边的坐标，看能得到一个什么样的等式？

问题（2）：特征向量对这个等式来说意味着什么？

问题（3）：这个等式有非零解的充分必要条件是什么？

问题（4）：怎么求特征值，求出来特征值之后又怎么样去寻找该特征值的全部特征向量呢？

问题（5）：特征值的所有的特征向量放入一个集合，这个集合能构成一个子空间吗？

通过对这些问题的解决，能启发大家自己动手去解决问题。再把上述过程归纳整理就是今天特征值和特征向量的定义及求法。

启发式教学法与传统的填鸭式教学法虽然各有千秋，但前者有两个显著的特点：一是以启发为核心，整堂课围绕着预先设定好的启发方法和内容进行教学，激发学生自己动手动脑的意愿；二是转变角色，主角由教师变为学生，让学生真正有兴趣地主动参与到问题的解决和探索中来，培养学生的自学能力、分析和解决问题的能力，这是传统的教学模式所不能实现的。

4 结语

运用启发式教学法，在教学过程中需注意以下几个问题。

（1）善于提出问题。并非把要讲授的内容都变成“问题”向学生提出来就是启发式教学。

这里首要的是教师先通过反复探索，找出内容中主要“因果”关系的衔接点，然后一针见血地提出实质性问题，能把学生推到创立该理论或发明的时代背景上，促使他们设身处地地积极思考。

（2）将问题连在一起的是“点”：指点，点拨，点化。这是教师对学生学习中遇到的困难和疑问，通过各种方式随机点拨的教学方式。教学点拨，一是点拨学生的思路；二是点拨学习疑难；三是点拨知识重点；四是点拨学习方法。也就是说，不多讲，不乱讲，只在节骨眼上点一下，常有“一点就透”“画龙点睛”“点石成金”的效果。

（3）要有机地把传统的教学方法和启发式教学法结合起来，把问题把握得恰当好处。传统的填鸭式教学法的一个优点就是教师主导课堂内容包含的知识点多，信息量非常大，较少地考虑学生的实际情况。启发式教学法显然克服了这些缺点，但如果用过了头，让学生一味地去自主探索，可能会使教学进度过于缓慢，完不成教学大纲规定的教学任务。所以需要把两者巧妙地结合起来，把握好这个度，既发挥了学生的主动性、积极性和创造性，又保持了合适的进度。这样既能让学生有兴趣地学习，又较好地实现了教学目标。

参考文献

[1] 成伟华，孙贺.浅谈启发式教学法的误区及其运用关键[J].湖北广播电视大学学报，2009，29（11）：114-115.

[2] 李志慧，李永明.高等代数中的典型问题与方法[M].北京：科学出版社，2008.

[3] 兰艳，沈艨.高等代数抽象性及其教学的研究[J].数学学习与研究，2011，23（1）：11-12.

[4] 王萼芳，石生明.高等代数[M].4版.北京：高等教育出版社，2013.