数学建模教学三步走

树海萍

[摘 要]建模思想是课程标准中提出的新型数学教学思想。在具体应用中，教师应从铺垫教学、主体教学和课后习题三个环节分析建模思想，便于学生理解事物内在的数学关系和某些特定的规律。

[关键词]小学数学 三步走 建模思想 教学应用 模型构建

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）17-080

数学建模是指利用数学模型对现实世界中某一特定对象作出的假设和简化。在小学数学教学过程中，建模思想的融入需要兼顾知识交汇和循序渐进的理念，从而真正落实数学的建模教学。

一、在铺垫教学中进行“模型启发”

铺垫教学是指教师利用新旧知识点的衔接进行的过渡，避免学生在新课学习过程中的生疏感。铺垫教学是进行模型构建的首要步骤，也是自主构建模型的必要前提，教师有效的铺垫能够激发学生的探究兴趣，鼓舞他们对新知产生全新的体验。

如，在教学“异分母分数的加减法”时，教师出示例题“8.9元+9角=？”。

师：这样的题目可以直接计算吗？

生1：不可以直接计算，要先换算单位。

师：没错，当计算题中的单位不统一时，要先统一单位。我们今天将要学习的是分母不统一的加减法。（板书=？）如果要计算这道题，应该先做什么？

生2：先统一单位。

师：对，那应该怎么统一呢？

生3：在的分子分母上分别加4，变成来计算。

生4：不对，应该运用分子分母同乘（或同除以）不为零的数依然相等的规律，用分母8和12的最小公倍数做分母。

师：你们觉得谁说得对？接下来我们就一起学习如何计算异分母分数的加减法。

在上述案例中，教师先用旧知识“统一计量单位”为铺垫，为学生导入“异母分数”的计算方法。通过新旧知识共通点的衔接，学生也初次体验到了建模的原理，形成了正确的解题思路，启发了学生的建模思维。

二、在主体教学中进行“模型架构”

主体教学是指对书本原理、定律、公式等重难点和主要部分的教学。在主体教学的过程中，教师应着重于模型的架构，使学生在了解模型的基础上，习得模型的架构步骤和原理。

如，在教学“种树问题”时，教师先用两端都种树为基本，给出几个数据，由学生通过画图、计算和数树，在黑板上画出表格。

师：之前我给你们讲过的建模思路，还有印象吗？

生1：有，遇到比较难的问题时，可以先从简单的入手发现规律，再利用这个规律解决现有的问题。

师：很好，我们今天的种树问题就是利用了建模思路，通过刚才的计算和画表格，你们发现了什么规律？

生2：间隔数量=道路长度÷间隔长度。（教师板书）

生3：棵数=间隔数量+1。（教师板书）

师：没错，你们都发现了规律。现在我把道路换成一个圆形的花园，这时应该怎么算棵数呢？

生4：棵数=间隔数量。（教师板书）

师：是的，你们再想一想，如果换成很长的马路或者大花园的话，这个规律还存在么？

通过重复的假设和验证，学生从一系列的数据中可以得出相应的规律和结论，进而总结出一般规律。

三、在课后习题中进行“模型应用”

课后习题是课堂教学的延伸，学生习题练习的过程，实际上也是对模型的一种应用，好的习题训练往往能够鼓励他们举一反三。

如，在教学“工程问题”时，教师出示例题：“有一个工程，甲队单独修需要30天完成，乙队单独修需要20天完成，那么甲乙两队同时修5天可以完成多少工程？”这里的主要模型就是“每天的完成量=”。对此，教师出了一道拓展题：“师徒两人一起做一批零件，需要12天。但是由于师父家中有事，做了3天便回家了，徒弟接着做了1天，一共做了。如果这批零件由徒弟单独完成需要几天？”这个问题看似是“师父每天完成的量”和“徒弟每天完成的量”，但本质是“师徒每天完成的量”和“徒弟每天完成的量”，因此学生在计算时需要仔细读题，并举一反三地应用模型思维。

应用阶段是最难的，在这个阶段学生所面临的问题更复杂也更现实，如果学生不能够举一反三的应用模型思维，那么建模思想就只停留在了表面，而没有成为学生解决问题的思维模式。

综上所述，数学模型的建构是一个长期而又复杂的过程，这就要求教师在教学中渗入时代的元素，通过问题的本质进行教学，有意识地对学生进行指导，真正落实建模三步走的策略。

（责编 李琪琦）