三线圈ICPT系统中继线圈的位置优化

孙　跃　李云涛　叶兆虹　戴　欣（1.输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室（重庆大学） 重庆　400030.重庆大学自动化学院　重庆　400030）



三线圈ICPT系统中继线圈的位置优化

孙跃1，2李云涛2叶兆虹2戴欣2
（1.输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室（重庆大学） 重庆400030
2.重庆大学自动化学院重庆400030）

三线圈感应耦合电能传输（ICPT）系统在给定工作频率下，中继线圈与原级线圈、负载线圈间的互感及负载大小是影响系统电能传输效率的主要因素。针对线圈间互感与线圈位置的相互约束关系，提出一种在任意给定原级线圈和负载线圈条件下的中继线圈位置优化模型。该模型以电能传输效率为优化目标，综合考虑三个线圈相互间的互感和负载等参数，通过计算机辅助设计，解决了寻找中继线圈最优位置的问题，理论和实验结果具有较好的一致性，且展示出中继线圈的最优位置与负载大小密切相关。

三线圈感应耦合电能传输（ICPT） 中继传输效率最优位置

0　引言

感应耦合电能传输（Inductively Coupled Power Transfer，ICPT）技术是一种利用高频电磁场实现电能的非接触供给技术，较传统接触式电能传输技术有无可比拟的优点，目前在国内外有着广泛而深入地研究［1-4］，并已成功应用于家电无线供电、电动汽车无线充电、生物体实时供电等领域［5-11］。

在ICPT系统中，无线供电传输距离仍局限在较小尺度范围内［12］。当负载谐振端与原级谐振端有很大的距离时，原级线圈与负载线圈的耦合互感随着线圈间距急剧下降，导致电能传输功率和系统传输效率急剧减小。目前远距离无线传输一般利用微波、激光传能，但此传输电能方式效率低下。对于提高中程距离（传输距离大于几何尺寸）的无线电能传输效率的主要措施有增大原级线圈与负载线圈的互感、使用低电阻材质的线圈材料提高线圈的品质因数、在ICPT系统中引入中继谐振线圈。目前研究较多的中继ICPT系统有三线圈结构［13-15］、四线圈结构［16］和多线圈结构［17］。在四线圈结构和多线圈结构ICPT系统中，系统虽能获得较高的电能传输效率和传输距离，但系统参数的设计较复杂，易受环境的影响而偏离正常工作点，且无形中增加了系统成本，不利于实际应用。

中继谐振网络是无线电能传输系统中极为重要的“电能接力单元”，其主要功能是在保证线圈材质一定的情况下，能够有效地提高电能的传输距离、传输功率和系统效率［18］。目前针对多线圈无线电能传输系统，主要是研究各耦合线圈耦合系数与传输效率、传输功率的关系，而针对中继线圈最优位置的研究相对较少。由于中继线圈的位置是决定传输能效的重要因素，本文则针对三线圈ICPT系统，在给定原、副边（平面螺旋线圈）参数的情况下，通过寻优方法可以找到中继线圈的最优位置。最后通过搭建实际ICPT系统装置，对理论分析结果进行了实验验证。

1　系统数学模型

三线圈ICPT系统的电路等效模型如图1所示，其中，L1为原级谐振回路电感，L2为中继谐振回路电感，L3为负载谐振回路电感；C1、C2、C3分别为原级谐振回路、中继谐振回路、负载谐振回路的调谐电容；R1、R2、R3分别为原级谐振回路、中继谐振回路、负载谐振回路的内阻；R为负载电阻；M12为原级谐振回路电感和中继谐振回路电感之间的互感，M23为中继谐振回路电感和负载谐振回路电感之间的互感，M13为原级谐振回路电感和负载谐振回路电感之间的互感；U为系统输入电压；I1、I2、I3分别为原级谐振回路、中继谐振回路、负载谐振回路的电流，箭头方向为电流正方向。

图1　三线圈ICPT系统电路Fig.1　The 3-coil inductively coupled powertransfer system circuit

ICPT系统谐振线圈结构位置示意图如图2所示。其中，Np、Nr、Ns分别为原级线圈、中继线圈、负载线圈的线圈匝数，r1、r2、r3和 r1'、r2'、r3'分别为原级线圈、中继线圈、负载线圈的内径和外径。中继线圈与原级线圈的圆心距离为h1，ζ表示中继线圈偏移z轴的角度，原级线圈与负载线圈的圆心距离为h2；以原级线圈的圆心O为原点建立空间直角坐标系。原级谐振线圈与输入电源U相串联，负载谐振线圈与负载电阻R相串联；为了最大化传输电能，减少空间耦合时不必要的电能辐射、内耗等电能耗散，各线圈均采用串联谐振方式接入谐振电容。谐振线圈电能由输入电源注入，经过原级谐振网络，到负载谐振网络产生高频电压和电流供给负载，中继线圈的引入使得原级线圈和负载线圈耦合度增强，与不加中继线圈的结构相比，负载能够获得更多的电能。

图2　线圈结构位置示意图Fig.2　Schematic diagram and locations of the three coils

由图1可以看出，为了保证系统处于谐振状态，设置激励源频率为ω，并选取相应合适的调谐电容使得三个谐振回路的谐振频率与电压源的频率相等，则根据互感耦合理论，可建立式（1）所示矩阵方程。

由式（1）可解出负载电流I3的表达式为

此时系统输出功率Pout可表示为

通过计算可得到式（4）所示的三线圈ICPT系统的电能传输效率表达式。

三线圈ICPT系统完全谐振状态下，由式（4）易知，系统效率η为

由式（5）可知，对于给定的工作频率和工作负载，线圈互感对系统效率η有着极为重要的作用。现有的ICPT系统中，描述互感的公式［13-15］很少从机理上去对线圈结构进行建模分析，已有的对线圈互感建模公式［17］又不够精确。文献［19］描述了空间中任意两单匝圆形线圈在两线圈任意半径、任意角度、任意摆放位置情况下，互感公式计算的有效性，并通过与文献［20，21］进行对比，在理论上验证了该互感计算公式的有效性和精确性，本文通过对平面螺旋线圈进行建模，并通过实验验证该理论的有效性，以得出中继线圈位置与系统效率的关系，对于空间中任意位置单匝圆环线圈，其互感可表示为［19］

式中，μ0为真空磁导率；φ为积分因子；RS为次级线圈半径；且互感表达式中的变量 p1～p5和 V0可定义为

图3　多匝螺旋线圈结构Fig.3　The schematic structure of multi-turn spiral coil

为了得到多匝线圈间的互感公式，把螺旋线圈看成匝数为Nk、半径不等的单匝线圈，通过相互叠加可以得出空间中螺旋线圈间的互感表达式为

本文所建立的ICPT系统，原级谐振线圈、中继谐振线圈、负载谐振线圈均为多股利兹线绕成的密集螺旋状线圈。由于结构完全相同的线圈的耦合系数明显高于结构不同的线圈，其内径相差越大，耦合系数越低［22］。为了保证系统有较高的耦合系数，往往线圈参数设计成一致，即L1=L2=L3=L，Np=Nr=Ns= N，R1=R2=R3。

2　寻优方法

在线圈参数给定情况下，且线圈位置与线圈互感有着直接的关系，线圈互感对线圈效率又起着决定性作用。为了找到三线圈ICPT系统在效率最优时的中继位置，采用球面遍历方法。该遍历方法为:以原级线圈的圆心为球心，中继线圈的圆心在半径h1的球面上做球面运动，且原级线圈平面与中继线圈平面的法线方向始终保持平行。

基于互感球面遍历方法，可以根据互感的区域不同，设置相应线圈摆放位置。定义σ为中继线圈圆心连接球心O的直线在xOy平面上的投影与x轴的夹角，ζ表示中继线圈圆心连接球心O与z轴的夹角。由于中继线圈轴向与原级线圈、负载线圈轴向一致，中继线圈在h1、ζ不变的情况下，与σ无关，取σ为π/2，式（10）可化简为

上述将三维球面遍历化简为二维寻优问题，此时中继线圈的位置由ζ和h1共同描述，则可建立线圈位置与互感为

实际计算机仿真过程中，ζ和h1的值可以设置成任意小步长，若ζ和h1设置成任意小时，这可以将球面中任意一点的位置遍历完全，此时仿真时间较长，但计算机计算时间可以接受。

通过线圈间互感与位置的描述关系，联立式（5）和式（12）可得

由式（13）可以看出系统传输效率η与系统工作频率ω、工作负载R、线圈匝数N2、线圈密绕程度r2和r2'以及线圈位置ζ和h1有关。固定工作频率ω、不同负载R时，对于一种特定的线圈匝数N2及线圈密绕程度r2、r2'，可以建立线圈最优位置ζ、h1与系统工作效率ηmax的对应关系

由上述理论分析过程将三维球面遍历中继线圈最优位置问题转换为二维中继线圈位置寻优过程。由式（12）易知中继线圈与原级线圈、负载线圈间互感是ζ和h1共同作用的结果；通过改变中继线圈的ζ和h1可做出互感变化关系图，进而由式（4）和式（14）得出在定负载的情况下，系统传输效率与ζ和h1的变化曲线，最后通过实验验证在系统最大传输效率时，中继线圈最优位置的合理性。

3　实验设计与验证

本文设计的验证系统给定参数如下:工作频率为85 kHz，传输距离 h2为30 cm，系统工作效率 η≥70%，系统输出功率为40 W。

3.1线圈最优位置的设计过程

为了找到满足系统工作效率η≥70%的最优位置，取N=11，线圈外径尺寸 r2'=12.5 cm，内径 r2= 9.75 cm；线圈绕制线采用线宽wi为2.3 mm，多匝线圈匝间的平均间隙si为0.2 mm。中继线圈遍历半径h1随中继线圈位置ζ变化时，原级谐振线圈与中继谐振线圈互感M12、中继谐振线圈与负载谐振线圈互感M23如图4、图5所示。

图4　互感M12与中继线圈位置ζ的关系Fig.4　The relationship between mutual inductive M12and the position of relay coil

图5　互感M23与中继线圈位置ζ的关系Fig.5　The relationship between mutual inductive M23and the position of relay coil

图4中，h1分别为5 cm和10 cm时，随着ζ的增大，线圈的正对面积减小，但线圈垂直距离也减小，导致互感M12出现“上翘”现象；而h1为15 cm时，随着ζ的增大，尽管线圈垂直距离、线圈正对面积减小，但由于此时遍历半径与线圈尺寸相近，导致互感M12出现缓慢下降；而h1分别为20 cm和25 cm时，随着ζ的增大，由于线圈垂直距离、线圈正对面积这两个因素相互制约着互感的变化，使得互感M12在ζ为1.22时出现“凹槽”现象。图5中互感M23随着ζ的增大而减小，是因为中继线圈与负载线圈垂直距离增大、正对面积减小的缘故。

通过仿真测得在h2=30 cm情况下，线圈L1和L2的距离h1由5～25 cm每隔5 cm变化，通过改变ζ，每间隔10°得出在h1情况下中继线圈在不同位置的关系，如图6所示。

图6　中继线圈遍历位置示意图Fig.6　Traverse positions of relay coil

通过仿真可得出在各对应位置点处ICPT系统传输效率η与遍历半径h1、偏移角度ζ的关系如表1所示。

表1　不同位置的系统传输效率η（%）Tab.1　System transfer efficiency η（%）of different positions

由表1可以看出，满足ICPT系统工作效率η≥70%位置分别为中继线圈在h1=15 cm处，偏移角度ζ 在0°～20°之间，且ζ为0°时，系统传输效率较高，为81.7%；而h1=20 cm时，偏移角度ζ在0°～30°之间也满足设计要求，ζ为10°时，系统传输效率最高，为84.8%；h1=25 cm时，ζ为20°，只有这个位置满足系统设计要求。

不同位置下的最大传输效率与负载关系如图7所示，当负载R=1 Ω时，遍历半径h1=10 cm，ζ=0°，此时系统最优传输效率ηmax为84.6%。当负载R= 20 Ω时，遍历半径h1=20 cm，ζ=0°，此时系统最优传输效率ηmax为84.5%。此两种负载情况下，中继线圈与原级线圈、负载线圈无偏移平行放置，位置最优。

图7　不同位置条件下的最大传输效率与负载关系Fig.7　The relationship between maximum transfer efficiency and load in different positions

当负载R=5 Ω时，遍历半径h1=15 cm，ζ=0°，此时系统最优传输效率ηmax为87.2%。此时中继线圈与原级线圈、负载线圈等间距平行放置，位置最优。

当负载R=10 Ω时，遍历半径h1=20 cm，ζ= 10°，此时系统最优传输效率ηmax为84.8%。当负载R=50 Ω时，遍历半径h1=25 cm，ζ=10°，此时系统最优传输效率ηmax为77.6%。中继线圈与原级线圈、负载线圈偏移平行放置，位置最优。

中继线圈的最优位置与系统负载有关，当负载为重负载时，中继线圈靠近原级线圈，可使得传输效率提升，当负载为轻负载时，中继线圈靠近负载线圈，可使得传输效率最优。

3.2实验验证

为验证本文设计的三线圈ICPT系统最优位置遍历方法的有效性，说明系统电能传输效率与线圈最优位置的关系，通过Matlab进行理论仿真分析，指导对三线圈ICPT系统的中继线圈位置进行优化设计，以满足电能高效传输；并且为了验证本文理论研究的有效性，搭建了与理论参数一致的实验平台。

实验装置如图8所示，直流电源经全桥逆变电路生成85 kHz的方波经原级串联谐振生成具有一定功率的正弦交变电压和电流，此电能经原级谐振线圈L1、中继谐振线圈L2、负载谐振线圈L3供负载使用。

图8　实验装置Fig.8　Experimental system

通过实验与表1中满足η≥70%的位置进行对比，得出的结果如图9所示。从图中可以看出，在ζ为10°，h1=20 cm时，传输效率达到最大，说明上述理论分析与实验结果吻合。

图9　系统传输效率Fig.9　System transfer efficiency

实验测试过程中，实验位置点的系统输入功率和输出功率如表2所示。在h1=15 cm及h1=25 cm处，系统传输效率均满足设计要求，与设计和仿真的结果一致，说明了该寻优方法的正确性。在各仿真得出的最大传输效率点的实际测量的输出功率均大于40 W，也满足系统设计要求。

表2　实验系统的输入、输出功率Tab.2　Input and output power of experimental system

三线圈ICPT系统输入电压和电流波形如图10所示。可以看出系统在完全谐振状态时，系统输入侧电压和电流相位为零，此时系统的输入阻抗虚部为零。

图10　系统输入电压和电流Fig.10　Input voltage and current of experimental system

通过实验结果和仿真数据对比，两者具有一定的差异性，这是由线圈的绕制和测量存在一定的误差造成的。但从理论与实验分析可以看出，系统传输效率随着中继线圈偏移角度保持一致性变化。

4　结论

本文以三线圈ICPT系统传输效率为优化目标，通过对平面螺旋线圈进行机理建模，描述线圈结构、位置与互感的关系，对中继线圈位置进行优化，以得到满足最高效率为优化目标的中继位置。最后通过仿真和实验进行了验证，结论如下:

1）该方法表明中继线圈最优位置与负载有关，通过本文方法可以找到中继线圈位置与系统传输效率一一对应关系；当负载为重负载时，中继线圈靠近原级线圈，可提升传输效率，当负载为轻负载时，中继线圈靠近负载线圈，可使得传输效率最优。

2）本文的寻优方法和系统建模不仅局限于平面螺旋线圈和S结构，对其他形式的线圈和结构同样适用。

3）本文通过改变中继线圈的遍历半径和角度的方法，可以遍历到中继线圈在原级线圈、负载线圈间的最优位置，为了建模方便，本文对平面螺旋线圈的模型用圆形环面的模型进行近似，从本质上会给优化过程带来系统误差，将在后续工作中对其进行改进。

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孙跃男，1960年生，教授，博士生导师，研究方向为无线电能传输、电力电子、控制理论应用与自动化系统集成。

E-mail:syue06@cqu.edu.cn（通信作者）

李云涛男，1990年生，硕士研究生，研究方向为智能电力电子和无线电能传输技术。

E-mail:676881999@qq.com

Optimization for Relay Coil Location of 3-Coil Inductively Coupled Power Transfer System

Sun Yue1，2Li Yuntao2Ye Zhaohong2Dai Xin2
（1.State Key Laboratory of Power Transmission Equipment&System Security and New Technology Chongqing UniversityChongqing400030China
2.College of AutomationChongqing UniversityChongqing400030China）

As for the 3-coil inductively coupled power transfer system（ICPT），in the given frequency，the mutual inductance between relay and primary coils，the mutual inductance between relay and load coils，and the load are the main factors that affect the efficiency of power transmission.By considering themutual inductances between the coils and the constraint relationship of the coil location，an optimization model of the relay coil location with the arbitrarily given primary and load coils is proposed.With the power transfer efficiency as the optimization objective，this model considers the mutual inductances of the three coils，the load，and other parameters.The relay coil'soptimal location problem is then solved with compter aided design.Experimental results are well consitent with theoretical analysis.The optimal location of the relay coil is closely related to the load.

3-coil，inductively coupled power transfer（ICPT），relay，transfer efficiency，optimal location

TM131.4+1

国家自然科学基金重点项目（51277192）、国家自然科学基金（51377183）和国家高技术研究发展（863）计划（2015AA010402）资助。

2015-05-20改稿日期 2015-08-27