有效开展数学阅读的实践与反思

潘建军

[摘 要]数学阅读是一种重要的学习方式，对学生数学素养的形成、思辨能力的提高以及自主探究能力的增强，都具有十分重要的作用。数学阅读有着自身的特点和规律，教师教学中必须注重阅读的趣味性、任务性以及规律性，使学生的数学阅读更具成效。

[关键词]学习方式 数学阅读 实践反思 认知冲突 公顷 平方千米

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）17-020

喻平教授指出：“数学阅读的内容，一般包括对教材的阅读、问题解决中对题目的阅读以及对课外数学材料的阅读。”其中，阅读教材是提高阅读能力的重要途径。数学阅读的心理过程包括内化、理解、推理与反省四个阶段，内化是指个体将外部信息转化为内部信息的过程，主要包括对信息的选择性编码和语言互译；理解是对材料从局部到整体的加工过程。数学阅读总是伴随着推理，而反省贯穿整个阅读活动过程，主要表现为自我提问。学生阅读教材，实质上就是与教材文本进行对话。随着学生文本阅读能力的增强，数学阅读将成为学生自学能力的一种重要体现。那么，课堂教学中，如何有效开展数学阅读呢？

一、加“调味料”，让阅读充满趣味

数学阅读不同于语文阅读，既没有引人入胜的情节，又没有优美的文字意境。那么，怎样让学生在看似枯燥的数学阅读与理解中找到乐趣呢？这就需要教师在教学中适当增加“调味料”，让阅读变得生机盎然，调动学生自觉阅读的积极性。

1.利用情感渗透

学生的学习是基于情感开始的。小学生阅读教材的效果除了受制于阅读能力等智力因素外，很大程度上受阅读教材时的情绪、气氛等非智力因素影响。针对小学生学习情绪容易被感染的特点，教师要注意情绪的激发与调动，使学生阅读时享受到愉悦，更加乐意进行阅读。如教学“认识公顷”一课时，我在课中安排了多次教材阅读的活动。公顷是比较大的面积单位，学生难以有这方面的生活经验积累，所以建构公顷的概念比较困难。在学生阅读之前，我启发学生：“以前我们学习过面积单位，而这次我们要接触的是一个更加大的面积单位，这个单位是什么？这个单位到底有多大？能不能把这个新的面积单位与以前学过的面积单位相联系，比较出它们之间的大小和内在关系？”一系列问题提出后，学生的学习兴趣被激发了。我趁热打铁，继续引导学生：“其实，这些答案教材中都有，让教材来告诉你们，看看谁先能读懂。”……富有挑战性的任务一下子激起了学生阅读的愿望，营造了良好的阅读氛围。

2.加强问题引领

有效的数学阅读需要有适当的问题引领，如果没有问题作为导向，学生的阅读就会变得没有方向，随心所欲。仍以教学“认识公顷”一课为例，学生在初步阅读教材后，对“什么叫公顷”“1公顷有多大”“公顷用符号怎么表示”等问题，一般都有了自己的理解和答案。但由于数学阅读具有高度的抽象性并伴随着推理，要不断在抽象的文字、数学符号与形象的生活现实和原有表象之间频繁进行转换，所以需要关键性的问题作为导引，那就是“为什么在学习已有面积单位的基础上还要学习新的面积单位——公顷”，这是帮助学生进一步深入理解数学文本内容的“金钥匙”。由于问题切合学生的思维实际，引发了学生的思维共鸣，所以学生对学习内容充满期待。于是，我进一步启发学生：“这些问题可以从书上寻找答案。”有了初次阅读的成功体验，学生的阅读激情被调动起来了，不断深入阅读。在第二次阅读结束后，我设计了一个问题，帮助学生讨论深化：“同样是北京中华世纪坛的占地面积，书上先表示成45000平方米，后来又表示成4.5公顷，你认为哪一种表示方法更容易接受？”学生自然回答后一种方法更容易接受。我追问：“为什么？”……这样教学，使学生对公顷的理解和把握水到渠成。

3.设置认知冲突

“有对比才有冲突，有冲突才有思考。”在学生弄明白公顷与平方米这两个单位的内在联系后，我并没有就此止步，而是引导学生比较4.5公顷的中华世纪坛面积与学校的面积：“中华世纪坛与我们学校的面积到底哪个大呢？”这个问题的设计，主要目的是把学生并不十分清楚的对照物与身边的场景结合起来，形成关联，帮助学生更加明确地建构起新的概念。同时，这个问题也制造了一个新的认知冲突，进一步激发学生深层次探究的欲望。于是学生纷纷动起手来，开始演算、比较，最后得出结论：4.5公顷的中华世纪坛与自己所在学校的面积基本上差不多。就此，4.5公顷的概念在学生的头脑中立刻鲜活起来，1公顷大小的观念也自然而然地形成了。

二、加“指示牌”，让阅读建立路径

放任自流、不加指点的阅读，必然是低效的、盲目的。因此，在学生进行阅读时，教师要注重发挥自身的引领和导向作用，多树立一些“指示牌”，让学生阅读时有“路”可循，从而提高学生数学阅读的效率。

1.要强化区分度

对于公顷、平方千米这样比较大的面积单位，我在教学时通过找相同点与不同点的方法，提高学生数学阅读的效果。如在学生初步看书自学后，我让他们重点围绕公顷与平方千米这两个面积单位有什么联系和什么区别，继续深入阅读教材。教材中说得很明白：“测量和计算土地面积，通常用公顷作单位；测量和计算大土地面积，通常用平方千米作单位。”如果阅读不仔细的话，很容易把关键的一个“大”字给漏掉，从而造成概念理解上的混淆、模糊。在这个概念理解的关键处，教师要下足工夫，抓住这个“大”字做好文章。课堂教学中，可通过辨析、讨论等活动，使学生明白公顷和平方千米都是在测量与计算土地面积时使用的，都是表示比较大的面积单位。像一张课桌面面积的大小、一个教室的面积是多少等，不需要用公顷、平方千米作单位。在测量、计算更大的面积时，如表示江苏省的土地面积一般用平方千米作单位，而表示校园等较小的土地面积时一般用公顷作单位。

2.要强化拓展性

对概念的掌握，最根本的就是结合实际进行再创造和再运用。在学生初步构建公顷和平方千米的概念后，我通过出示一组填空题，让学生分别填上合适的面积单位，及时引导学生把这两个概念与生活相联系。学生大多能根据题中所提供的数字大小，准确地填上相应的面积单位。在此基础上，我又引导学生联系生活实际，把生活中熟悉的场所，用估计的数字，再加上合适的面积单位表示出来。通过这样的练习，强化学生对公顷和平方千米这两个面积单位的概念及其相互间的区别。“教的最终目的是为了不教。”通过给数学阅读增加“指示牌”的方法，帮助学生学会怎样阅读教材，使学生在看书自学的过程中能抓住概念之间的联系与区别，从内涵与外延两个角度厘清概念，真正将所学新知纳入自己的知识体系。

三、加“脚手架”，让阅读丰厚坚实

给数学阅读搭“脚手架”，就是在学生进行数学阅读的过程中，对教材适当做一些补充，可以学生看得见、摸得着的生活实际作为基石，让数学阅读更接地气，更加符合学生的年龄特征和认知规律。

1.化抽象为具象

同样是面积单位，平方米、平方分米、平方厘米这样的面积单位，由于生活中可以列举的例子很多，学生比较容易理解与接受，而对于公顷、平方千米等较大的面积单位，如果仅限于教材中的表述，学生的理解不可能到位。教材中这样表述：“1公顷表示边长100米的正方形的面积，1平方千米表示边长1000米的正方形的面积。”为了帮助学生进一步加深理解，我出示两张平面图，一张是校园的平面图，另一张是截取市区一块大致正方形的平面图，以此来巩固学生对公顷与平方千米的实际应用。由于补充了这样的“脚手架”，学生的想象有了依托，对公顷、平方千米的认识就有了支撑，相应的空间观念的建构就不再是空中楼阁。

2.化个性为共性

根据布鲁纳的认知发展阶段理论可知，小学生已经具有映象性表征的能力，即能够用图去表现他理解的世界，而符号性表征还不强，即通过抽象的文字语言理解概念的能力不强。《数学课程标准》（2011版）的十大关键词中有“几何直观”，所谓“几何直观”就是利用图形的形象性特点来帮助认识抽象性的概念。如上述教学中所列举的校园大小比边长100米的正方形面积更具体形象，生活中1平方千米的俯视图比边长1000米的正方形面积更具体形象等。所以，可化个性为共性，从个案的认知中总结出普遍的规律，提高学生的阅读效果。

3.化被动为主动

数学阅读作为一种基本的学习方法，教师应该遵循一般的阅读规律，让学生小结归纳段落的意义，帮助学生明晰相关内容的本质，用一种画龙点睛的方式，引导学生的数学阅读逐步走上正轨。在通过大量的阅读实践后，学生逐渐摸索出教材编排的一些规律，如在一个新知识点提出以后，一般会告知为什么要学习新的知识点、新知识点的要点是什么、围绕新知识点拓展的链接面有哪些等，也就是要明确“为什么”“是什么”“如何做”等问题。这些规律的得出，给学生更加自主有效地进行数学阅读提供了现实的阶梯。这样使数学阅读不再是被动难啃的任务，而是有规律可循、可以自主开展的愉快之旅，对学生数学阅读习惯的养成有着至关重要的影响和促进作用。

数学阅读，是一种素养、一种能力，也是一种习惯。加强数学阅读，对学生数学素养的形成、思辨能力的提高以及探究能力的增强，意义重大。阅读，不仅仅是语文教学的事情，数学教学同样大有可为。

（责编 杜 华）