借助数学画图 培养解题能力

龚勇

[摘 要]数学教学中，利用画图辅助解题是提升学生解决问题能力的重要手段。教师可以借助直观的问题情境，使学生形成画图意识，让他们分享各自的画图方法，进而内化更多的方法。利用数学画图解题，可降低问题难度，是学生有明确的思考方向，提高学生的思维水平和解题能力。

[关键词]数学画图 培养 解题能力

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）17-074

数学是一门数学形结合的学科，采用画图的方法能化抽象为直观、化复杂为简单。因此，教师要着重引导学生学会画图解题，切实提升他们解决数学问题的能力。

一、借助直观情境，激发画图意识

许多学生的画图意识是十分薄弱的，他们不善于根据题意画示意图去分析题目中的数量关系以及空间和时间关系。教师要创设直观的情境，让学生从中感受到画图的优越性，激发他们的画图意识。

例如，教学简单的工程问题时，笔者向学生出示了一个问题：工程队要修一条长1000米的路，第一天修了200米，第二天修了250米，工程队还要修多少米才能把这条路修完？这个问题并不是很难，但由于有三个条件，很多学生往往找不出对应的数量关系。为此，笔者利用多媒体向学生呈现了这样的情境：先展示一条1000米长的路，然后在上面依次标明第一天修的200米和第二天修的250米。

师：刚才老师用电脑演示了工程队修路的过程。你们现在能通过画图的方式把这个过程表示出来吗？

生1：可以。先画一条线段，表示长1000米的路，然后依次标出第一天修的200米和第二天修的250米。

师：请你们动手试一试。

（学生画出的线段图如下所示）

生2：还要修的长度等于路的总长度减去已经修的长度，列式是1000-（200+250）。

以上教学案例中，教师通过直观的问题情境，引导学生形成画线段图的意识，使学生的思路豁然开朗，并体会到画图辅助解题的优越性。

二、展示个性方法，内化画图策略

对于同一个数学问题，不同学生会从不同的角度去思考、解决。教师应让学生展示个性化的画图方法，使之内化其他学生的画图策略，切实提高他们解决问题的能力。

例如，教学“位置”时，笔者向学生呈现了一道题：10个学生排成一排，从左往右数淘气排在第3，笑笑排在第7，淘气和笑笑之间有几个学生？在解题过程中，学生用一个圆圈表示一个学生，画出了不同的示意图。

师：同学们，谁来说一说自己的做法？

生1：我先画出10个圆圈，表示10个学生，然后将从左往右数的第3个和第7个圆圈涂黑，分别表示淘气和笑笑，数得他们之间有3个圆圈，表示有3个学生。

生2：我只画了8个圆圈，划去左边的2个和右边的3个，剩下3个圆圈，就说明中间有3个学生。

师：为什么只画8个圆圈？

生2：题目问的是淘气和笑笑中间有几个学生，他俩可以不考虑，因此画8个圆圈就够了。从左往右数淘气排在第3，说明他的左边有2个学生，划去2个圆圈；笑笑排在第7，说明他的右边有3个学生，划去3个圆圈，最后剩下3个圆圈，说明淘气和笑笑之间有3个学生。

让学生分别展示自己的画图方法，学习其他学生的思考方式，能使学生内化不同的画图策略，拓展思路，提高思维能力。

三、凸显数学本质，感受画图魅力

在数学学习中，学生往往不能准确理解和把握知识的本质，这是教学的难点。通过画图，一些数学概念和数学规律的本质就能直观地显现出来。

例如，教学“分数的意义”时，笔者给出了一个问题：猪八戒和沙僧分饼吃，猪八戒吃了这个饼的1/2，沙僧吃了剩下的1/2。他们吃的饼一样多吗？

刚开始，学生都认为他们吃的饼一样多，都是这个饼的1/2。于是笔者问道：“他们两个人真的都吃了这个饼的1/2吗？请你们画图分析一下。”画出图示以后，学生恍然大悟，原来沙僧吃的是这个饼的1/4。

师：这里没有说把这个饼平均分成4份呀，为什么沙僧吃的是这个饼的1/4呢？

生：通过画图可以很清楚地看到，沙僧吃的是这个饼1/2的1/2。

师：也就是说猪八戒吃的1/2和沙僧吃的1/2不一样，对吗？

生：是的，猪八戒吃的1/2和沙僧吃的1/2所对应的单位是不一样的，猪八戒吃的1/2对应的是整个饼，沙僧吃的1/2对应的是半个饼。

这样，学生不仅感受到画图辅助解题的魅力，还对分数的本质有了更为深入的认识。

总之，培养学生解决问题的能力是十分重要的。利用数学画图解题是提升学生解决问题能力的重要手段，同时也能促进学生数学思维的发展与数学素养的提高。

（责编 吴美玲）