浅谈直接经验和间接经验在数学教学中的作用

王佳佳

【摘要】传统数学教学重视学生学习书本提供的知识和教师提供的经验，这种单纯的以文字和语言为主的间接经验教学方式有很大的局限性，忽视了直接经验教学的重要性，致使学生的学习是被动接受知识的过程，不能正确理解基础知识，不能建立完整的知识体系，更不能熟练地运用数学知识.新课程目标中已明确提出重视“数学基本活动经验”的教学，数学基本活动经验主要就在于学生经历和感悟数学基本活动的过程，建立一定的数学直观，因而数学教学必须更加重视直接经验和间接经验在数学教学中的作用，以促进学生理解知识本质、把握知识体系、增强学习能力.

【关键词】数学教学；直接经验；间接经验

传统数学教学中学生的学习都是书本和教师为中心，知识主要以间接经验的方式教给学生的，使得学生只是机械化的不断模仿与复制，对知识理解不深刻.新课程目标中明确提出了将数学“双基”发展成“四基”，即在基本知识、基本技能的基础上增加“基本思想”和“基本活动经验”.新课程教学改革的一个重要策略就是促进学生学习过程中直接经验和间接经验的融合，因此关注直接经验和间接经验在数学教学中的作用就显得尤其重要.

一、直接经验：有利于知识本质的理解

直接经验是指学生经过亲身实践获取的知识，具有感受性、具体性的特点，所谓数学直接经验指从与日常生活经验直接联系的数学活动所获取的数学经验.

数学知识中数学概念、数学原理的学习借助直接经验教学有利于学生对其本质的理解.数学概念具有的重要特征之一就是抽象性，它的抽象性体现在数学概念代表的是一类对象的本质属性，加之数学中形式化符号化语言的使用，使数学概念“脱离”现实更远，也就是抽象程度越高.然而概念的形成往往是指这样获得概念的方式：即以在教学条件下，从大量的具体例子出发，从学生实际经验的肯定例证中，以归纳的方法概括出一类事物的本质属性.

纵观高中数学教材，不难发现很多知识都是以直接经验的方式呈现给学生的.如在学习《函数的基本性质》中针对函数单调性的学习，教材首先借用函数的表示方法——图像法，画出两个函数的图像，明确引导学生观察函数图像，根据观察直接得出函数的变化规律，进而再总结学生的结论并归纳概括出函数单调性的一般定义；针对函数奇偶性的学习，同样采用图像法作出两组函数的图像并分别观察它们的共同特征，从每组的函数值对应表中发现函数值与自变量的变化规律，最后归纳总结出函数奇偶性的一般定义.从这一点就可以看出，数学概念的形成主要依靠对具体事物的抽象，这样的设计顺理成章，很好的符合了学生的认知规律，让学生在学习初次接触的或较难理解的概念时，能通过直接经验的学习方式，直观辨别一类事物的不同实例，归纳出一类事物的共同属性，理解知识本质.

二、间接经验：有利于知识体系的把握

间接经验是指学生通过学习他人的认知而获得的知识，即他人的认知成果，主要是指人类在长期认识过程中积累并整理而成的书本知识，具有概括性、简约性的特点，所谓数学间接经验指通过创设情境构建数学模型所获得的数学经验.数学的经验教学离不开学生的直观经验，但也不能只关注学生直接经验的简单积累，也要重视直接经验所指向的间接经验的学习.

数学知识中数学思想方法的学习借助间接经验教学有利于学生对整个知识体系的把握.数学思想方法是数学活动的基本观点，为数学活动提供思路和手段以及具体操作原则，是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升华，是对数学规律的更一般的认识.数学思想方法的学习贯穿整个数学学习的始终，需要教师通过不同的内容、不同的形式、长期的、有意识的、有目的的呈现，最终通过学生的自身创造性劳动，形成自己的知识体系.

高中数学教材也有很多数学知识是以间接经验的方式教给学生的.如在学习分析基本初等函数时，就是以间接经验教学为主，教材或者教师给学生提供一套分析函数的思路，学生掌握了这样的一套思路，就只需要结合具体的基本初等函数，自觉地从函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性及最值等角度展开研究.正是学生掌握了研究函数性质的完整体系，总结出一般规律，才能让学生的学习变得轻松简单，并在此基础上开展创造性思维.

三、直接经验与间接经验的融合：有利于学习能力的增强

美国著名哲学家、教育学家杜威指出：学生的知识经验发展的进程是从积累直接经验开始的，然后通过学习间接经验和交往使直接经验的意义得以拓展和丰富.我国著名的教育思想家陶行知先生也指出：“学生从亲身实践中获取的直接经验是其学习和掌握间接经验的基础，只有将学生的实践体验与对间接经验的学习结合起来，才能够使学生掌握知识的真理”.从哲学视角看，数学的直接经验既是数学的起源，也是数学学习的基础.人的间接经验的获得是基于直接经验的生成而获得的，是从无数的直接经验整合的结果中获得的.

新课程改革中，强调“发现学习、探究学习、研究性学习”，一方面强调学生身体性的参与、重视直接经验，另一方面也强调数学教学不应该只是重视简单的形式活动与交流，也要渗透数学思想的教学.结合直接经验的直观性与间接经验的概括性，是增强学习能力的不二法宝.

鉴于此，在实际的数学教学中，教师正确认识和处理直接经验和间接经验的关系，在数学教学中注重直接经验和间接经验的完美融合，让学生在直接经验的教学方式下加深知识本质的理解，同时以间接经验的形式为学生呈现数学思想和方法，帮助建立完整的知识体系，只有在二者的完美融合下，才能正确高效地运用各种数学技能和数学思想方法，促进数学思维能力的形成，增强学生的数学学习能力.