带有双时滞的SEIRVS模型的数学分析

黄新峰[1]，乔志琴



带有双时滞的SEIRVS模型的数学分析

黄新峰[1]，乔志琴

（中北大学 理学院，山西 太原 030051）

在已有的双时滞SEIRS模型基础上考虑对易感者进行接种免疫，分析所给出的模型无病平衡点的局部稳定性，以及地方病平衡点的存在性及其相应的个数，得到了在某些特殊情况下的地方病的稳定性．

双时滞；SEIRVS模型；稳定性

传染病对人类的生存有着非常重要的影响[1]，随着国际上传染病动力学的进一步研究[2]，一些生物学因素被考虑到了传染病模型中，如将出生率和死亡率考虑到了传染病模型中，引入人口的年龄结构等．随着时滞微分方程理论[3]研究逐渐成熟，为了更加充分地反映传染病的传播特性，一些带有时滞的模型[4-7]被建立．文献[8]建立了一类含有2个时滞的SEIRS模型，该模型只考虑了疾病的潜伏期和恢复期，没有考虑对疾病进行接种免疫，由于这个模型含有2个时滞，研究地方病平衡点变得比较困难，只进行了地方病平衡点的局部研究，没有进行全局研究．本文在文献[8]的基础上，考虑对易感人群进行接种免疫，即在原SEIRS模型中引入了一类经过免疫的种群．假设接种率为，免疫失效率为，．

1模型建立

图１　含免疫期的仓室图

相应的数学模型为

进而有

采用文献[8]中方法，可以证明：满足系统（1）的解一定满足系统（2）；相反，系统（2）满足初始条件的解也是系统（1）的解．当时，系统（1）存在唯一解，且．

2无病平衡点分析

即

3地方病平衡点分析

综上可知，结论成立.证毕．