《万以上数的认识》学习工具制作综述

● 亮点与特色

该学习工具由Flash ActionScript 3.0脚本语言设计制作，集成了视频、声音和交互式动画，给学生提供了自主探究学习的途径。学生借助本工具，可以经历新的数、计数单位和数位的不断创造生成的过程，数感和数学思维在交互操作中得以培养。该工具采用模块化设计，每个模块就是一个“小插件”（小工具），学生既可以按照学习菜单提示进行系统学习，也可以选择某一模块进行有针对性的探究。

● 制作背景

该学习工具涉及的学习内容选自青岛版三年级数学下册第二单元。该内容是学生在认识和掌握万以内数的基础上，进一步学习认识万以上的数。这是认数范围的又一次扩展，是小学阶段对整数认识的终结，对发展学生的数感具有重要的意义。学生进入三年级以后，他们的知识迁移能力开始增强，但仍需借助已有的生活经验和知识结构来实现对大数认识的迁移。

“数感”是《义务教育数学课程标准》（2011年版）中提到的十个核心概念之一。在日常教学中，笔者发现很多教师在教《万以上数的认识》一课时，缺乏数感培养意识，只注重知识的记忆性教学和机械性练习，使学生的学习过程缺乏探究和体验，更谈不上知识的迁移和生成。因此，在教学设计时，笔者把学生的体验学习放在首位，引导他们不仅要用“脑”学习，更要用“心”去学习，借助信息技术建构学习模型和探究工具，在探究、体验和思考中培养敏锐准确的数感。

● 教学策略

笔者充分利用交互式动画培养学生的数感。首先，借助视频或动画，初步建立“十万”“一亿”等大数的模型表象；然后，通过直观模型“计数器”，在模拟拨珠数的操作中，让他们主动发现还有更大的数存在，当已有数位表不能容纳更大的数时，自然产生建立更大数位的需求。这样，学生就经历了新的数、计数单位和数位的不断创造生成的过程，深刻理解了“十进制”计数单位的意义和“十进制”计数法的特点——满十进一，突破已有认知。另外，学生通过拖拽数位卡片自主制作数位顺序表，研究教师真人发声的读法，掌握大数读写的基本方法，实现学生自学和教师点拨的有机结合。该学习工具的练习设计做到了及时反馈、及时评价，提高了学生的学习效率。

● 设计思路及内容结构

学习主菜单共包括六个模块（如下页图1）。“学习目标”模块帮助学生明确学习任务；“认识十万”和“认识一亿”两个模块通过创设直观模型引导学生理解大数的意义；“数位顺序表”让学生自主探究了解十进制计数法；“万以上数的读法”是数位表的具体应用，让学生掌握大数的读法；“知识窗”则是相关知识的拓展。

1.“学习目标”模块

《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会以万、亿为单位表示大数。根据课程标准，笔者设计了三个学习目标：①结合具体情境，借助计数器感受大数的意义，培养数感。②理解并掌握数位顺序表，了解十进制计数法。③能够正确地读出万以上的数。

2.“认识十万”模块

学生感觉比较困难的是对大数实际意义的感受。因为“十万”不像10以内、100以内的数看得见、数得清、摸得着。因此，笔者使用了北京奥运会开幕式的视频（如图2），让学生如临其境，感受“十万”这个大数，然后借助订书钉让学生知道10万个订书钉需要装10大盒。在积累了感性表象之后，学生再借助计数器（如图3），单击“加珠”按钮边加珠边数数：一万、二万、三万……九万，当学生再加珠时，万位上的9个珠子消失了，在“十万位”上出现了1个珠子，因为万位上已经有9个珠子了，不能再容纳1个珠子了，这就产生了一个新的计数单位“十万”。借助“计数器”这个直观模型，学生能够直观掌握“十进制”计数法的特点——满十进一，并将原有的数的概念迁移到新的知识中来。

3.“认识一亿”模块

从“十万”到“一亿”的过渡，仍然借助计数器让学生经历大数的建构过程。在“认识十万”的基础上，学生继续借助计数器进行拨珠数数，进而认识新的计数单位“百万、千万、亿……”，小练习是让学生在计数器上表示99999999+1（如图4），学生操作后，对出现的结果感到非常惊奇：为什么从个位到千万位上的珠子都消失了，在亿位上出现了1个珠子呢？随之引发深入思考和讨论。接下来，通过秒针跳动1亿下的感知和想象，让学生切身体会“一亿”的大小，将抽象的大数建立在生动、丰富的生活背景之上（如下页图5）。

4.“数位顺序表”模块

数位、数级的划分和命名学生应该牢固掌握，但教师不能将现成的结论、方法直接告诉学生，而应给学生提供探索与交流的时间和空间，鼓励他们去发现、去探究。学生在建立了“十万、一亿”的表象后，再通过拖动数位卡片的方式自制数位顺序表（如下页图6），并根据数位的特点给数位分组命名，在合作和讨论中理解“亿级、万级、个级”表示的意义。随后，教师在工具中引出符合中国习惯的数位顺序表（如下页图7），学生可以结合计数器的操作，对应数位表，思考某数位上数值的实际意义，为后面学习读写大数做好准备，同时，通过填空练习思考不同数位之间的进率关系（如图8）。

5.“万以上数的读法”模块

学生建立了有关数位顺序表的知识体系后，再学习万以上数的读法，就是水到渠成的事了。在该模块中，显示读法提示“每级的数都按万以内的读法去读，读到哪一级就在后面……”（如图9）；单击“铅笔”按钮，可以通过涂鸦给大数分节；同时，还有练习检测，只要输入正确的读法，计算机就会自动批阅显示“√”。在“万以上数的读法”模块中，“中间或末尾有0”的数的读法是难点，笔者设计了一个真人发声的读数工具，当屏幕上随机出现一个大数时，其读法可以通过声音和文本两种方式呈现给学生，辅助他们悟出读数的规律和方法（如图10）。

6.“知识窗”模块

该模块主要拓展有关计数法和写数的知识（如图11），学生作一般了解即可。

● 关键技术处理

计数器模型和读数模块是该工具的特色部分。在制作计数器时，为了识别算珠的位置，笔者将算珠及其位置事先存放到代表不同数位的数组中，并用对应的变量记录每个数位算珠的个数，当一个数位上的算珠满十时自动进位。为了增加程序的移植性，笔者将功能代码写到一类文件中，并让它继承了Movie Clip类，这样可以根据需要轻松添加动画。

在制作读数模块时，笔者用Gold Wave软件先录制了有关计数单位的声音文件，再进行声音的剪辑；并用AS3.0脚本语言随机生成中间或末尾有零的数，通过声音编码，将各数位上的数字转化为读音标识存入数组，读数时再从数组中调出读音标识转化成声音读出。在这个读数模块的基础上，还可以对该工具进一步改进。例如，让学生写一个数，再让计算机读，也可以先让计算机读数，再让学生写数。

● 反思与评价

数学是研究数量关系和空间形式的科学，具有抽象性。小学生以形象思维为主，逻辑思维较弱，在教学中用直观手段将抽象的数学问题转化为学生容易理解的直观模型，是帮助他们思考和解决问题的主要途径。根据小学生的心理特点和学习规律，笔者用Flash制作了交互式动画，构建直观模型和探究工具帮助学生理解抽象的数学知识，同时，还能引发学生有价值的思考。在工具中尽可能实现人机互动，让学生在自主操作中经历数学抽象的过程，认识数学的本质。

教师如果能从课程的实践出发，从优化课程出发，从“轻负担，高质量”的目标出发，从培养学生的创新实践能力出发，改变教学方式，改革学习方式，定会开辟另一番天地。

● 幕前幕后

本次NOC活动赛项交流会上，笔者分享了近几年创作学习工具的经历。2013年，笔者在徐州与NOC活动数字化学习工具赛项结缘，当时构建的是一个长方形面积函数的直观模型，得到了评委的肯定和鼓励。从那时起，笔者便开启了用Flash动画进行教学的探索之路。2014年，NOC作品《笔算乘法》因良好的即时反馈效果，解决了教师不能及时批阅作业的现实问题。2015年，NOC作品《圆的面积》将深刻的转化和极限思想孕育其中，学生可以借此自主发现和建构数学模型。

NOC活动点燃的创造热情，将一直激励笔者走在“用技术改变教学”的路上。

评委印象

王景涛老师所制作的《万以上数的认识》学习工具是一个优秀和成功的数字化学习工具，它集成了视频、声音和交互式动画，可供学生自主学习探究。在细致体验和观察了王老师的学习工具之后，我发现其中有很多亮点。

印象一：符合数学学科本质要求。

到底数学应该教什么呢？数学绝对不能只关注计算，它是其他学科的基础。数字化学习工具制作不是为了制作工具而制作工具，而是要使工具、技术符合学科本质的要求。技术不能游离于课程之外，只成为展示的工具，而应该成为符合学科本质要求的工具。王老师制作的数字化学习工具特别强调了培养学生的数感。因此，王老师结合具体情境，借助计数器使学生感受大数的意义，培养学生的数感。

印象二：强化探究践行体验。

统观王老师的数字化学习工具，不是传统简单记忆背诵的加强版，而是在工具中尽可能实现人机互动，让学生在自主操作中经历数学抽象的过程，认识数学的本质。王老师把学生的体验学习放在首位，引导学生不仅要用“脑”学习，更要用“心”去学习，借助信息技术建构学习模型和探究工具，在探究、体验和思考中培养敏锐准确的数感。

印象三：设计精美朴实。

王老师设计制作的学习工具精美朴实，无论是界面设计，还是字体规划，他都精心设计。学习工具细节部分精致，充分体现了人性化交互，具有良好的交互特点。学习工具采用模块化设计，每个模块就是一个“小插件”（小工具），学生既可以按照学习菜单提示进行系统学习，也可以选择其一进行有针对性的探究。

总的来说，《万以上数的认识》学习工具导航清晰，内容朴实有效，是一个实用的学习工具。

（刘向永 NOC活动评委/江南大学教育技术系）