例谈高中数学研究性学习的价值

徐怀寿

积极主动的学习方式更能够激发学生的学习兴趣，而且新课程后数学教材中加入了“程序设计”和“统计案例”，这些与生活更为接近的内容，学生感到很熟悉，但又很陌生，如果在学科教学的同时加入研究性学习不仅有利于学生更好的掌握数学的基本知识，培养数学的基本技能，而且更重要的是可以培养学生主动学习的意识，更有利于培养学生比较缺失的创新精神和实践能力.

本文就结合一些高中数学的研究性学习案例，谈谈研究性学习对数学学习的价值：

一、提升和完善学生的数学思想和方法，培养学生主动学习数学的意识

人教A版必修1主要学习函数相关的知识，这块内容的学习旨在培养学生的数学思想和方法，但是由于函数相对而言比较的抽象，学生在学习的过程中困难重重，难于培养较好的数学思维，在这我们可以让学生进行研究性学习，例如让学生结合“几何画板”通过具体函数的作图，探究图形变换，或者借助“几何画板”研究具体函数的相关性质.在幂函数的学习过程中，我们一般是借助特殊函数让学生通过归纳总结得到相关的性质，而学生在这种教学中略感被动，我们可以在这让学生课后做研究性学习，利用“几何画板”进行性质的探究：如图选取坐标轴x轴上点A，度量其横坐标记为 a，利用几何画板作出y=xa（a≠0）的图像，我们可以通过拖动A点，改变a的值，从而动态的展现和研究相关的幂函数的性质.通过这种研究性学习，提升了学生的学习主动性和学习的兴趣，同时更有利于学生形成数学的思想和方法.

二、感受数学的时代特征，培养学生的数学学习兴趣和探索创新精神

在人教A版必修5中我们学习了数列，数列与生活息息相关，很多的生活实例都能够转化成数列的相关模型，例如在等比数列中我们可以让学生进行研究性学习，建立分期付款的数学模型，我们可以提前在课堂或校本课程中给学生教授计算机语言，学生可以再课后的研究性学习中将该模型利用必修3学习的程序设计转化成计算机程序，下面就是学生在研究性学习中做的数列分期付款的程序设计：

Dim a As Single，b As Single，c As Integer，d As Single，f As Single

a=Val（Text1.Text）

b=Val（Text2.Text）

c=Val（Text3.Text）

Select Case True

Case Option1.Value

i=0

q=0

n=0

m=a / （c * 4）

Do While i < （c * 4）

x=m + （a - n） * （b / 4）

x=Int（x）

i=i + 1

n=m * i

q=q + x

Picture1.Print “第”； Spc（1）； i； Spc（1）； “季度”，Spc（2）； “總共需还款”； x； “元”

Loop

Picture1.Print

Picture1.Print “总共还款”； q； “元”

Picture1.Print “总利息为”； q - a； “元”

Case Option2.Value

b=b / 12

c=c * 12

x=a * （b * （1 + b） ^ c） / （（1 + b） ^ c - 1）

x=Int（x）

Picture1.Print “每月应还款”； x； “元”

End Select

End Sub

Private Sub Form_Load（）

Option1.Value=True

End Sub

由于必修3的学习，学生真真切切的感受到了数学的时代意义，不仅有利于学生感受数学的应用价值，提高数学的学习兴趣，而且更有利于学生掌握数学的思想和方法，进而培养探索和创新精神.

三、体会数学的应用价值，培养学生做调查以及分析和解决实际问题的能力

在人教A版必修3和选修2-3中我们学习了“统计”和“统计案例”，利用这两块内容，我们可以让学生进行研究性学习，培养学生建模的能力和分析解决问题的能力.例如利用回归分析的基本思想，借助于计算机研究两个具有相关关系（如身高和体重，GDP和年份等）的变量之间的关系及线性相关关系的大小，或者利用独立性检验的基本思想，探究分类变量（吸烟和患肺癌，性别和数学的学习兴趣）之间是否有关系.以下做的是性别与数学学习兴趣之间是否有关系的研究性学习：首先在我校高一年级某班62名学生做调查统计，得到列表：

k=62×（23×12-7×20）230×32×19×43≈1.46

得出结论，在犯错概率不超过0.05的前提下，性别与数学学习兴趣无关.

借助必修3和选修2-3进行研究性学习，不仅可以培养学生严谨的学习态度，而且可以让学生感受数学的应用价值，学会做数学调查和统计，培养分析和解决数学问题的能力.