基于经验积累差异的数学活动评价的研究

余璟

[摘 要]数学活动经验是学生个人经验的重要组成部分，也是学生学习数学、提高数学素养的重要基础之一。在经历了数学活动后，学生间由于存在个体差异，因此所获得的数学活动经验也是有差异的。教师要在教学活动中以基于经验积累差异的数学活动评价理念为引领，找准实施经验积累差异的数学活动契机，通过多元评价，使学生感受到数学活动的价值，促进经验积累差异中学生学习方法的转化，拓展学生的学习时空，从而完善学生的认知结构，更好地提升学生的数学素养。

[关键词]经验积累 差异 数学活动评价 契机 学习方法 转化 面积

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）17-026

数学活动经验是一种体验，是一种经历。积累数学活动经验，对帮助学生获得良好的数学教育、提升数学素养，显得尤为重要。而差异性教学就是要求在关注学生共性问题的同时，还要兼顾学生自身的个体差异，以使每个学生都能得到发展。那么，新课程下的课堂，如何在设计数学活动中体现经验积累的差异性教学，并能给予学生激励性的评价？笔者对此进行了一些尝试，下面就以苏教版三年级下册“认识面积”一课的教学为例，谈谈自己在这方面的一些思考。

一、缘于目标，找准实施经验积累差异的数学活动契机

教学片断：

师（课件出示两根长短不一的彩条）：看到这两根彩条，你想说什么？（出示两个大小对比强烈的花坛）这两个花坛有什么不同？

生：这两根彩条，一长一短；这两个花坛，一大一小。

师：生活中的许多物体，既有长短之别，也有大小之分。如教室里的课桌、讲台、黑板等，都可以叫做物体。

师（拿起一个粉笔盒）：它也是一个物体，你们最先看到的是什么？

生1：外面。

生2：前面。

生3：表面。

师：对呀。生活中的许多物体也有它的表面，如花坛的面、讲台的表面、包装盒的表面、数学书的封面……你们还能再列举一些物体的表面吗？（生举例略）

师：请你们闭上眼睛，摸一摸数学书的封面、课桌的表面，有什么感觉？

生4：数学书的封面和桌子的表面摸上去都是滑滑的。

生5：课桌的表面大些，数学书的封面小些。

师：课桌的表面比较大，我们可以说成课桌面的面积大；相应的，数学书的封面比较小，就可以说成数学书封面的面积小。（板书：面积）很显然，课桌面的面积比数学书封面的面积大。你会照样子说一说吗？

生6：黑板的面积比课桌的面积大，文具盒的面积比窗户的面积小。

师（出示平面图形）：通过观察，物体的表面有大小之分。那么，请你们想象一下，平面图形会怎样？

生7：也有大小之分。

师：这些平面图形之间的面积大小，你们会比较吗？说给同桌的同学听。（同桌互相交流）

师（总结）：不管是物体表面的大小，还是平面图形的大小，都叫做面积。

……

思考：

数学经验的重要来源是数学活动。相较于小学生以具体形象思维为主的思维特点，数学概念具有较强的逻辑性和抽象性。“认识面积”一课属于“图形与几何”领域第一学段的学习内容，要让面积这样一个重要的抽象概念在学生头脑中首次建立，教师必须要围绕教学目标，利用各种方法和条件展示相应的直观教具或学具。如上述教学，教师首先让学生观察两根长短不同的彩条和两个大小不同的花坛，并提问：“它们有什么不同？”此时学生能初步感知物体不仅有长短之分，而且有大小之别。紧接着，通过摸一摸数学书的封面和课桌的桌面等活动，学生强烈的直觉体验告诉自己“课桌的表面大，数学书的封面小”。至此，师生首次完成将生活语言和数学语言的对接：“由于课桌的表面比较大，数学书的封面比较小，所以可说成课桌面积比数学书封面的面积大。”与此同时，学生通过初步感知面积的含义，不仅知道了黑板、文具盒这样的物体表面可以比较大小，就连平面图形，如圆、三角形和正方形等，也可以进行面积大小的比较。通过设计这样的数学活动，不仅拉近了现实生活中的素材与数学知识之间的距离，而且使学生在讨论中经历了从感知到表象再到抽象概括的过程，真正理解了面积的概念。如此，缘于课堂教学目标设置下的基于经验积累差异的数学活动必将是丰盈的。

二、潜心内化，感受实施经验积累差异的数学活动的价值

教学片断：

[给学生每人准备一个信封，分别装着标有序号的四省（江苏省、青海省、山西省、湖南省）地形图]

师：下面进行涂色比赛，要求拿出自己组的图形并且把它涂满，比一比哪组最快完成。（生分别完成信封内相应的各省地形图的涂色操作）

师：时间到！获胜的是涂江苏省地图的小组。

生1：不公平。

生2：他们涂的纸比我们湖南省的少多了。

生3：我们组涂青海省的纸比他们的大多了。

生4：青海省的面积比江苏省的面积大得多。

师： 那你们的意思是——

生5：在这四个省中，青海省的面积最大，江苏省的面积最小，所以他们组涂得最快。

师：你们能估一估青海省的面积大约是江苏省的几倍吗？（有的学生能很快说出答案，但大部分学生需要通过摆一摆才知道）

师：那你们能画出两个面积大小不同的平面图形，并和同桌比一比吗？

……

思考：

组织基于经验积累差异的数学活动，不应只停留于获得的经验本身，而应更多体现在获得经验的全过程中，这样才能让我们有机会更好地研究学生并将教学目标落到实处。然而，由于学科特点，特别是数学概念的抽象性，再加上学生间存在的个体差异，导致他们在亲历知识的形成过程中，对摆在面前的学习材料有时显得茫然。因此，教师可以根据知识的特点，结合学生的实际情况，精心设计能引导学生动手操作的问题，使学生经历操作、观察、归纳、猜想等活动，最后发现并得出数学结论。如上述教学，学生只是初步感知面积概念，接下来还需要设置相应的涂一涂、比一比、估一估、画一画等活动，让学生加深对面积这个抽象概念的理解。因此，教师首先让学生根据一定的要求进行涂色比赛，由于每个学生手中地形图的面积大小不一，学生当然对比赛的结果有所不服，直接说出“青海省的面积比江苏省的面积大得多”“在这四个省中，青海省的面积最大，江苏省的面积最小”。然后教师以手中的直观学具提出问题：“你们能估一估青海省的面积大约是江苏省的几倍吗？”这样教学为下面的图形比较打下了基础，因为图形比较实际上采用的是借助工具实施的操作活动。在此之前的学习中，学生只有在认识“长”时借助直尺和判断直角、锐角、钝角时借助三角板中的直角进行比较这两次活动经验的积累。就这一问，不同的学生差异明显，有的对图形直观感受较强，很好地展现了自身的估算能力，并随即拿起手中的地形图进行验证，而更多的学生是通过猜一猜、比一比等活动得出答案。显然，这样的答案并非教师直接给予的，而是学生在操作中通过自己的尝试获得的，这就使得面积概念在学生头脑中留下了深刻的烙印。可见，经验的获得需要领悟和内化，即通过参与具体的活动，获得切身的体会，然后通过大脑回放所经历的活动并辅之以内在的思考，从而提炼出合乎情理与逻辑的经验，最终在解决新问题中进行验证和运用此经验，从而积累新的数学活动经验。

三、巧妙设疑，促进学生经验积累差异中学习方法的转化

教学片断：

[实物呈现红（8×2）、蓝（8×4）、绿（5×3）三个大小不同的图形，如下图，其中蓝色正方形面积是红色长方形面积的2倍，红色长方形和绿色长方形的面积相差无几 ]

师：你能比较出这三个图形的大小吗？

生1：一眼就可以看出蓝色图形的面积最大。

师：由于有的图形自身有明显的特点，所以很容易通过观察就能够比较出它们的大小，这种比较的方法叫做观察法。那另两个面积差不多的图形如何比较大小呢？

生2：红色图形的面积大一点。

生3：绿色图形的面积大一点。

生4：我认为这两个图形的面积一样大。

师：只用眼睛看，出现了三种不同的声音，可见问题并没有解决。你们还有其他的方法吗？

生5：可以把这两个图形重叠在一起，比较它们除了重合的部分。

师：行，这样的方法称之为重叠法。拿出信封里的图形，每人试一试，能直接比较出它们的大小吗？（生尝试后摇头）

生6：可以测量这两个图形的长和宽，然后进行比较。

师：可以，我们把这种方法叫做测量法。（有极少部分学生直接用直尺测量出这两个图形的长和宽，相乘后分别算出它们的面积，但更多的学生束手无策）

师：看来，有的同学已对此进行了思考，那你们还能借助什么学习用品解决问题？（师的目光有意识地落在某一个学生的改正纸上）

生（大叫）：小方格。

师：好，这样的方法叫做数格法。老师为同学们准备了一些小方格，请拿出2号信封里的小方格摆一摆。（这次几乎所有学生都能通过沿着长方形的长和宽摆一摆的方法，得出红色长方形的面积8×2>绿色长方形的面积5×3）

……

思考：

学习任何新知之前，每个学生都用自己总结出的方法进行学习，但很可能不是最好的方法。作为教师，有必要将指导学生逐步掌握有效的学习方法为己任，可以通过提问、创设情境等方式启发学生，因为有时优等生与学困生在学习活动中的差异并不明显，但在学习类型上却存在较大的差异。相比较而言，优等生比学困生更多运用深加工的方式进行学习，他们关注的是程序性知识和情境性知识；学困生更多的是运用浅加工的方式进行学习，关注的是描述性知识。“怎样比较面积的大小”是本课教学的重点，对于面积差异较大的图形，学生很显然可以运用直觉思维做出准确的判断，但对于面积相差不大的图形，不同的学生显示出不同的差异，如运用重叠法、数方格法等进行面积的比较。在学生通过重叠法不能直接找到答案时，教师追问：“你们还有其他的方法吗？”这时已有少部分优等生想到先测量出图形的长和宽，通过相乘算出它的面积，再进行面积比较的方法。面对大部分学生的束手无策，教师再次追问：“那你们还能借助什么学习用品解决问题？”有一学生脱口而出“小方格”，使得其他学生豁然开朗，这时绝大多数学生都能通过沿着长方形的长和宽摆一摆的方法得知红色长方形8×2>绿色长方形5×3。显然，问题是启发式教学的驱动器，抓住了问题，就抓住了课堂教学的切入点，因为程序性知识、情境性知识大多是内隐的，作为教师更应加强对学困生学习方法的指导，让他们能熟悉一些解决问题的方法和策略。这样既在一定程度上弥补了学困生在学习能力上的欠缺，提高了学生的元认知水平，又为学生形成视觉表象的图形建构奠定基础，从而有效地促进学生的学习方法从一般向优势方向转化。

四、多元评价，促进经验积累差异中数学活动的反思

教学片断：

师：这里的3个图形分别有8格、5格、12格，请同学们根据给出的数据，快速判断出哪个图形的面积最大或最小。

生1：12格图形的面积最大，5格图形的面积最小。

生2：我不同意，有可能5格或者8格图形的面积最大。

师：为什么？

生3：因为老师没有告诉我们格子有多大。

生4：我明白了，因为格子大小可能不同，所以不能仅仅依靠格子数就确定图形的大小。

（屏幕显示5格图形的面积最大，12格图形的面积最小）

生5：我认为这道题是老师给我们设置的一个“陷阱”，因为在比较物体面积的大小时，要用同样大的格子去测量才能真正比较出它们面积的大小。

……

思考：

课堂教学中，教师应充分重视学生在评价中的主体作用，注重评价客体多元化。在学生自评、互评中，教师要引导他们针对自己的发言或见解开展自我评价，将课堂评价从关于学习的评价转变到为了学习的评价。这样通过评价的自我反思，让学生真正拥有评价的权利，促进自身的发展。如上述教学中，教师为了检测学生对新知“面积的含义及如何比较两个物体的面积大小”的掌握程度，巧妙设置“陷阱”：“这里的3个图形分别有8格、5格、12格，请同学们根据给出的数据，快速判断出哪个图形的面积最大或最小。”借助于前面数格子的经验，不少学生脱口而出：“12格图形的面积最大，5格图形的面积最小。”面对这样的回答，教师并没有进行任何评价，而是将课堂还给学生，把课堂评价的权利交给学生。这样使学生在自评中由被动评价者转向主动参与者，在反思自己的不足后，主动说出：“我明白了，因为格子大小可能不同，所以不能仅仅依靠格子数就确定图形的大小。”“这道题是老师给我们设置的一个‘陷阱，因为在比较物体面积的大小时，要用同样大的格子去测量才能真正比较出它们面积的大小。”因此，在课堂教学中，教师必须通过多维度、多方面、多途径考查学生的综合能力，在关注学生获得知识和技能的同时，更关注学生在学习过程与方法、情感态度、价值观等方面的表现，并做出适时而富有激励性的评价。

总之，在数学教学中，教师要以基于经验积累差异的数学活动评价理念为引领，找准实施经验积累差异的数学活动契机，拓展学生的学习时空，通过多元评价，促进学生经验积累差异中学习方法的转化，更好地提升学生的数学素养。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 孔凡哲.《基本活动经验的含义、成分与课程教学价值课程[J].教材教法，2009（3）：33-38.

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[3] 华国栋.差异教学论[M].北京教育科学出版社，2001.

[4] 强振宇.活动建构“面积”概念意义建立面积单位[J].小学教学研究（教学版），2013（6）.

[5] 王秀云.良好的开始等于成功的一半——感悟名师的新课导入[J].小学教学设计（数学），2013（6）.

[6] 程晨.基于认知规律，挖掘概念本质[J].小学教学研究（理论版），2012（9）.

[7] 强振宇.活动建构“面积”概念意义建立面积单位[J].小学教学研究（教版），2013（6）.

[8] 李树臣.关于形成数学活动经验的若干问题[J].中学数学杂志，2011（12）.

[9] 刘加霞.对“基本活动经验”的内涵和思考[J].江苏教育，2011（12）.

[10] 华国栋.差异教学论[M].北京：教育科学出版社，2001.

[11] 覃兵.课堂评价策略，北京：北京师范大学出版社，2010.

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（责编 蓝 天）