基于向量旋转矩阵的山区光伏电站组件排布算法研究

■ 张超黄小东 胡淑晶

中国建筑设计咨询有限公司

基于向量旋转矩阵的山区光伏电站组件排布算法研究

■ 张超*黄小东 胡淑晶

中国建筑设计咨询有限公司

对原始地形测绘图进行插值拟合，生成数字图像，运用向量旋转矩阵算法确定光伏组串阵列纵轴角度，并以此角度下的纵轴作为最优旋转轴，旋转之后的组件朝向可达到最佳倾角和方位角的目标要求，可大幅减少地形因素造成的光伏发电系统效率损失。

向量旋转矩阵；自然邻近插值；最优旋转轴；正交基向量

0　引言

考虑到土地使用功能和相关的土地政策，在山地建设的光伏电站逐渐增多。然而地形因素对光伏发电系统辐照度损耗影响显著，直接关系到未来的电价收益，山地区域的三维光伏组件排布方案决定了辐照度损耗的具体大小。在山地自然坡面采用最佳倾角和较小的方位角安装组件，可大幅减少地形因素造成的系统效率损失。本文以某山地光伏电站为例，采用有限差分和向量旋转矩阵算法优化组件三维布置角度，在拟合的地形数字图像上搜索最优旋转纵轴，最终通过合理的组件旋转角度达到最佳倾角和方位角的目标要求。

1　地形测绘图

浙江省某项目山地电站测绘图如图1所示。山地光伏电站项目前期工作均必须开展地形测绘工作，形成的三维等高线测绘数据文件是光伏三维组件排布的基础资料。测绘数据文件的分辨率直接决定后期拟合数字图像的精度，进而影响光伏组件三维排布的准确性。创建较高分辨率的测绘数据文件，是进行地形拟合和向量计算的基本保证。

图1　地形测绘图

2　自然邻近插值模型

根据空间离散点阵插值得到三维曲面的方法包括双线性插值［1］、自然邻近插值［2］等。本文采用自然邻近插值方法，C1自然邻近插值函数为：

采样点距取2.0 m，可较好地还原原始地貌，程序运行机时与点距取值平方成正比。曲面坡度分析采用有限差分法，差分方程为：

坡度分量随东西向坐标变化趋势如图3所示。

图2　地形数字图像

图3　坡度分量随东西向坐标变化图

3　向量旋转矩阵算法

寻找山地三维曲面上的组件阵列最优旋转轴，涉及到空间向量绕任意轴旋转的操作，一般采用向量旋转矩阵执行此项操作。向量旋转包括以下变换矩阵：

向量绕空间任意轴旋转的总变换矩阵为：

式中，上标-1表示逆矩阵。对式（2）与式（3）得到的横向与纵向坡度分量执行叉积运算，得到地形曲面外法线向量nsf，由nsf作为控制组件阵列倾角与方位角的主要参数，即对外法线向量执行适当的绕轴旋转，使组件阵列倾角与方位角达到目标值，目标值可确保光伏发电系统由角度造成的效率损失最小。

由曲面方向导数构造绕轴向量，曲面方向导数由式（9）计算：

式中，nx与ny为任意方向单位向量在x轴与y轴的分量。

编程时通过设定nx与ny权重遍历方向导数向量，为保证搜索精度，权重比例因子步长取0.05，即增量步数最大值20。由式（9）方向导数创建绕轴向量nrot。

将向量nrot作为旋转轴，应用式（8）旋转外法线向量nsf，目标是向量nsf对应的组件倾角（相对大地平面）和方位角在设定的范围内，本项目目标倾角大于28 °，目标方位角为±5 °。以向量nsf绕轴旋转的角度绝对值大小作为权重比例因子的判据，该项目地形曲面典型位置达到目标倾角和方位角时的增量步数n、旋转角度Δθ及纵轴角度Δφ如表1所示。

Δθ值表示组件阵列旋转该角度后，可达到目标倾角和方位角；绕轴向量由Δφ确定，Δφ取零代表东西向轴即为最优旋转轴。根据程序计算结果得到的组件阵列排布如图4所示。

表1　增量步数与旋转角度

图4　阵列排布平面视图

4　系统效率计算

组件阵列在不同方位倾斜面上的太阳辐射总量采用式（10）计算：

式中，H0为大气层外水平面上的辐照量；Hb为水平面太阳直射辐射量；Rb为大气层外倾斜面辐射量与水平面辐射量比值；Hd为水平面太阳散射辐射量；ρ为地表反射率；β为组件倾角；H为水平面太阳总辐射量。其中，Rb与太阳时角ω、方位角γ、纬度φ及组件倾角β相关，具体表达式见文献［3］。

通过差分方程（2）与（3），经程序计算得到东西向坡度分量与南北向坡度分量，运用向量运算规则，进一步确定项目地形任意一点自然坡面的倾角β1与方位角γ，只保留-5°≤β1≤28°、 -30°≤γ≤30°的区域。针对该项目经过本程序筛选后的区域如图5所示。

图5　山区地形可安装区域筛选图

图5中未被点阵填充的区域的倾角和方位角不满足筛选条件，不适合安装光伏组件。运用式（10）并考虑不同安装位置的倾角和方位角，进行面积加权，经本程序计算，得到沿自然坡面平铺条件下的系统效率损失为4.32%。运用本文向量旋转的计算成果，对光伏组件阵列安装角度进行调整，可达到组件阵列倾角28°≤β≤32°、-5°≤γ≤5°的目标要求，相应的系统效率损失仅为0.06%。

5　项目应用

将本文算法应用于河北省某山地光伏电站项目，以验证算法的适用性和效率。电站项目所在地的地形数字图像如图6所示。传统方法的组件阵列排布方案如图7所示。

图6　河北某电站地形拟合曲面

图7　传统方法的东西纵向轴

采用本文方法的组件阵列排布方案如图8所示。

图8　基于本文算法的最优旋转轴

图8所示组件阵列的纵向轴经过角度Δφ=24°的旋转之后达到最优状态，阵列再绕该纵向轴旋转Δθ=15°即可达到最佳倾角的32°、方位角绝对值≤5°（-5°≤γ≤5°）的目标要求。采用传统方法的纵向轴布置角度，组件阵列绕纵轴旋转27°方可满足最佳倾角32°的目标要求，但方位角目标要求无法达到，增加了系统效率的角度损失，且由于旋转角度较大，增加了支撑用钢量和安装难度。

6　结论

本文基于原始地形测绘图，运用自然邻近插值算法得到地形数字图像，进一步运用有限差分法和向量旋转矩阵算法确定了山区地形组件阵列排布角度及阵列沿最优旋转轴的旋转角度，大幅减少了在山区建设光伏电站的系统效率损失。本文编制的程序可用于山区光伏电站区域选址、组件阵列安装放样及系统效率计算等繁琐的工作，较大幅度提高了自动化和信息化在山区光伏电站工程中的运用。

［1］ 王胜兵， 戴明强， 黄登斌. 基于双线性插值拟合的山形曲面面积计算［J］. 兵工自动化， 2012， （3）: 42-43.

［2］ 聂志峰， 周慎杰， 王凯， 等. 基于C1自然邻近插值的曲面拟合［J］. 工程图学学报， 2010， （1）: 110-115.

［3］ 钟林志， 孙志新， 徐巧玲， 等. 不同方位角上太阳能集热最佳倾角的确定［J］. 福州大学学报， 2015， （2）: 135-141.

2015-08-16

张超 （1982—），男，高级工程师，主要从事工程结构非线性数值算法方面的研究。niantansuxing@163.com