数形结合方法在高中数学教学中的融入

王绍凤

【摘要】数形结合是数学教学中很常见也是很基本的一种方法，在高中数学中使用的更加频繁.教师在教学的过程中应该将数形结合的方法具体化，并且有目的性的向学生传授，从而解决复杂的数学问题.

【关键词】数形结合；高中数学；教学融入

数形结合的方法主要是通过数量和图形之间的关系或二者的相互转换对数学问题进行分析解决.在实际解题的过程中是把比较复杂抽象的数学语言转化成比较形象具体的图形，从而能让解题更加清楚迅速.在高考试题中，几乎每年都会有用数形结合的方法进行解题的试题.所以在高中数学的教学中，数形结合的方法就更加受到重视.

一、数形结合的概念作用

（一）数形结合的概念

数和形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象.可以说一切的数学问题都是围绕这两个要素展开的.高中数学中数形结合的方法是相互的，就是说数量关系问题可以转化成图形问题进行解决，图形问题也可以转化成数字问题进行解决.它的实质就是以数辅形或以形辅数的求解思路.这种方法是解决数学问题中最直观最清楚的解决数学问题的方法，是把复杂抽象的图形或者数字转化为清楚直观的数字或图形，从而实现抽象和具象的结合，达到化难为简的解题意图.

（2）数形结合的作用

高中数学的内容比较晦涩难懂，相对于小学数学和初中数学来说比较枯燥无趣.通过数形结合的方法可以有效的避免这种情况，让高中生在数学的学习中找到有趣的方法，从而加强高中生在数学学习中的主动性，对数学学科也会产生浓厚的兴趣.

很多同学对数学学习具有恐惧心理，数形结合可以有效的降低数学解题的难度，从而让学生打消这种恐惧心理，摆脱对数学被动的学习状态，让他们对数学学科拥有深厚的感情，从被动接受变成主动学习，更能够培养他们的数学思维.这种思维能力的培养也有助于高中生们对于其他学科的学习.

二、数形结合在教学中的融合

（一）培养学生数形结合思想

数形结合的思想大部分还是运用在高中的数学课程中的，在小学数学和初中数学中并没有运用得十分频繁.所以教师在教学生数形结合的方法时，应该先培养学生的数形结合的意识，让他们在遇见可以运用数形结合的问题时，能够第一时间想到并且熟练的解题[3].所以在这个阶段时，教师应该用循序渐进的方法，在上课期间用优秀的教学设计方案为数形结合思想做铺垫，引导学生完成从数到形、形到数的思维上的转变并且在平常的练习和作业中一点一点强化，不断进行尝试和巩固，体会到用数形结合方法解题的优势，才能让同学们在以后解题的过程中能夠灵活运用.

（二）用公式解决问题

高中数学中的代数问题一般来说都可以转换成几何的问题，从而具有了几何上的意义.例如解决斜率问题时，就可以利用数形结合来求解.例如已知有向线段PQ的起点P与终点Q坐标分别为P（-1，1），Q（2，2）.若直线L：x+my+m=0与有向线段PQ延长线相交，求m的取值范围.这道题就应该先建立一个坐标系，把题干中的P点和Q点的位置找到然后连接起来，通过对于图形的分析，可得当过M且与PQ平行时，直线L的斜率趋近于最小；当过M，Q点时，直线L的斜率趋近于最大.含有一个变量的直线方程可化为点斜式或化为经过两条直线交点的直线系方程后就可以看出交点m的坐标和斜率的大小.由这样的例题可以发现，数形结合的方法把很复杂的求斜率的问题转换成了坐标系之中的运算，从抽象的数学语言变成清晰的图形，让学生可以一目了然，从而很轻松的解决此类的数学问题.

（三）在应用中渗透数形结合思想

数形结合的思想不是可以通过几道题就能完全让同学理解并灵活运用的，是需要学生在不断地解题过程中进行反复的运用、反思、对比之后才能够理解并且在遇见数形结合问题时熟练的解题.只有通过一遍遍解题的重复，才有可能真正的体会到这种方法的优势，深化学生对数形结合方法的认识，帮助学生更好的培养数学思维.

在新课标的基础上，高中数学教材中有很多数形结合的素材.像是对数函数、幂函数、三角函数、向量等等都具有数形结合的思想.数形结合的方法并不是单一的，要按照不同的情况灵活的运用，学生应该根据不同类型的题目来运用数形结合的方法进行解题，让这种数形结合的方法真正成为他解题的工具.同时，教师也应该把教材研究透彻，努力的领会所有类型题的解题方法，把其中蕴含的思想教授给学生，以清楚明白的方式呈献在课堂之中.在实际的解题过程中，教师应该要明确学生思想，要指导学生给予数形结合思想的方法进行全方位的、多方面的思考，做到触类旁通.举个例子来说，数形结合方法在解决与函数性质有关的问题的时候，常常画出该函数的草图或示意图，即以形助数；如果给了函数图像，我们可以联想到与之前相对应的函数解析式，即由数思形.通过这样的练习才能对数形结合的方法灵活地运用，做到对数学有兴趣的学习.

结论：高中数学的教学过程中，经常会出现很多复杂的问题，让学生们对其产生厌烦心理，可是数形结合方法的融入就很好地解决了这个问题，让高中生能够在提高数学成绩、提升学习信心的同时，培养其思维的建立.达到促进学习成绩，提高学习兴趣的目的.

【参考文献】

[1]陈大伟.高中数学教学中数形结合法的运用探讨[J].中国校外教育，2014，S1：447.

[2]高玉华.数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].学苑教育，2015，05：51.

[3]梁海明.数形结合方法在高中数学教学中应用研究[J].课程教育研究，2015，12：160-161.

[4]姚爱梅.高中数学教学中数形结合方法的有效应用[J].学周刊，2011，12：50.