如何在反比例函数背景下求三角形的周长与面积

宗静



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如何在反比例函数背景下求三角形的周长与面积

宗静

在平面几何中，往往会以函数作为背景，运用数形结合思想，求一些图形的周长与面积.下面我们来看一下在反比例函数的背景下，如何求三角形的周长与面积.

图1

【分析】根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+ AC，设OC=a，AC=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组.

故选A.

【点评】本题考查反比例函数图像性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是要能正确地转换条件，即把求△ABC的周长转换成求OC+AC.

图2

∴OA=2，∵OB=OA=2，

【点评】此题主要考查反比例函数的性质，注意通过解方程组求出交点坐标.同时要注意运用数形结合的思想.

图3

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.

【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键是求k值，可利用k的几何意义来求；

（3）从图形上可看出△AOC的面积为两小三角形面积之和，根据三角形的面积公式即可求出.

（2）由y=-x+2，令x=0，得y=2.

∴直线y=-x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足

∴交点A为（-1，3），C为（3，-1），

2015年3月1日开始施行的《航道法》，明确了航道包括通航建筑物、航道整治建筑物和航标等航道设施，也规定了通航建筑物的运行应当适应船舶通行需要，运行方案应当经负责航道管理的部门同意并发布。《航道法》的颁布实施，从法律层面确立了航道主管部门对通航建筑物的管理职权，为交通运输与航道主管部门加强和规范通航建筑物的运行管理提供了法律依据。当前，交通运输部正在抓紧组织制定《通航建筑物运行管理办法》等《航道法》配套法规和相关标准规范，在编制的过程中，对于如何解决多线多梯级船闸联合调度的问题，有必要引起足够的重视。

【点评】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后通过解方程组来确定图像的交点坐标，再利用坐标求出线段的长和图形的面积.

图4

（1）求一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积.

（2）把三角形的面积看成一个矩形加一个梯形的面积，再减去若干直角三角形的面积的形式，比较简便.

【点评】求一次函数的解析式需知道它图像上的两个点的坐标；求坐标系内三角形的面积，通常转化为矩形面积减去若干直角三角形的面积的形式.

作者单位：（江苏省常州市武进区前黄实验学校）