基于三频相移的结构光测量系统*

郭　进　陈小宁

(西南财经大学天府学院　绵阳　621000)



基于三频相移的结构光测量系统*

郭进陈小宁

(西南财经大学天府学院绵阳621000)

摘要基于相移结构光的测量系统在逆向工程等领域得到了广泛应用。传统格雷码与四步相移结合的光栅透射方式，因为相位解包裹算法会引起相位周期性突变，边缘效果差；采用七频的多频外差光栅透射，基于单点相位解包裹避免了相位周期性突变，缺需要采集更多的图片。针对以上问题研究了基于三频相移的结构光测量方式，在投射尽量少的光栅图同时，进行单点解相位。实验验证，该系统可以完成复杂面型测量并且获得高精度点云数据。

关键词三维测量; 标定; 三频相移; 时间相位展开

Class NumberTP391

1引言

随着计算机视觉技术的快速发展，机器视觉技术在在线检测、精确的定量感知、危险场景的感知等领域得到了广泛应用，其中基于双目视觉和结构光的三维测量技术更是研究中的热点。随着3D打印技术和逆向工程的兴起，三维光学测量技术已经在文物保护、视觉检测、工业部件质量检测、医学美容、人体测量、几何量的尺寸检测等领域占据了重要地位[1]。

基于结构光投射的三维测量系统以及相关技术得到了快速发展，标定技术从三维靶标发展到了二维平面靶标，结构光投射经历了线移，到格雷码加四步相移，到多频外差的投射模式。线移技术采用结构光中心提取的方式，不仅精度低，而且得到的点云也是散乱点云；采用了格雷码加四步相移技术后，根据格雷编码进行相位周期解码计算，得到每个像素的相位主值，进行立体匹配，但是采用这种方式需要投射光栅数较多，并且容易在格雷码周期处发生相位突变，造成解相错误出现误差点，同时被测量物体的边界处也容易发生错误；为了解决测量复杂面形，J.M.Huntley和H.Saldner[2～3]采用基于时间相位的多频外差相位解包裹，目前主流的时间相位展开方法有线性相位展开、拟合正指数相位展开、拟合负指数相位展开、傅里叶修正相位展开[4]以及基于三种频率的时间相位展开，虽然可以解决相位周期突变，但是也需要投射较多的光栅。

本文借鉴了多频光栅的投射原理，首先采用平板标定技术得到双目相机的内参和外参[5]，采用了基于三频正弦相位光栅的投射方式，计算被测量对象的相位主值，然后根据相位主值约束和对极几何约束进行立体匹配，得到被测量物体的三维点云。采用三频相移光栅，既减少了光栅投射的次数，也避免了相位周期性突变问题，能够很好解决物体边缘测量问题[6～7]。

2系统结构

系统结构如图1所示，系统主要由成交姿态的双目摄像机，结构光透射器(目前使用较多的是投影仪)，计算机组成，三维光学测量系统是利用双目视觉原理，人通过两只眼睛可以观察到三维的现实世界，利用工业相机模拟人眼对三维世界进行图片采集，结合透射的相移光栅进行立体匹配，参考两只相机之间的角度距离等参数，就可以计算出现实世界中这些三维信息的坐标，进而可以恢复出三维现实世界的真实情况。测量之前首先需要采用标定板对双目相机进行标定计算，得到双目相机的内参，包括焦距、主点坐标、畸变系数以及两相机的外参，包括它们之间的相对平移矩阵和相对旋转矩阵[8～9]；再进行结构光透射，结构光主要是为了立体匹配时对被测量物体进行横向上划分，结合对极几何中的极线约束的纵向划分，实现立体匹配，最后计算出三维点云坐标[10]。

图1　双目视觉结构光测量系统

3标定

双目摄像机在成像的时候也是遵循针孔模型的。双目系统在成像的过程三维世界坐标在齐次坐标和二维图像上的像素坐标可表示为

[XwYwZw]T为A在世界坐标系下的坐标；[uv]T为A在左图像平面上的像素坐标。其中

同理可推出A点在右相机上的图像投影齐次坐标。式中：s为比例系数，K为摄像机内参数，(u0，v0)为图像平面的主点坐标，fu和fv分别为图像在u轴、v轴的焦距。R和t是从世界坐标系到摄像机坐标系的旋转与平移矩阵，其构成了摄像机的外参数。

在对双目系统进行标定的时候，采用的是基于张正友的平板标定法，平板的设置采用的是9×11个圆，利用最小二乘圆心定位方法来实现对标定板上99个圆心图像坐标的定位。标定用的平板在制作的时候已经精确知道各个圆心点的距离，可以根据这些已知的距离来建立空间坐标系。

矩阵H为3×3单应性矩阵。因此可把单应性矩阵写成H=[h1h2h3]，可得

[h1h2h3]=λK[r1r2t]

利用旋转矩阵R具有单位正交性的性质和转矩阵R的正交性，可以获得两个对内参矩阵的基本约束方程：

奇异值分解后进而求出矩阵A和外部参数。摄像机畸变模型使用二阶径向畸变模型，采用最小二乘计算出畸变系数，最后进行优化得到所有标定参数。

4三频相移

时域相位测量轮廓术的基本原理是光波的干涉理论，投影系统将一正弦分布的光场投影到被测物体表面，由于受到物面高度分布的调制，条纹发生形变，由CCD摄像机获取的变形条纹可表示为

In(x,y)=R(x,y){A(x,y)

+B(x,y)cos[φ(x,y)+δn]}

N表示第n桢条纹图，In(x,y)是摄像机接收到的光强值，R(x,y)是物体表面不均匀的反射率，A(x,y)表示背景光强，B(x,y)/A(x,y)表示条纹对比度，δn为附加的相移值。相位φ(x,y)+δn中包含了物体面形h(x,y)的信息，具体关系取决于系统结构参数。相位的求解采用N相移算法，即光栅每次移动1/N个周期，此时，条纹图的相位被移动2π/N，产生一个新强度函数In(x,y)，用三个或更多的不同相移值的条纹图，所求物面上的相位分布可表示为

采用的四步相移法可以消除干涉场中的固定噪声和面阵探测器的非一致性，但是由于编码是多幅数字光条纹组成，计算机不可能很好地刻画出理想的正弦条纹，栅距和光栅投射范围都不可能同理论完全一致，所以编码周期的宽度以及周期增加的地点同相位主值都有一定偏差，周期会出现超前和滞后。如果对一个平面进行相位求解，它的相位主值图应该呈锯齿形，真实相位图应该是线性的。但是实际直接根据格雷码解算出来的相位值会出现超前和滞后的现象。

采用多频外差原理的结构光方式进行测量，解相是单点进行的，相互不影响，原理上解相不受物体面形影响，可以测量复杂面形，但是投射光栅数较大。

采用三频相移光栅进行相位解包裹可以兼顾两者问题，基本原理如下：

设p1，p2，p3分别是投射的三种频率的光栅

相位，投射到被测量物体的某一测量点上，它们的条纹级数分别是n1，n2，n3，则有

p1n1=p2n2=p3n3=p12(m12+Δm12)

其中有ni=Ni+Δni，Ni为光栅整数级数，Δni=φi/2π，φi为对应三种光栅初始包裹相位值，p12为根据外差原理生成的光栅条纹距，有p12=p1p2/(p2-p1)，m12和Δm12分别是条纹级数的整数部分和小数部分。根据相位解包裹公式有：

由φ=2πni，可以进行解包裹，计算绝对相位

5实验验证

实验搭建的基于三频相移的光学测量系统由一个结构光投射器和两个大恒工业摄像机组成，投影仪的分辨率为1280*1024，亮度为2000流明，摄像机分辨率为1280*1024，以及标定板和计算机。首先基于平板标定技术得到双目相机的内参数和外参数，如表1所示。再由投影仪将计算机生成的三种频率的光栅条纹按照时间顺序依次投射到物体表面，摄像机进行同步采集。根据三频相位原理，一共采集三种频率的光栅条纹，频率分别为70，64，59，光栅图像如图2所示，最后进行立体匹配，结合双目视觉立体匹配的外极线约束和相位约束得到三维点云如图3所示。

表1　摄像机标定参数表

图2　三种频率光栅透射图示

图3　海螺点云图示

6结语

针对格雷码与相移结合光栅方式测量复杂形面的缺陷，以及多频光栅透射图数据量大的问题，本测量系统采用了三频的相位投射方式，解相是和多频外差相位一样也是单点进行的，原理上解相不受物体面形影响，可以测量复杂面形，由于提供三种频率的截断相位，比格雷码加相移更精确。系统试验验证该系统的测量精度较高。

参 考 文 献

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收稿日期:2016年1月13日,修回日期:2016年2月23日

基金项目:四川省教育厅一般项目“应用于3D打印的三维测量系统研发”(编号:15ZB0475);四川省教育厅一般项目“高精度牙模三维测量系统及关键技术研究”(编号:13ZB0377)资助。

作者简介:郭进，男，硕士，讲师，研究方向：三维光学测量，数字图像处理，点云处理。

中图分类号TP391

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.07.017

3D Optical Measurement System Based on Three Pitches Heterodyne Method

GUO JinCHEN Xiaoning

(Tian Fu College of Southwest University of Finance and Economics, Mianyang621000)

Abstractmeasurement system based on phase shif structured light has been widely used in the field of reverse engineering. Traditional gray code is combined with the four-step phase shift raster transmission, because the periodic mutation of phase and bad edge effect will be caused by phase unwrapping algorithm. Seven multi-frequency grating heterodyne transmission frequency, Phase Unwrapping based on single point to avoid the periodic mutation, lack of need to collect more pictures. To solve the above problems based on structured light measurement of triple-frequency phase-shifted, in projection grating as little as possible at the same time, single point solution phase. Experimental validation, the system can complete complex surface measurements and to obtain high accuracy point cloud data.

Key Words3d measurement, calibration, three pitches heterodyne method, temporal phase unwrapping