依托教材，让教学剑指数学思想

孙艳

[摘 要]小学数学教学决不能局限于传授教材中的知识内容，而应在习得知识、形成能力的同时给予学生数学思想的浇灌。教师可以从抽象思想、推理思想、模型思想三个方面入手，充分挖掘教材资源，培养学生数学思维。

[关键词]概括提炼 归纳演绎 层层推进 依托教材 数学思想

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）17-090

很多人认为小学数学是初等数学，无论是教与学都很简单。但著名院士张景中却说：“小学数学尽管简单，其中却蕴含着深刻的数学思想。”数学思想是抽象的，小学生正处于形象化认知的阶段。那么，在课堂教学中，教师应如何向学生渗透数学思想呢？

一、概括提炼，在说与比中形成抽象思想

抽象思想是指从许多事物与现象中提炼出具有共同特性的、具有本质内涵的特征总和。纵观小学数学教材，其蕴含的数学思想包括了数量及其关系之间的抽象、图形及其关系之间的抽象。学生对于数字的认知，必须要经历一个从具体到抽象的过程，这就要求教师要在教学实践中综合把握数字、数量及其内在关系，紧扣学生汲取知识过程的特征，设置必要的教学环节。

例如，在教学“认识1、2、3、4、5”时，教师先引导学生在教材插图上寻找有哪些事物，再挨个数一数，全班交流每种事物有多少个，并相机引导学生仿照教材中“一头大象”的格式，运用“一（ ）”进行说话练习，抽象出“1”的概念。再从“两只犀牛”“两棵树”等事物中抽象出“2”的概念。在此基础上，教师还引导学生在相同事物之间进行数字大小的对比。

在上述案例中，教师的教学体现了以下几个理念。1.借助直观图片感知数量。教师引导学生将感知的数量以语言的方式表达，从而构建具体事物与数量之间的联系，并让学生意识到具体事物的数量可以借助数字符号的形式体现。2.抽象提炼，归为数字。学生逐步感知数字，并在语言表述过程中实现从数量到数字的抽象认知。3.对比辨认，感知大小。对于数字大小的辨认，要建立在对数字多与少认知的基础上，而且必须在相同的事物之间比较才有意义。

二、归纳演绎，在思与验中形成推理思想

推理是由一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程，一般可以分为归纳推理与演绎推理两个大类。其中，归纳推理是将命题内涵从小到大的扩展，是特殊案例向一般现象的铺开，而演绎推理正好相反，是命题内涵从大到小的浓缩。数学教材中的相关性质、公理、法则都来自于事物的一般性结论， 隶属于归纳推理。

例如，在教学“3的倍数的特征”时，教师先出示一组数字，要求学生从中找出是3的倍数的数字。学生通过小组合作、实践计算等方式找出这些数字后，教师再引导学生借助这些数字，归纳3的倍数所具备的特征。在教师的点拨下，学生发现这些数字的各数位之和都是3的倍数。至此，学生已经掌握了3倍数的特征，教师再次点拨：“仅凭借这些数字还不能论证这个结论的合理性和准确性。”学生通过大量的举例验证，夯实了自己的发现，得出最终的结论。

在这一案例中，教师并没有仅仅止步于得出教学结果，而是引领学生通过观察探寻、猜想推理、举例验证等思维方式，让学生经历从一组特殊的数字到一般性数学规律的认知过程，学生不仅掌握了数学知识，而且在推理能力形成的过程中夯实了数学思想。

三、层层推进，在建与破中形成模型思想

数学模型是运用数学的语言以概括性的方式再现客观世界中事物的具体特征，凸显数学关系及形式中的数学结构。数学模型的建构在小学数学教学中应用非常广泛，例如数字的呈现、数量的运算、公式的表示等。只有意识到建构数学模型的重要性，才能真正夯实学生的数学思想，促进其数学核心素养的提升。

例如，在教学“找一找间隔规律”时，教师利用小兔子晒手帕的情境，引导学生观察图中手帕与夹子的组合规律，并自主构建初步的模型：当排列两头的事物相同时，就会比中间的物体多1。在此基础上，教师利用学生的练习契机，引导学生找出“圆形池塘周边树木的排列规律”，这就是数学教学中由构建数学“建模”到“破模”的扬弃过程，促使学生对间隔排列这一内容的体悟从不封闭直线向封闭曲线迈进。

在上述案例中，教师引导学生将具体的数学问题转化为数学模型，通过对数学实际问题的处理和转化，建立起特定的数量关系，最终形成结论。教师没有将数学模型的建构当作教学的最终目的，而是让学生在学习过程中逐步形成数学思想，体悟数学精神。

总而言之，课堂教学中对于数学思想的渗透，不能只是抽象地讲述与机械地灌输，而要将其与现实生活中的情境联系起来，引导学生探索并发现数学规律，让学生通过观察积累、思维体悟、发现验证等过程逐步形成属于自己的数学思想，并自觉地运用数学思想解决实际问题，切实提升学生的数学能力和核心素养。

（责编 李琪琦）