从画图量长度或角度得到答案的几点思考

曹亚丽（库车县实验中学，新疆 库车　842000）



从画图量长度或角度得到答案的几点思考

曹亚丽
（库车县实验中学，新疆 库车842000）

摘要：从做题过程中，发现了一类新的做题方法，那就是直接画出准确图形，量出要求的角度或者长度的方法。

关键词：精确图形；测量角度；测量长度；选择方法

纵观现今中国的各类中小学校，在新课程进行得如火如荼的情况下，题海战术还在被许许多多的学校和家长采用，我们应该从中归纳、整理一些新的简单易懂的方法和方式。从做题过程中，我发现了一类新的做题方法，那就是直接画出准确图形，量出要求的角度或者长度的方法，下面就这个方法，谈几点粗浅的看法。

一、画出准确图形的方法

针对一些求角度或者求长度的问题，我们可以根据问题中的准确描述来画出标准图形，然后直接量出所求的角度或者长度得到问题的答案。当然，这只是针对选择题或者填空题，如果是简答题，则这个方法行不通。

在许多考试当中，试卷所给的图形都是不标准的，这就需要我们自己画出标准图形进行测量。例如：如图，已知在RtΔABC中，∠ABC=900，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=1/2AB中，一定正确的是（）A①②③B①②④C①③④D②③④

根据题意，先画出一个直角三角形，尽量要做到不特殊而且三边都是整数，这样方便测量，这里采用了勾三股四弦五的画法，一条直角边为3cm，一条直角边为4cm，那么斜边就是5cm，找出4cm长的直角边的中点，分别以B、C为圆心大于2cm长为半径画弧，这里用的4cm长为半径，然后按题目要求连结线段即可，测①时，只要用量角器测量∠EDC的度数，是900，则①正确；测②时，∠A=530，∠EBA=530，则②正确；测③时，∠AEB=740，∠DEB=530，则③错；测④时，ED=1.5cm，而AB=3cm，则④正确。所以可以选择B。

二、选择题中的角度或者长度测量

1.观察题目。如果题目中有非常明确的求角的大小，线段的长度，那么我们可以再具体分析题目，观察能否根据题目画出具体的图形，如果可以，那么我们就能通过量长度或者角度的方法求解了，如果根据题目不能画出具体的图形，那么则不能用这个方法。

2.选择难度较大的问题进行画图量长度或者角度的方法。有些求角度或者长度的问题本身就非常简单，那么就不必要用这样的方法去做，因为这样不仅不能节约时间，反而还浪费时间。例如：如图所示，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=200，∠DAC=300，则∠BDC的大小是（）A 1 0 0 0，B800，C700，D500

这个问题就属于画图复杂而直接解题反而方便的问题，直接解这个问题：解：∵DA=DB，∠DAB=200

∴∠DBA=∠DAB=200

∵DA=DC， ∠DAC=300，

∴∠DCA=∠DAC=300，

∴∠BAC=∠DAB+∠DAC=200+300 =500，

∴∠ABC+∠ACB=1800-∠BAC =1800-500=1300，

∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB-∠DBA -∠DCA =1300-200-300 =800，

∴∠BDC=1800-（∠DBC+∠DCB）=1800-800 =1000，所以选择A答案。这个问题画图，先要画出一个200的角，角的一边定为2cm，以2cm的边为一边再画一个300的角，以D为圆心，2cm长为半径画弧，与200的角的一边交于点B，与300的角的一边交于点C，连结AB，AC，BD，CD则图形画好。量出∠BDC的度数则也选择A答案。但是画图的时间比思考的时间还要长一些，所以可以直接思考。

3.对于带根号的数据的测量方法。有时候测量的数据不是一个整数，那么这就需要我们根据数据的特点进行猜测，一般我们将√2，√3，2√2，2√3，3√2，3√3的值保留到小数点后三位记下来，然后对应测量的值就可以估记是多少了。例如，如图，已知E，F，G，H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，∠ABC=600，则四边形EFGH的面积为___cm2.

画图时，先画出一个600的角，一边为6cm，再以6cm为边画一个1200的角，补全为一个菱形，找出各边中点连线，量出EF= 3cm，量出FG≈5.2cm，则对应的值为FG=3√3，并且量出∠EFG= 900，所以四边形EFGH的面积为：3×3√3=9√3（cm2）

三、应用画图量长度或角度时值得注意的几个问题

1.画图时注意准确程度。在画图时，如果不准确，那么量出来的角度和长度会不准确，直接影响了最后的答案正确性，所以一定要画出精确的图形。另一方面，要画出精确的图形，就要根据题意，先画出能确定长度或者角度的部分，根据这些已知长度，角度，再向外延伸，画出整个图形。

2.应该有选择地应用此种方法。不是所有的选择题，填空题都适用这样的方法，要有选择地应用。一般地，如果一个题目经过思考能自主解决，那么最好自主解决，如果经过一定时间的思考还是没有做题思路，那么可以观察是否能直接画图形得答案。

总之，任何方法都是为解题做准备的，最终目的都是要将题目解出，所以应该灵活应用，融会贯通，形成自己的独特的解题思想。

参考文献：

［1］重庆7中，新课程改革的十大理念［EB/OL］ cq72.cn/jxky/news/2014-3/57-7005.shtml，2014-03-12/2016-05-11.

［2］新疆工作室，初中数学学业水平考试说明［M］新疆；新疆教育出版社，2016.［3］刘敏娜，中考新题型模拟试卷2013年中考专用书数学［M］新疆；新疆人民卫生出版社，2012.

［4］张泉，初中全程复习方略［M］新疆；新疆生产建设兵团出版社，2014.

［5］B l u e s l i n g 8，标准论文格式［E B / O L］f w，h q c r . c o m / html/66/2010042109482563.html，2015-12-10.

［6］Lovesuw99，参考文献标准格式［EB/OL］baike.so.com/doc/7531292-7805385.html，2015-12-15.

中图分类号：G633.6

文献标识码：A

文章编号：1671-864X（2016）06-0253-01