运用“三借”策略将问题化难为易

沈辉

[摘 要]解决问题的能力是数学学习的重要能力之一，也是学好数学的必要素养。在教学中，教师可通过借助情境、操作、图表的“三借”策略，帮助学生将解决问题化难为易，使数学学习变得易学易懂。

[关键词]小学数学 解决问题 化难为易

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）17-085

数学是研究数量关系和空间形式的科学，它不但具有庞大系统的知识体系和严密的逻辑体系，而且抽象性、精确性极强。数学让许多学生望而生畏，尤其是在解决问题时，思维上的障碍显得较为突出。如何让数学学习变得轻松容易呢？

一、融理入境，借助情境明晰题意

弄清题意是解决问题的前提。数学因其抽象性的特点，使学生在认识理解上相对困难，在解决问题时不能准确把握题目意思，找不到解题的方向与思路。教师应将理性数学感性化，融数理于情境之中，借助生动具体的数学情境来明晰题意，让数学问题变得通俗易懂。

例如，在教学苏教版四年级“常见的数量关系”时，学生初步掌握了“路程=速度×时间”这一基本数量关系后，教师可以提升教学难度，给学生出示一道相遇问题的习题。如“小强和小明的家分别在学校两侧，他们每天都是步行上学，小强的速度是70米/分，小明的速度是80米/分。他们早上同时从家出发，10分钟后两人恰巧在校门口相遇，他们两家相距多少米？”许多学生在理解这种相遇问题上有困难，于是教师邀请了两位学生到讲台前，让他们把讲台当作学校，把左右两侧的墙壁当作家的位置，然后两人分别从讲台两侧墙壁位置同时出发相向而行，并同时到达讲台。在形象直观的情境表演中，学生恍然大悟：“原来要求他们两家相距多少米，就是把小强家到学校的路程和小明家到学校的路程相加。”在理解题意后，学生应用刚学习的数量关系解决了问题。

将数学问题情境化，借助情境表述让学生亲眼观察、亲身体验，化抽象为直观，有助于学生明晰题意，找到解决问题的途径。

二、托物明理，借助操作联想思维

数学的抽象性主要表现在其内在逻辑的严密，如何有效发现数学问题中隐藏的数量关系，思考其中的算理，是解决问题的突破口。小学生以形象思维为主，需要倚靠一定的物质支撑展开思维，因此教师在教学中应引导学生借助实物或模型，通过动手操作联想思维，使解决问题变得简单化。

例如，在教学苏教版三年级“两位数除以一位数的笔算”时，其教学目标是使学生在经历计算两位数除以一位数的笔算方法的抽象过程中，理解算理，掌握算法。理解两位数除以一位数的算理是学生学习的难点，多数学生都只能学会算法，却不能理解其中的算理。为了帮助学生彻底理解其中的算理，教师可以借助学具，如给每个学习小组发小棒，让他们根据算式“46÷2”，操作演示如何将46根小棒平均分给2人。经过小组讨论，学生先把4捆小棒平均分给2人，每人分到2捆，也就是20根，接着把6根小棒平均分给2人，每人3根，再将两次分得的小棒相加，即20+3=23（根），最后让学生依据分小棒的过程列出竖式，并引导学生看着竖式，逐一对每一步算理进行解读。学生借助小棒，依托操作经历，通过联想思维明白了算理。

借助实物操作有助于学生观察、想象、点化思维，并从中提升思辨能力，积累学习经验。

三、图表辅助，借助图表厘清关系

刘徽在《九章算术》中谈到“析理以辞，解体用图”，图表是一种利用图形或表格的形式表述某种现象或思维的图形结构，可以使数据形象、直观。通过表格整理或利用示意图表征，学生可以有效地分析厘清数量关系，直达问题的核心，通向问题解决的捷径。

例如，在教学苏教版五年级“小数乘除法”后，教师给学生出示一道习题：“甲数的小数点向左移动一位后就得到乙数，甲乙两数相差3.6，甲乙两数各是多少？”部分学生不能正确梳理甲乙两数间的关系，教师就要引导学生利用画图策略，画出线段图来表达甲乙两数之间的相互关系。学生通过亲手绘制线段图，弄清了两数的关系为甲数是乙数的10倍，甲数比乙数多9倍，多出的9倍就是3.6，因此，乙数=3.6÷9=0.4，甲数=0.4×10=4。

多数学生不善于分析题目中的数量关系，教师要引导学生学会恰当的分析方法，借助画图策略，化难为易，快速地提取出数量关系。

“兵以计为本，智是谋之本。”解决问题犹如排兵布阵、攻城谋地，需要发挥智慧巧用谋略，让我们在数学教学中帮助学生借助情境、操作和图表，使得问题的解决化难为易，以期知己知彼百战不殆。

（责编 李琪琦）