《数学史选讲》专题研究性学习的实践与思考

周灵（福州屏东中学，福建福州350003）

《数学史选讲》专题研究性学习的实践与思考

周灵
（福州屏东中学，福建福州350003）

《数学史选讲》（选修3-1）专题是普通高中数学新课程新增内容，但又不列入高考，对于这样一门全新的课程该如何教学与评价？笔者进行了行动研究。采取研究性学习方式，使学生的学习成为主动参与、探究、交流和合作的过程；采用多方式、多主体评价，以引导和促进学生的发展，使数学史教学成为师生富有个性化的创造过程，成为陶冶情操、训练心智、启迪心灵的过程。

《数学史选讲》；研究性学习；教学方式改革

一、问题的提出

《高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）把《数学史选讲》列为高中数学选修系列3的一个专题，充分体现了此次数学课程改革对数学史在数学教育中的作用和价值的重视，选讲教材跳出数学知识和技能训练的范畴，从宏观上审视数学的历史演变，感悟数学发展史的风雨历程，了解各种数学思想方法如何产生、发展和应用，是多年数学教学改革的一种突破，无论从数学史本身所具有的史学价值还是其对高中数学教育的重要意义，都应值得每位教育工作者重视。但由于选修系列3不列入高考，只用学分来保证其地位。在升学、高考的压力下，很多学校都没有开设《数学史选讲》课，即使一些学校开设了，也只是为了满足新课程的学分要求，并没有给予足够的重视，基本上是由教师花几节课作些讲座，或干脆只是由学生自学，之后交一篇心得体会或学习报告就给学分，而将省下的课时用于高考复习。对于这样一门全新的课程该如何定位？教师“教什么、如何教”？学生“学什么、如何学”？本专题教学如何评价？如何更好地发挥本专题教学在数学教育和新课程改革中的作用和价值？这都是亟待解决的问题。

二、规划与实施

数学史源远流长，而《数学史选讲》专题只有18课时，不可能系统讲授。而且这种课程如果还是以讲授为主，照本宣科，成为大事年表和流水账，必将枯燥乏味，使学生乘兴而来，败兴而归，从而对数学史失去兴趣，对数学失去兴趣。如何在升学压力下让这门课程有效、高效，让学生能积极参与，且能有较大的感悟和提高，是教学中必须考虑的问题。因此笔者决定采用信息技术支持下的基于数学史的研究性学习方式。

1.开展基于数学史的研究性学习的可行性分析

基于数学史的研究性学习是把数学史作为研究性学习的内容和载体，而把研究性学习作为运用数学史于中学数学教学的一种具体的教学形式，对两者进行有效地整合。具体来说基于数学史的研究性学习就是在要求学生在研究数学史有关知识的基础上，提炼出研究性学习的专题，通过课题研究，理解数学发展的过程和规律，体验数学家科学发现和科学研究的方法，从而激发学生科学探索和创新的意识，培养学生的创造性思维能力和科学探索研究的能力，提高学生数学素养，实现数学史教学和研究性学习的双重课程目标。

基于数学史的研究性学习具有以下特点：（1）趣味性。基于数学史的研究性课题往往是和人物、故事等历史背景材料联系在一起的，这就使得枯燥、抽象的数学研究有了乐趣和人文的气息，学生就有了自然而然想要探究的欲望。对故事和人物的兴趣激发研究学习的兴趣，而研究学习的过程则使得这种表层的短暂的兴趣转化为深刻的、持久的兴趣并进一步转化为对数学和数学学习的兴趣；（2）科学性。数学史的发展过程和学生个体的认知发展过程相类似，M·克莱因认为，历史上大数学家所遇到的困难，正是学生也会遇到的学习障碍，而他们克服困难的方式与数学家大致相同，因而历史是教学的指南［1］。基于数学史的研究性学习接近或还原数学发现和发展的过程，遵循科学研究的一般规律，符合学生的认知特点；（3）有效性。数学史中对数学发展过程和数学家创造思维活动的真实历史纪录，是培养学生发现问题和探究问题能力的最好教材。学生通过亲自参与研究探索，从数学家的废纸篓里寻找研究的痕迹，了解并体验一个新的数学问题是如何提出来的，又是如何研究解决的，培养发现问题和解决问题的能力，了解、体验科学研究的一般过程和方法，加深对数学本质的理解，激发学生的创新意识，培养学生的创造能力和研究能力，培养收集、分析、利用信息的能力，学会交流与合作，而这也正是研究性学习的要义。因而开展基于数学史的研究性学习是达成数学史教学和研究性学习的双重课程目标的有效途径。

2.研究基础分析

笔者曾参与《福建省普通高中新课程综合实践活动实施指导意见（试行）》的编写工作，承担福建省普通高中新课程研究课题《研究性学习与学科课程关系研究》，撰写的研究报告《综合实践活动课程的实践与思考》，获全国课程改革实验区综合实践活动课程研究成果一等奖，作为主要成员参与的福州市基础教育课程改革重点课题《综合实践活动课程的实施途径与方法探究》，获福建省义务教育课程改革优秀成果一等奖；承担中央电教馆“十一五”全国教育技术研究规划课题“信息技术与数学新课程整合的策略与模式的研究”，构建了网络环境下探究性数学课课堂教学参考模型，信息技术环境下的数学实验教学参考模型，课题研究式教学参考模型，开发了学生作品评价系统等。这些都为基于数学史的研究性学习课程的顺利开展奠定了基础。

3.规划与实施

我们在高二下学期开设了《数学史选讲》专题，具体安排如下：

三、收获与体会

《数学史选讲》专题的学习，使学生领略了一种全新的数学学习方式，学生们兴趣盎然，收获颇多：

1.体会数学对人类文明发展的作用

随着高中数学知识学习难度的加大，相当多的中学生在枯燥的逻辑证明与成堆的模拟训练中逐步丧失了学习数学的兴趣，数学学习成为一项苦役。即使有些学生在数学考试中能够取得好成绩，也是为了高考而学，并不是出于对数学本身的热爱。数学史的学习使学生明白了数学是一门不断进步的、生动有趣的学科，使其体会到数学对人类文明发展的作用。张晓鸿同学在学习体会中写道“我们组研究的课题是‘建筑与几何’，以前做数学只有枯燥，无休止的推算，纷繁复杂的公式，眼花缭乱的图像。通过数学史学习，最大的收获就在于：我真切地领悟到数学是一门有趣且应用广泛的学科，尤其是建筑设计上渗透的数学原理更是不胜枚举。”

2.了解教学家发明、发现的生动过程

现行的数学教材为了保持知识的系统性，把教学内容按定义、定理、推论、例题的顺序编排，缺乏自然的思维方式，字斟句酌，无法体现相应知识的创造历程。通过数学史的学习，学生领略了数学家们在数学发明、发现过程中的思考，这对于启发学生的心智、开阔学生的视野、发展学生的思维、更深刻地理解数学本质具有重要意义。比如，通过研究“微积分的产生”，学生了解了微积分是牛顿、莱布尼兹在古希腊的“穷竭法”“求抛物线弓形面积”等思想的启发下为了满足第一次工业革命的需要创造得到的，在数学家们的不断补充、完善下，经过几十年才逐步成熟起来的：通过“解析几何发展史”的研究，学生认识到解析几何的精髓是：引进坐标，用代数方法表示曲线，然后通过对方程的讨论给出曲线的性质。

3.感受前人的数学精神

数学今天的繁荣昌盛是无数数学先驱前赴后继、不懈努力的结果，数学家的奋斗经历和优秀品质对学生人格成长的正面启发作用是不可否认的［2］。高二（8）班“伟大的数学家——祖冲之”研究小组学生在学习体会中写道：“首先，我们应学习祖冲之‘按练古今，博采沈臭’的治学方法和精神。比如，祖冲之曾对《九章算术》作过注解，这不仅需要阅读前人留下的大量文献资料，而且要对别人的成果进行深入的思考与分析，才能为自己所用……其次，我们要学习祖冲之‘不虚推古人’的态度，时刻有创新的意识。祖冲之并不满足于前人已有的结果，他在刘徽割圆术的基础上‘更开密法’，计算出圆周率位于31415926与31415927之间，所用的算法已‘走上了近代渐近值论的大道’，直到千年以后外国数学家才求出更精确的数值。”……

四、思考与展望

着眼于学生学习方式改变的研究性学习，既是素质教育的亮点，也是新课程的难点。普通高中新课程改革实施学分制，高中学生毕业必须达到144分的总学分。其中必修学分为116分，而作为必修课的研究性学习，学分有15分之多，为众学科之最。研究性学习课程对学生的探究能力、自主能力、合作能力、创新意识和创新能力培养的作用非常显著，但受到高考指挥棒的影响，学校、教师、家长并没有从内心真正地重视起来，因此形成了本门课程“说起来重要，做起来次要，要占用时间不要”［3］的尴尬处境。作为实施素质教育的一种全新的教学模式，如何保证研究性学习扎实有效地开展，发挥它对素质教育的作用，确实是一项艰巨而长久的系统工程。笔者以为，虽然目前研究性学习课程已作为一门独立的课程来开设，但要从根本上改变学生的学习方式，研究性学习必然要渗透于学科教学之中，只有这样，才能真正实现培养能力、提高素质的人才培养目标。

信息技术的发展以及《数学史选讲》这类选修课程的实施，给了教学方式改革更大的创造和选择的空间。本专题教学采用研究性学习方式，并采取多方式、多主体评价，评价由三项内容组成：基础性知识测试占30%，研究性学习成果占50%（由学生依量表进行评价，去掉最高分和最低分，计算机统计汇总），学生对他人的评价情况占20%（根据该生评价人数、准确度依一定标准由计算机统计换算），使学生的学习成为主动参与、探究、交流和合作的过程［4］。值得一提的是，我们自行开发的“数学史研究性学习网络评价系统”为这个专题的评价改革提供了有力的技术支持。我们将在教学中进一步挖掘数学史的教育要素，重新审视数学史知识对数学教学乃至学生人生发展的促进作用，还要继续尝试研究性学习方式与学科教学的深度融合，真正落实学生在课程、教学中的主体地位，使学生经历对数学发展过程中数学现象的体验、感悟、反思过程，引发其内心的触动和震撼，使数学史教学成为师生富有个性化的创造过程，成为陶冶情操、训练心智、启迪心灵的过程，真正发挥它在新课程改革中的作用和价值。

［1］胡永红.论数学史在中学数学教育中的地位与作用［J］.成都教育学院学报，2005（8）.

［2］邹开煌.试谈“常态化”综合实践活动课程实施的基本策略［J］.网络科技时代，2005（9）.

［3］周灵.提升学生数学素养的途径探索——“数学史选讲”专题教学的行动研究［J］.福建教育，2010（4）.

（责任编辑：王钦敏）