浅谈怎样学好高中立体几何

虞薇

（湖南省长沙市长郡梅溪湖中学 410205）

浅谈怎样学好高中立体几何

虞薇

（湖南省长沙市长郡梅溪湖中学 410205）

立体几何是高中数学学习中的重点与难点，内容抽象，导致很多同学一筹莫展。此外，立体几何的学习对于空间想象力有着较高的要求，笔者主要就立体几何的特点来分析学好高中立体几何的方法。

高中数学；立体几何；学习方法

立体几何一直是高中数学的难点，也是高考经久不衰的热点。由于内容抽象，我们又缺乏空间想象力，所以对于立体几何，很多同学一筹莫展。高考最后一道大题又通常会涉及几何论证的考察，或者将立体几何与教材其他内容相结合，可见立体几何的重要性。那么，我们高中生该如何把握好这块内容呢？

其实立体几何的难点就是作为高中生的我们还未从平面几何的惯性中抽离出来，还没有建立立体几何的基础，即立体感。从平面图形到立体图形，是一次质的飞跃，自然需要一个过程。立体几何只要入了门，一些平时令我们抓耳挠腮的折纸盒问题，空间重构问题就会迎刃而解。

1 培养空间思维

由于初学立体几何的同学不会画直观图，不熟悉反证法，也不了解点、直线和平面的位置关系所起的变化，再加上立体几何借用集合的符号而不使用其文字语言的特点，使得立体几何的入门教学比较难。立体几何问题需要空间想象力，建立空间概念。初学立体几何时，老师让我们自己多观察，揣摩一些模型，提高自己的立体感。周围不少同学，也自己想办法在培养空间思维。有的同学用硬纸盒自制一些空间模型，不断观察，拆组，思考点与点，线与线，面与面之间的关系。有的同学制作一个个小正方体，把它们叠加，组合在一起，通过正面，侧面，俯视来画出这些图形的正视图，侧视图以及俯视图。

我们自己在学习的过程中，也可以制作一些简单的立体图形，比如长方体，立方体，帮助我们观察点线面的关系，并且要学会将立体图形在平面上展现出来，从不同角度观察，将看到的图形在纸上画出来。画在平面上的立体图形我们也要在脑海里想象立体的样子，尤其是架构相邻面、相对面，这样以几何体为依托，以想象为辅助，我们才能做到解题游刃有余。

2 掌握好基础知识

立体几何虽然需要自己的努力来培养立体感，但老师的教授和教材的应用也必不可少。立体几何的一些基本概念，定理，公式必须熟记，比如三垂线定理，是我们解题的基本工具。直线和平面的内容是学好立体几何的前提，我们要掌握求各种角，距离的基本方法和推理过程，这对于我们的解题也是一种帮助。并且立体几何要求我们答题完整，背的再熟的定理也要在论述中写出来，将已知、求证表达清楚，该简写的学会简写，比如平行四边形ABCD，我们可以简写为平面AC。

对于文科生，数学老师会讲一个必备方法，即向量法，直接建立坐标系，确定每个点的坐标，很多同学笑称这是万能方法，还有一种方法就是做辅助线，这需要很深的功底，做题少的同学不容易掌握。

3 学会转化法

其实解立体几何图形问题，与转化法密不可分，明确点线面之间的关系非常关键。例如：面面平行可以转化为线面平行，线面平行可以转化为线线平行，面面垂直也是同样的道理。我们要学会将立体几何转化为平面中的角线面关系，将我们不熟悉的问题转化为已经孰知的问题去解决。解决立体几何需要严密的逻辑性，不能跳跃思维，必须一步步推理求证。我们要从简单的转化练起，强化转化思想。

4 题海战术

熟能生巧是良训，一分耕耘一分勤。虽然现在很多同学反感题海战术，但对于数学，尤其是立体几何，题海战术绝对有效果。我们背了概念，定理，在解题过程中却不知道怎么用，其实就是做题少的原因。见多而识广，学习立体几何就像学轮滑，定理和概念就是轮滑鞋，刚开始我们掌握了定理，却不能熟练运用，踩上去仍然晃晃悠悠，等做题多了，我们就能与这些概念融为一体，熟练自如，也能滑很远的距离了。

所以我们还是需要经过大量的练习才能在立体几何领域扎稳脚跟。当然，这个题海战术不是盲目的，我们选取题型时夜尽量选择有代表性，相同的题型归为一类，多探索不同的题型。我们也可以尝试用不同的方法，比如用向量法，坐标法同时解答一道题，提高自己的解答能力。

5 培养兴趣和自信

等我们做好了一切学习立体几何的准备和铺垫，我们接下来需要做的就是对它的兴趣和自信。我们平时课业复杂，压力大，难免有厌学情绪，尤其是越不会的科目，我们越不愿意去做题。我在平时的学习生活中，也听到过周围人不止一次对立体几何的抱怨。但我们不能因此放弃立体几何，而是拿出“明知山有虎，偏向虎山行”的勇气和毅力，攻克立体几何的难关。

当我们入门以后，就会发现，立体几何其实是很有趣的一块领域，都说兴趣是最好的导师，培养对立体几何的兴趣对学习立体几何也有很大帮助。而且，解答出一道立体几何题，我们会有满满的成就感。掌握了立体几何，仿佛我们的脑海空间都被打开了，我们的思维变得更开阔，更严谨。我们需要保持这种学习的热度，相信自己，绝对可以学好立体几何。

“学而不思则罔，思而不学则殆”，总之，学习立体几何，我们需要做到多想，多看，多练，坚持下来，我们再也不会担心立体几何。

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