高中数学思维能力的三种培养策略

韦能烽

【摘 要】分析当前高中数学教学存在的三个问题，提出在教学中采取变繁为简、适度留白、举一反三的策略，切实培养学生的数学思维能力。

【关键词】高中数学 思维能力 培养策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）08B-0147-02

多年的教学经验表明，高中数学是学生学习的难点。数学知识系统的复杂性、数据运算的繁琐性等都是对学生思维能力、学习能力、领悟能力等的考察与考验，学好高中数学最重要的是要具备一种思维能力，掌握一种科学的思维方法。因此，高中数学的科学教学不应局限于知识的传授，而是要注重从思维培养的角度出发，努力让学生形成一种数学思维能力，以此来提高学生的数学能力。

一、高中数学教学中存在的问题

（一）理念守旧，方法落后。目前，高中数学教学理念相对滞后，依然拘泥于一言堂、满堂灌、教师示范学生演练、题海战术等模式，所采用的教学方法也相对落后。学生长期陷于题海世界，反复的习题训练、多次的重复演示，重复性的解题操作中。这种教学理念、模式与方法令学生疲惫不堪，无法把握数学科目各个知识点、理论系统等的精髓与实质，也不能从根源上形成一种数学思路、思维，最终影响学生的解题效率、学习动力。学生长期受制于过时的教学模式，主动思维能力得不到更好地培训，探究能力也无法得到深入培养，久而久之不能把握数学科目的主旨和灵魂。

（二）缺少思维培养意识。现阶段，无论是基础教育还是中等教育依然在围绕入学考试、升学考试展开，一切教学活动都围绕高考这根指挥棒来逐步开展，向考试要分数、向教学要成绩。学生考卷分数直接作为能力评判标准，甚至成为决定命运的一大根源性要素。对此，更多的高中数学教学，无论是课上讲课，还是课下习题训练都以提分、提高学生成绩为根本目标。

基于这样的教学目标、原则和理念，学生的思维能力就无法得到有效培养。无论是课堂上教师的讲课，还是课下习题的布置、课后训练等，都未能很好地培养学生的数学思维。学生也正是因为缺少思维能力、逻辑推理能力、探究意识等，所以无法切实领悟数学科目的灵魂，无法真正投入到数学科目知识学习中。

（三）学生自主探究能力差。正是因为高中数学教学忽视了学生数学思维能力的培养，淡化了数学科目思维能力重要性的认识，使得学生实际学习过程中较为被动、相对落后，无法在真正意义上进行思维，也难以从根源上认识到数学科目的灵魂和实质。学生在课堂上，完全听从教师的讲解，从解题思路、解答技巧等跟随教师步伐；在课堂下，习题训练也被动地接受教师的安排，无法从兴趣、爱好的角度来自主学习、主动探究。数学探究性思维能力得不到培养，数学思维难以形成。

二、基于思维能力培养的高中数学教学策略

（一）变繁为简，培养形象化思维能力。高中数学知识体系中，个别的知识原理相对抽象、难懂，为了帮助学生更好地理解这些知识原理，教师就要善于化繁为简，让抽象、复杂的知识变得简单、形象、易懂。培养学生的形象思维能力，让学生从真实、具体、感知性的形象思维入手，让抽象、晦涩、难懂的原理和知识变得简单、形象、易操作。

在整个的高中数学知识理论系统中，主要涉及函数图象、圆锥曲线、三角函数等知识原理和内容。它们的共同特征体现在实际学习过程中，既要进行精密的计算，又要借助形象的图象、图形等。对此，教师则需要借助数形结合的方法来引导学生，通过灵活运用数形的转换来向学生形象地诠释抽象的知识原理，用形象的图形变化帮助学生更好地理解抽象的概念。

例如，在学习二次函数、指数函数、对数函数等知识原理时，教师可以借助函数图象来帮助讲解。如用二次函数图象的单调递增、单调递减等的变化来说明并展示函数的单调性；通过绘制两个不同的指数函数的图象，来对比相同 x 值对应的 y 值大小，通过观察两个图象的位置关系来深层次认知指数函数特点。

通过数形结合的方法有效培养学生的形象思维能力，使他们在潜意识中建立起数与形之间的表象关系，从而强化自身知识结构、理论的认知、分析与掌握。动态的数形结合与转化能有效地提升学生的思维灵动性，让学生的思维变得更加灵活、敏捷。

（二）适度留白，培养自主探究能力。数学思维能力中，自主推理、探究能力是重要内容。要培养学生的自主探究思维能力就是要积极培养学生养成独立思考的习惯、具有自主探究的意识。因为学生只有通过自主思考、探究才能真正领悟数学原理及其特征，获得学习数学的乐趣。要达到这一目标，教师要具备思维培养意识，要善于为学生创设一个良好的自主探究思维的空间。在实际的课堂教学中积极转变方法，设置悬念、留出问题，适度留白，切忌全盘托出、自行讲解，也就是说，要为学生留有自主探究的余地和空间，要为学生自主探究创造条件。

例如，在学习数列这一知识项目时，教师为学生推导得出等差数列的通项公式：an=a1+（n-1）d后，就故意在此打住，然后提供一系列的等差数列给学生，要求学生自行分析这些数列的特点，并结合通项公式来自行推导出等差数列的前 n 项和公式。学生经过实例分析，结合已学公式进行深入推导、验算，最终可能推出类似的，但是未必精准的前 n 项和公式。至此，教师再次深入指导，修正、完善推导过程，最后得出标准的前 n 项和公式：Sn=na1+n（n-1）d/2（n∈N*）。

又如，学习指数函数后，学生在教师的指导下画出指数函数的图象，掌握并了解了指数函数解析式的特点和图形性质、特征等，之后让学生自主探究、分析、研究对数函数的性质，并自主绘制对数函数的图象，并找出指数函数与对数函数之间的关系。引导学生利用已有知识去逐步推导新知识、新原理，培养学生自主思维能力。

（三）举一反三，培养学生思辨能力。 数学学科最重要的是培养学生的举一反三、逻辑思辨能力，因为各个数学原理之间存在着密不可分的联系，各个知识模块之间也存在一定的逻辑关系。数学教学中最关键、最重要的是培养学生的思辨能力，培养学生的举一反三能力，能够让学生借助于已有的数学原理来推导、理解其他相关原理。这样做不仅能加深学生对已有数学原理的理解，而且能培养学生灵活应用数学的能力，培养学生思辨性数学思维能力。要培养学生具备举一反三的能力，可以采用一题多解法来训练。

例如，三角函数的问题，教师可以要求学生采用多种证明方法进行证明，鼓励学生进行分组讨论，集中探究其不同的解题方法，并归纳总结。如用万能公式，让函数形成同一类，或者选择变更论证法等。学生经过多重的分析、研究，得出了各类证明方法。这样思维得到了训练，也更加深刻地感受到了数学知识之间紧密的关系，深化了对三角函数原理以及相互之间关系的理解。并且从一个题目中引申出同一类题目的共同特点，同一类型题目的解法通法，培养学生的思辨能力。

高中数学教学必须积极转变传统的教育教学模式，革新教学方法，让学生接受到最为先进的教学理念，培养学生良好的思维能力，提高学生的实践操作能力，为学生创造更加广阔的思维空间。

【参考文献】

[1]石明荣.浅谈高中数学课堂提问的设计与学生数学思维能力的培养[J].高中数学教与学，2013（5）

[2]金晓东.高中数学教学中学生数学思维能力的培养[J].上海中学数学，2010（12）

（责编 卢建龙）