基于抛物方程的海上电磁环境场强计算与应用

张烨　周新力　刘晓娣　钟文武

摘 要： 海洋在国家经济发展和国防建设中起着重要作用，电子设备在海洋开发中不断应用，海上电磁环境预测需求日渐迫切。海面大气波导对电波传播和电子信息系统的运行影响显著。在此选用抛物方程模型离散混合傅里叶变换法求解波导环境下的电波传播损耗，提出基于传播损耗与辐射源参数的电场强度计算方法，预测电磁场空间分布，从而根据电磁环境国军标给出对人员、设备的电磁辐射危害区域，为准确预测海上电磁环境分布，分析电磁辐射对电子信息系统的影响提供了方法。

关键词： 大气波导； 抛物方程； 电场强度； 电磁辐射危害区域

中图分类号： TN011+.3?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2016）07?0039?05

Abstract： Since the demand of maritime electromagnetic environment prediction is increasingly urgent， and the maritime atmospheric duct has prominent influence on radio?wave propagation and operation of electronic information system， the discrete mixed Fourier transform （DMFT） method of parabolic equation model is selected to solve the radio?wave propagation loss in atmospheric duct environment. The electric field intensity computing method based on the propagation loss and radiation source parameter is put forward to predict the electromagnetic field spatial distribution. According to the calculated result and the electromagnetic environment national military standards， the electromagnetic radiation hazard area for staff and equipments is given， which provides a method to accurately predict the maritime electromagnetic environment distribution and analyze the influence of electromagnetic radiation on electronic information system.

Keywords： atmospheric duct； parabolic equation； electric field intensity； electromagnetic radiation hazard area

0 引 言

随着科学技术的不断发展，电子设备数量迅速增长，种类日益繁多，电磁环境日趋复杂，对其中电子信息系统的影响越来越大，危害越来越严重。它造成的电磁辐射与干扰会导致设备故障、装备损伤甚至人员伤亡，成为影响社会进步与公共安全、国防建设与军队发展的重要威胁。海洋由于其气候环境、地表类型的独特性，大气活动特征明显，大气波导现象频繁出现，对电磁波传播过程影响显著。随着海上资源的不断开发、海洋运输业的发展以及军事领域的需求，对海上电磁环境的预测十分必要，如何客观计算海上电磁场分布，准确预测电磁态势，科学分析电磁环境效应，已成为影响军事作战与民用领域的关键，具有重要的研究意义与广泛的应用前景[1]。

近年来，国内外诸多单位、学者对大气波导异常传播特性展开了研究，但主要针对波导形成机理、规律以及电波传播特性方面，对波导环境下场强分布及电磁辐射危害评估问题研究甚少[2]。如何利用PE计算结果进行场强计算，预测电磁态势，以解决国防及民用领域各种问题，仍需要进一步研究。

当前对海上电波传播预测方法主要有射线追踪法、波导模型理论、抛物方程法和混合法等[3]。其中抛物方程（Parabolic Equation，PE）法是从波动方程中推导出来的确定性电波传播模型，用于计算复杂几何参数和电学参数条件下的电波传播问题[4]。PE模型能够定量计算电磁波传播过程的传播损耗，提供复杂大气结构和边界条件下的精确解，不仅考虑了不规则地形特征与地表结构的边界条件，也涵盖了大气结构对电波传播的折射效应，同时其本身还反映了电波传播的折射和绕射机理，具有其他方法不具备的优点与特性[5]。因此本文选用PE模型进行海上电波传播计算。

场强通常指电矢量的大小（单位：V/m），用于度量电磁环境与电磁干扰的强弱。本文给出了PE模型及其离散混合傅里叶变换求解方法，根据传播因子结合辐射源发射功率、天线方向图等参数计算电场强度，得到电磁场的空间分布。根据电磁环境国军标规定的电磁辐射极限值，给出辐射源对人员、设备的电磁辐射危害区域，从而可以有效预防电磁辐射造成的人员伤害和设备损坏。

1 抛物方程法

1.1 PE模型的建立

设电磁场的时谐因子为[e-iωt，]标量[ψ]表示任意场分量。在二维电波传播问题中，只考虑在[（x，z）]平面传播，则对于水平/垂直极化波分别只存在非零的电场分量/磁场分量。水平极化时，场强[E]与[y]无关，[ψ（x，z）=E（x，z）]；垂直极化时，[ψ（x，z）=H（x，z）]。

PE模型的解法主要有分步傅里叶变换法（SSFT）、有限差分法（FD）和有限元法（FE）等，需要在一定的初始条件和边界条件下才能进行，包括辐射源初始场分布、上方吸收边界以及下方阻抗边界。

初始场与辐射源特性有关，可采用天线方向图法或格林函数法进行求解。通过天线方向图法求解时，当仰角较大时，结果不够准确，而格林函数法可以较好地解决该问题，因此采用格林函数法。

在所关心的高度计算区域上运行PE，需要在上方进行人为截断，即设置吸收上边界。为了避免边界产生的强反射，导致电磁波反射进入计算域，必须满足Sommerfeld辐射条件，即场在吸收区域内平滑衰减为0，这里采用Turkey窗函数法[9?10]。

电波在非完全导电表面传播，需要用阻抗边界（Leontovich边界）条件进行描述，表现为PE模型下边界条件。SSFT算法只能用于处理完全导电边界条件，混合傅里叶变换（MFT）引入了阻抗边界条件，将FFT转化为正、余弦变换，解决了该问题，但仍存在数值解不稳定的现象；离散混合傅里叶变换（DMFT）采用离散正、余弦变换进行求解，利用向后差分公式来离散边界条件，有效地解决了上述问题[6]。

1.2 离散混合傅里叶变换

3 基于国军标的电磁辐射危害评估方法

电磁辐射指的是电磁能量以电磁波的形式通过空间传播的现象。大量实验和调查结果表明，高强度的电磁辐射会对人体健康带来很大影响，甚至诱发癌症，此外会对各种电子设备的正常运行造成干扰，影响其使用寿命和工作性能[11]。国军标GJB5313和GJB1389A?2005中规定了电磁辐射对作业区、生活区人员的暴露限值以及系统对外部电磁环境的适应性要求和电磁辐射的危害防护要求，部分标准如表1，表2所示。

面对电磁辐射带来的危害，要建立和完善相应的法规和标准，加强电磁辐射环境影响评估，而进行影响评估的基础则是对电磁环境的预测和测量[11]。本文应用PE结果计算电场强度，给出平面内的电磁场分布情况，结合国军标极限值，可得到辐射源对海上设备、人员的电磁辐射危害区域，判断危害强度，为精确评估海上电磁环境效应，有效预防电磁辐射污染提供思路与方法。

4 数值仿真与分析

取海水相对介电常数为53.5，电导率为5 S/m，粗糙海面风速为10 m/s，可得到波导条件下的电波传播损耗如图3所示。

由图3可以看出：在蒸发波导对电波传播产生的陷获作用，电波受大气折射，在修正折射指数梯度为负值时向下偏转，轨迹弯向地面；电波在波导层中传播损耗明显减小，形成超视距传播。利用式（21），可以得到电磁场空间分布如图4所示。

图4所示的电磁场空间分布情况与传播损耗基本一致，可以明显看出，电波在波导层向下偏转，受蒸发波导影响显著。在陷获层中，电波传播损耗减小，电场强度增强，若不考虑大气波导而采用经验/半经验模型进行场强计算，势必造成较大误差。从图4中可以看出电磁场场强较大值主要集中于20 km之内，根据表1，表2的电磁辐射极限值，频率为10 GHz时对应极限值如表4所示。

图5中，红色表示电磁辐射对设备/燃油超标区域，场强值>200 V/m；橙色表示工作区电磁辐射对人员超标区域，场强值>19.4 V/m；黄色表示生活区电磁辐射对人员超标区域，场强值>13.7 V/m；蓝色表示未超标区域，场强值<13.7 V/m。图5直观地显示了电磁辐射对各船只、设备、人员的危害情况，可以看出在蒸发波导条件下，辐射源对海面电磁辐射危害更大、区域更广。

5 结 论

PE模型考虑了大气折射率、边界阻抗、对流层散射等情况，电磁计算精度较高，能有效预测海上大气波导条件下电波传播的陷获现象。本文采用DMFT求解抛物方程，引入了阻抗边界条件，考虑了粗糙海面对电波传播的影响，提出了基于PE模型的电场强度计算方法，得到平面内电磁场空间分布。进一步提出了基于国军标的PE场强计算应用方法。通过仿真，预测了辐射源的电磁场空间分布情况，给出了平面电磁辐射危害区域。结果分析表明，在蒸发波导条件下，电波传播存在陷获现象，波导层内场强值较高，对海面电子信息系统影响较大。PE模型只用于二维平面上电波传播计算，如何将基于PE模型的电磁环境预测拓展为三维情况，仍需要进一步分析研究。

参考文献

[1] 聂皞，汪连栋，曾勇虎，等.电子信息系统复杂电磁环境效应[M].北京：国防工业出版社，2013.

[2] 赵小龙，黄际英，温志贤，等.大气波导中的电波传播与环境特性研究进展[J].装备环境工程，2009，6（5）：57?62.

[3] 王英，何小光，余贵水，等.海上电波传播预测模型研究与仿真[J].电子测试，2010（9）：15?20.

[4] LENTOVICH M A， FOCK V A. Solution of propagation of electromagnetic waves along the earths′ surface by the method of parabolic equations [J]. Journal of phys. ussr.， 1946（10）： 13?23.

[5] 吴迎年，张霖，张利芳，等.电磁环境仿真与可视化研究综述[J].系统仿真学报，2009，21（20）：6332?6338.

[6] 周新力.无线电波传播预测技术[M].北京：兵器工业出版社，2014.

[7] 陈大明.基于抛物线方程的电磁散射与传播问题的研究[D].合肥：安徽大学，2006.

[8] 胡绘斌.预测复杂电磁环境下电波传播特性的算法研究[D].长沙：国防科技大学，2006.

[9] BARRIOS A E. Considerations in the development of the advanced propagation model （APM） for U.S. Navy applications [C]// Proceedings of 2003 the International Conference on Radar Conference. [S.l.]： IEEE， 2003： 77?82.

[10] SPRAGUE R A， PATTERSON W L， BARRIOS A E. Advanced propagation model （APM） version 2.1.04 computer software configuration item （CSCI） documents [R]. San Diego： Space and Naval Warfare Systems Command， 2007.

[11] 邹澎.电磁辐射环境影响预测与测量[M].北京：科学出版社，2013.

[12] 绍轩，楚晓亮，王剑.二维大气模型在海上电波传播中的应用[J].中国海洋大学学报，2011，41（9）：109?113.