关注数学规律提高教学效率

谢彩珍（顺昌县实验小学，福建顺昌353200）

关注数学规律提高教学效率

谢彩珍
（顺昌县实验小学，福建顺昌353200）

小学数学课堂教学方法、规律是非常重要的，但也应该具体情况具体分析，把握准呈现方法、规律的时机，从而优化小学数学课堂教学，有效地提高小学数学课堂教学效率。

方法；规律；呈现；过早；过迟；淡化

教师引导学生发现所学知识的方法、规律，并且利用所学方法和规律来解决相应的数学问题，数学教育的一项重要任务。学生掌握了方法，规律就能省时又省力且高效地解决一些数学问题。可是/在教学实践中，常常出现这样的状况：刚上完新课，规律、结果学生们是记住了，但为什么会出现这样的规律？这样的规律是如何得出的？大概总有那么三分之一的学生是不明白的，如果教师教学中能把握呈现规律、特点的时机，有效地提高课堂教学效率，将更好地改善如上所出现的状况。

一、不宜过早，等待契机

一节新课中，常常需要教学给学生一些决解决问题的方法，或通过探索、发现一些规律。但是这些方法与规律的呈现不宜过早，否则只会让学生死记方法与规律，忽略了方法和规律的探索与发现的过程，从而不能灵活地运用方法与规律来解决相应的问题。例如，在北师大版六年级上册“百分数应用（一）”的教学中，有这样的一个教学片段。

新课前教师先复习一个数是另一个数的百分之几的应用题，并点明“用一个数÷另一个数”的方法来解决类似的问题。接着师出示情境图：学校航模兴趣小组去年有20人参加，今年有25人参加，今年比去年增加百分之几？

师：今年比去年增加百分之几？是什么意思？

生1：就是指今年比去年多百分之几。

生2：就是今年比去年多的占去年的百分之几？

师：是的，那这个问题应该怎么解决呢？

生1：（25-20）÷25

生2：（25-20）÷20

师：这两位同学的做法，你们同意哪一种？

此时，学生们一头雾水，真有点搞糊涂了。于是教师借助线段图帮忙，画图分析：今年比去年多的÷去年，注意，此时整体“1”是去年，所以要用今年比去年多的÷整体“1”，也就是相差量÷整体“1”。而此时大家都记住了整体“1”是谁就除以谁。更牢记了相差量，就是两个量相减。巩固练习中，又出现这样的一道题：学校航模兴趣小组去年有20人参加，今年比去年增加5人，今年比去年增加百分之几？有50%的同学列式为：（20－5）÷20。

从上面的教学效果，可以看出以上的教学环节是失败的。缺乏让学生动手操作、探索发现的过程，过早地把解决百分数（一）的方法呈现给学生，让学生一味地模仿，机械地记忆。

那就这个问题来看，应该何时呈现方法、规律呢？有一位教师是这样做的：复习一个数是另一个数的几分之几后，教师问，“今年比去年增加百分之几？是什么意思？”

生1：就是指今年比去年多百分之几。

紧接着师说：也就是问今年比去年多的是去年的百分之几？（边说边借助线段图加以分析说明）去年：学生尝试列式解决：（25－20）÷20。为了加深理解，并发现此类问题的解决方法与规律，将此题的问题加以转变：去年比今年少百分之几？让学生试着像解决刚才的问题那样，用画图来帮忙理解并列式解决：（20－5）÷25。当然，有部分同学还是列式为：（20－5）÷20。接着教师又充分利用这个契机，让学生对这样的两个问题展开讨论，理清两个问题所要问的关键所在：①今年比去年多的量是去年的百分之几？②去年比今年少的量是今年的百分之几？虽然两问题中今年与去年的相差量都一样，但整体“1”不同，所以第二个问题正确的列式应该为：（20－5）÷25。接着，让学生偿试说说解决这样多百分之几或少百分之几的方法。最后教师再小结并板书：相差量÷整体“1”=多（少）百分之几。这样，在后面的变式练习中：学校航模兴趣小组去年有20人参加，今年比去年增加5人，今年比去年增加百分之几？大部分同学都能真正理解所问的问题是：今年比去年多的是去年的百分之几？这样解决问题的错误率就降低了不少。

二、不宜过迟，当断则断

数学方法、规律在教学过程中的呈现，不宜过早，当然也不宜过迟。如果过迟，学生无法主动、灵活地直接运用所学的方法、规律来解决问题，而是在解决问题时，仍从最原始的起点开始推算已经发现的方法和规律，走许多的弯路。例如《找规律》，数一数一共有（）个三角形。有位教师教学时，先以左边第一个三角形为基本图形，有序地向右边数并列式为：4+3+2+1=10个，接着出现各种数三角形、长方形的练习题。由于每次出现图形时，学生都重新数一次之后再列式，直到快下课时，教师才匆匆地小结了一下规律。由于教师没有及时地让学生发现规律，然后运用规律解决问题，所以，虽然最终学生都能正确解决问题，但速度慢、效率低。而且可能今后每次遇到这样的问题时，学生都会重新数一数，一旦不小心数错了，就造成整道题的错误。以上的教学内容教师讲完例题，再做一到二道题，就应该请算得快的同学说说自己有什么好办法，小妙招，接着再引导学生讨论、发现规律，最后利用所得的规律，来快速解决类似的甚至变式的问题。这样学生会感受解决问题后那种甜蜜的成功喜悦，进一步理解规律，并将这种规律作为一种常识牢记于心中。

三、不宜过重，应淡则淡

第一次使用北师大版三版教材教学《展开与折叠》这节课时，笔者和大家一样是先让学生探索发现11种正方体展开图的特点，发现“141”型、“231”型、“222”型、“33型”，并让学生用顺口溜的办法记住：在展开图中“田凹不能有”“同排相对面空一格”“不同排相对面隔一排”，而后，学生能够顺利地通过规律与特点快速地判断一个展开图是否是长正方体的展开图，也能快速准确地判断展开图中各个面的相对面。当时这节公开课还得到了许多教师的认可，并且这种教学方法在之后两三年中还被其他教师延用着。直到遇到这样的一道题：右边哪幅图是这个正方体的展开图？

这道题难倒了大部分的同学，只要是空间观念稍为薄弱些的同学都无法正确地判断，即使空间想象能力强的同学也得思考好久，方可得以判断。这样的结果，一定是教学出了差错。于是，笔者反复推敲每一个问题串并认真研读教学参考书，才发现之前的教学方法是多么的简单、粗略。怪不得学生在碰到类似这样题型时，惊慌失措，回想当时，还真有点不负责任。当再次面对新版北师大版《展开与折叠》这节课时，笔者深深地意识到在平面图形与立体图形之间架起一座桥梁，培养学生空间想象能力难度是相当大的，不是仅仅依靠那些得出的方法与规律就能解决的。于是笔者在教学设计中非常注意学生空间想象能力培养。整堂课教学中，把重点放在通过多媒体辅助教学培养空间想象力、动手、想象折叠等等上。即使面对11种正方体展开图，也不是单纯地发现它们的规律特点，而是重在让学生发挥空间想象能力。在脑中，自己动手想象折叠的方式，依次判断折叠后每个相应的面都跑到哪去了。最后，再稍微提示一下展开图的“141”型、“231”型、“222”型、“33型”以及“田凹不能有的”这些小规律。

通过以上的教学，再返回原本的那道题时，学生就能利用自己刚刚建立的空间想象能力，轻松地解决了。体验到了成功的喜悦。像这样空间想象能力的养成过程是悄然进行的，是由浅入深的一个过程，是一个“润物细无声”的过程，绝不能单凭小结后的规律与特点来草草了事。数学教学中发现的规律与特点固然重要，但如果只一味地记忆发现的规律、特点，就会严重地阻碍空间想象能力的培养与发展，仅凭着得出的结论来判断、解决问题，而忘了教学的本质以及最重要的思考、想象的过程。因此，适当的时候，还应该淡化方法与规律。

总之，探究发现数学的方法、规律，并且运用方法、规律解决问题是数学教学的重要任务，但也应该具体情况具体分析，把握呈现方法、规律的时机，从而优化小学数学课堂教学，有效地提高小学数学课堂教学效率。

［1］丁姣.数学课堂尽情绽放思维的火花［J］.小学数学教育，2016（5）.

［2］张清.培养学生的几何直观例谈［J］.小学数学教育，2015（23）.

（责任编辑：陈志华）

本文系福建教育学院2015年基础教育研究课题“小学数学空间想象能力培养的课堂教学研究”（项目编号：JYYB-2015098）研究成果。