中学数学中的化归思想

姚成宝

【摘要】化归不仅是一种基本的思维策略，还是一种重要的解题思想，可以有效的运用在数学解题方法中。数学教育应该培养学生的理性思维，运用数学思想方法来分析并解决问题。化归思想就是在面对问题时，通过观察、分析、类比、联想等思想过程，将未知的难以解决的问题，化归成自己已知范围内容易解决或已经解决的问题。而数学内部之间的知识点也存在着各种联系与转化，运用化归思想来解决数学中的问题也成为中学思想方法教学的热点之一。

【关键词】化归思想 数学思想方法 解题能力

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）20-0098-01

一、化归思想的含义及作用

“化归”是转化和归结的总称。化归思想，又名转化思想。是运用某种转化过程把一些待解决、或难以解决的问题划分到一类比较容易解决的问题中去。就是把一些复杂的，未知的、难以理解的问题，通过仔细的观察，分析，把问题简单化，熟悉化、具体化。使得问题等到解决。化归方法包括简单化、熟悉化、具体化、正难则反等原则。

二、数学化归思想教学的优势

想要学好数学，死记硬背是不行的。学好数学的基础就是学会数学思想方法，在实施数学素质教育中，加强对学生的数学思想方法的教学是至关重要的。学生不仅仅要学会课本上的知识，还要培养自己的解题能力，发展自己的思维。而化归思想教学可以帮助学生更加快速的接受新知识，更有利于学生理解并掌握知识，提高学生的解题能力。

化归思想贯穿整个中学教材始终，可以帮助学生形成完整的知识结构，促进学生的认知能力。化归思想引领着众多思想方法，它是中学教学的最基本思想。运用化归方法学生可以将学到的知识进行总结，提炼，然后灵活地运用起来。

化归思想有三大特征：（1）多向性：为了解决问题，可以从多方面变更问题进行化归。如变更问题的外部形势、变更问题的内部结构、变更问题的结论等；（2）重复性：有时为了解决问题一次化归可能还是不能很好地解决，这时我们可以对问题进行多次化归，使问题逐渐规范到我们所熟悉的知识中；（3）层次性：化归既能实现学科宏观上的转化，又能运作各种技术活方法，从微观上解决很多细小具体的问题。

三、化归思想在中学数学中的应用

在中学数学中运用化归思想解决问题的方式是多种多样的。同一个数学问题，如果学生从不同的角度观察问题，分析问题、理解问题的层次不同，从而转化的方式与目标也不同，则解决问题的方法也不同。不过，其实最终的目标只有一个，那就是化繁为简，化难为易，就是把问题简单化，让我们更加容易解决问题。

在中学数学中，常见的化归有：未知向已知转化；复杂问题向简单问题转化；空间向平面转化；多元向一元转化；高次向低次转化；高维向低维转化；函数与方程的转化；无限向有限的转化等。而这些转化方法的应用需要学生扎实的掌握基础知识、基本技能和基本方法；而且学生还要有机敏细微的观察力，丰富的联想力。培养训练自觉的化归与转化意识，也需要学生对公式、定理、法则、有着深刻的理解。学生能从典型数学习题中总结规律，提炼知识点，去发现事物之间的联系。

四、化归思想在数学中的转化方法

化归转化方法典型的有映射法、换元法、分割法、函数法、恒等变形法、数形结合法等。

（1）映射法

映射法又名关系映射反演法。简单的说，其实就是指两类数学对象或者是两个数学集合之间有某种对应关系。如图1所示：

（2）换元法

换元法的实质是转化，关键是设元和构造元，目的是转化研究对象，依据是等量代换。在解决数学题时我们把其中某一个复杂的式子看成一个整体，然后用一个变量去替换它。在做数学题时使用换元法可以简化计算过程，便于发现已知条件和待证问题之间隐含的联系，或者把结论与已知条件联系起来。使得整个解题过程简单化。

（3）分割法

分割法主要应用于数学中的复杂的几何图形或几何体问题中。让复杂的几何图形或几何体化为简单的图形或几何体的组合，从而简化问题。

（4）函数法

方程问题、几何问题、不等式问题都转化成与其相关的函数问题，使得问题浅显易懂。

（5）变形法

在中学数学中，我们可以通过恒等变形法来解决很多问题。变形法就是把未知的一个问题用一个与之等价或者非等价但是我们可以控制的问题替换。如利用因式分解法解一元二次方程就是运用了变形法。

五、总结

如何解决学习问题是学生在学习生涯中面对的一个重要而普遍的问题。而运用化归思想，学生面对问题时，可以利用旧问题中获得的经验，把它使用化归到新的问题上，。利用新旧问题之间存在的联系来解决新问题。运用化归方法把一个未知的问题转化到易解决的问题上，有效的利用知觉定势和思维定势的作用，来克服困难，解决问题。总的来说化归思想培养了学生解决问题的能力，培养了学生的逻辑思维，使学生面对数学中的难题时更加有信心解决问题。

参考文献：

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