数学算法优化教学之管见

谢辉

[摘 要]算法多样化是指解决数学问题策略的多样化，即对同一个问题运用不同的方法来解决。算法优化教学就是寻求解决问题最简便、最快捷的算法的过程。算法优化教学是算法多样化教学的延续，目的在于发展学生的思维，深化他们对所学知识的理解和掌握。在数学教学中，教师不仅要尊重学生的个体差异，鼓励算法多样化，还要根据具体情况适时、适当地引导学生进行算法优化，使每一个学生都能在自己原有水平的基础上得到发展。

[关键词]小学数学 优化 算法多样化 定性评价 引导 主体

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）17-033

由于问题的开放性和学生间的个体差异，学生在解决问题时往往产生多种不同的想法和做法，这就形成了算法多样化。提倡并鼓励算法多样化是课程改革的一个亮点，是尊重学生选择和自主学习的体现，有利于“让不同的人在数学上得到不同的发展”。然而，在教学过程中，我常常发现学生运用的众多算法有的杂乱无序，有的复杂烦琐，有的呆板陈旧，这些都不利于学生以后的学习和发展，因此需要进行算法优化。那么，何谓算法优化呢？课堂教学中，如何正确引导学生在多种算法中择优呢？这些都是值得我们深入研究的问题。下面，我以一个教学案例进行分析和探讨，谈谈自己的思考和做法。

案例：计算长方形（长4cm、宽3cm）的周长，哪种方法最简单？

生1：4+3+4+3=14（cm）。

生2：4×2=8（cm），3×2=6（cm），8+6=14（cm）。

生3：（4+3）×2=14（cm）。

师：在这三种方法中，哪种方法最简单？

生4：第二种方法最简单。（很多学生附和）

生5：第三种方法最简单。

师：对！

……

上述教学中，教师组织学生对长方形的周长计算进行探讨，鼓励学生提出多种计算长方形周长的方法，意图摒弃以往传统的教学方式，体现解决问题方法的多样化。接着，教师让学生进行算法优化，并提问“哪种方法最简单”。这时学生的表现出乎教师的意料之外，因为连续有几个学生均回答“第二种方法最简单”，直到有学生说“第三种方法最简单”时，教师喜出望外，急忙给予肯定。这样的算法优化未免太过于简单，这样的评价未免太过于单一。

一、算法优化教学的含义

1.算法优化教学的简述

算法多样化是指解决数学问题策略的多样化，即对同一个问题运用不同的方法来解决。优化是指采取好的措施，向好的方面发展。简而言之，算法优化教学就是寻求解决问题最简便、最快捷的算法的过程。一般情况下，总有最基本、最一般或是最佳的算法适合大多数学生，当学生出现多种算法后，如果教师不及时引导学生梳理、优化，容易使部分学生思考数学问题时滞留于低层次的思维水平，不利于学生思维能力的提升和发展。

2.算法优化教学的意义

算法优化教学是算法多样化教学的延伸，即让学生运用比较、分析、总结、归纳等方法，亲历算法从多样化到优化的过程。这样既有利于学生思维的发展、能力的提升，又符合课程标准对教学的要求。此外，还让学生在理解和掌握好的计算方法与解题技巧的同时，学会“多中选优，择优而用”的思想方法，为学生的学习和发展奠定良好的基础。

二、算法优化教学的策略

1.明确学生是学习活动的主体

算法优化是学生的主体行为，如果进行算法优化时，教师只从教材编写者或自身的角度去考虑，而不从学生的层面去考虑，这样的算法优化只能是浮于表面、流于形式。如上述教学中，对于长方形周长的计算，教师实际上在备课时已经确定了一种最优的算法，即长方形的周长=（长+宽）×2，无论学生的想法如何，最终都必须回到教师确定好的最优算法上。这种忽视学生的认知和思想，只从教师的角度去考虑问题的教学，违背了新课程理念。因此，我们首先要明白，算法优化不是靠教师“灌”出来的，而应让学生“悟”出来。教师绝不能定向性地规定或引导学生使用统一的方法解题，而应该把算法优化的主动权交给学生，只要学生通过比较、分析，发现方法间的差异和优劣，知道多中择优和借鉴他人的好方法，就达到了算法优化的目的。

2.重视教师的引导作用

《数学课程标准》指出：“教师的引导作用主要体现在通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，激发学生的好奇心，引导学生积极思考、求知求真；通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性。”因此，在算法优化的过程中，如果教师过早地把各种方法直接呈现出来让学生择优，他们会失去亲历探究、感悟的机会，因为每个学生对自己思考确定的方法远要比教师指定的方法印象更深刻。另外，舍弃自己的方法而接受另一种方法，在一定程度上会对学生今后的独立思考、探索精神产生一定的抑制作用，所以教师应该想方设法进行引导，让学生通过对多种方法的体验和感悟后，再去选择最合适的方法。如把上述教学中设置的问题“哪种方法更简单”换成“你认为这三种方法哪一种更好？好在什么地方”“能举例说明吗”等，采用追问的形式，能使问题环环相扣。同时，教师要给学生提供充分的合作学习的时空，让学生通过各种算法的分析、交流和比较，对长方形周长的计算产生更深层次的反思与感悟，从而学会择优。

3.多角度、多层次地分析问题

在新课教学后，教师应通过设计不同情景、不同层次的变式练习，让学生学会用不同的方法分析问题、解决问题，使学生在一次次交流、计算的过程中，增强对所学知识的认识和理解。如上述教学中，学生提出计算长方形周长的三种方法归纳起来就是“长+宽+长+宽”“2长+2宽”和“（长+宽）×2”，这里加法相较于乘法，在计算时费时费劲，而后两种方法在解决生活中的实际问题时更实用。如有这样一道题：“杨老伯家开了一扇侧门，高20dm，宽8dm。要在这扇门的墙上装上门框（下面不装），至少要用多长的木材？”由于门框的下面这条边不用计算，只需用“2长+1宽”或“长+宽+长”计算就可以了，所以“（长+宽）×2”这种方法在这里并不适用。此外，基于乘法分配律的运算，有时还要根据对实际数据的观察，选择计算简便的方法。如（145+55）×2比145×2+55×2计算简便，45×2+50×2比（45+50）×2计算简便，等等。因此，在对多种算法进行优化时，教师要根据学生的不同情况因人而异，这样才能突出算法优化的本质。

4.不作简单的定性评价

评价语言质量的高低，不仅影响学生的学习效果，更关系到学生的终身发展。课堂上，学生在回答或完成任务之后，如果能够得到教师及时、正确的反馈信息，才会对自己的学习活动进行完善，对学习结果进行修正、强化并识记。如现行教材的编写加入了大量的开放性问题，教师不能轻易地用“对”或“错”来进行权威性的评价，因为教师的课堂评价不是简单的是非判断，它所带来的心理价值意义重大，对培养学生创新、求异思维能力及落实素质教育都有着重要的促进作用。

总之，数学教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。在教学中，教师不仅要尊重学生的个体差异，鼓励算法多样化，还要根据具体情况适时、适当地引导学生进行算法优化，让每一个学生都能在自己原有的基础上得到发展。

（责编 杜 华）