贵阳市暴雨强度公式推求

张东海，段　莹，周文钰，李　扬，龙　俐

（1.贵州省气候中心，贵州 贵阳 550002；2.贵州省安顺市气象局，贵州 安顺 561000；3.贵州省贵阳市气象局，贵州 贵阳 550001）

贵阳市暴雨强度公式推求

张东海1，段莹1，周文钰2，李扬3，龙俐1

（1.贵州省气候中心，贵州 贵阳 550002；2.贵州省安顺市气象局，贵州 安顺 561000；3.贵州省贵阳市气象局，贵州 贵阳 550001）

利用贵阳国家基准气候站1961～2014年逐分钟降水资料，选取并计算5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180 min共11个时段逐年最大降雨量样本，依据《室外排水设计规范》（GB50014-2006，2014版）和《城市暴雨强度公式编制和设计暴雨雨型确定技术导则》（2014版）技术要求，对贵阳暴雨强度公式进行推求，得到以下结论：三种频率分布曲线拟合结果表明耿贝尔分布曲线优于皮尔逊Ⅲ型和指数分布；在形式上分别给出了贵阳市暴雨强度总公式、单一重现期暴雨强度公式和区间（任意重现期）暴雨强度公式；计算贵阳市暴雨强度区间公式和总公式重现期2～20 a暴雨强度平均绝对均方误差及平均相对均方误差，结果均满足《室外排水设计规范》（GB50014-2006，2014版）提出的精度要求，但区间公式精度明显优于总公式，因此在实际应用中推荐使用贵阳市暴雨强度区间公式。

暴雨强度公式；频率分布；重现期；年最大值法

1　概述

近年来，全球气候变暖引发极端降水事件频发，加之城市排水设施建设滞后、局部地段排水建设标准偏低、排水系统老旧、雨水调蓄能力小等［1］因素，全国各地城市内涝现象愈发明显。2014年7月15日起，贵阳全市普降暴雨，贵阳、清镇、白云气象站24 h降水量刷新了本站1951年以来历史记录，其中最大降水量为清镇的287.8 mm，全市平均降水达163.9 mm。由于贵阳市城区受持续强降水影响，兴关路、新华路、解放路、纪念塔等街道多条供电线路故障性停电；贵阳市人民广场、火车站、贵惠大道等低洼路段受淹，最大水深达1.2 m，部分道路交通中断；16日19时南明河水文站水位达到1 049.61 m，超警戒水位0.3 m。

朱思诚等［1］指出要解决好城市排涝需要加强排水设施建设、适当提高排水管沟建设标准、改造旧排水沟管以及建设雨水调蓄设施，城市雨水排水系统作为城市的基础设施，对于解决城市内涝问题至关重要。现代城市建设对雨水排水系统的规划、设计和管理提出了严格要求，必须按照雨污分流体制进行城市雨水排水系统规划和设计，然而其投资预算和可靠性与设计流量直接相关，而设计流量的合理计算与采用的暴雨强度公式有直接的关系［2，3］。

在我国许多城市在雨水排水设计中采用的暴雨强度公式仍然是建立在年份短、代表性差的基础上，贵阳也不例外，采用的仍然是1973年版手册收录的暴雨强度公式［4］，在最近二十多年的飞速城市化进程中，城市中的所有气候要素都有一定程度的改变，城市的水文特性和暴雨强度均发生了显著的变化，现行的暴雨强度公式已不能适应城市雨水排水设计工作的实际需要，亟需根据中华人民共和国国家标准《室外排水设计规范》（GB50014-2006，2014版）［5］及《城市暴雨强度公式编制和设计暴雨雨型确定技术导则》（2014版）［6］进行修编。

本文根据《住房城乡建设部、中国气象局关于联合开展城市内涝预报预警与防治工作合作框架协议》、《住房城乡建设部中国气象局关于做好暴雨强度公式修订有关工作的通知》以及国家相关规范［5，6］，编制贵阳市更为合理、精确的暴雨强度公式，从而提高贵阳市排水系统设计的科学性、优化城市排水和雨洪利用、增强城市的防涝抗灾能力。

2　资料和统计样本选取

2.1资料来源

本文所用资料源于贵州省气象信息中心提供的贵阳国家基准气候站1961～2014年逐分钟降水资料，选取并计算5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180 min共11个时段年最大降水量。

2.2统计样本选取［6，7］

2.2.1样本资料的选样

暴雨样本资料的选样方法有年最大值法、年超大值法、年超定量法与年多个样法等［8，9］，目前国家标准［5，6］推荐使用年最大值法。利用“降水自记纸彩色扫描数字化处理系统［10］”信息化处理后所得的1961～2003年逐分钟降水数据以及2004～2014年自动观测分钟降水数据，采用逐分钟滑动统计法计算5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180 min共11个历时降雨量，然后再从中选取各降雨历时雨量的逐年最大值。挑选最大值时要保证任意两个值所在时段不能重合或相交。

2.2.2建立统计样本

根据国家标准《室外排水设计规范》（GB50014-2006，2014版）建议的“年最大值法”建立统计样本，即不论年次将5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180 min等11个降水历时有效资料样本（每个历时有54个）按从大到小顺序进行排序，作为建立暴雨强度公式的统计样本。

3　频率计算和分布曲线拟合

3.1频率和重现期计算［11］

将所获取的统计样本按照式（1）计算样本经验频率：

式中：p为经验频率；m为排序数；n为样本容量，即样本总数。

暴雨强度重现期P是指相等或超过它的暴雨强度出现一次的平均时间，单位用a。重现期与经验频率按照以下公式换算：

式中：P为重现期；p为经验频率，%。

那么，重现期2、3、5、10、20、50、100 a相对应的频率分别为：50%、33.3%、20%、10%、5%、、2%、1%。

3.2频率分布曲线拟合

频率分布曲线拟合应基于选取的统计样本，采用经验频率曲线或理论频率曲线进行趋势性拟合调整。由于设计采用的重现期（100 a一遇）大于资料年限（54 a），故本文采用理论频率分布曲线进行调整，常用的理论频率曲线有皮尔逊-Ⅲ型分布曲线、指数分布曲线、耿贝尔分布曲线等，选用何种分布曲线关键是看分布曲线对原始数据的拟合程度，误差越小、精度越高的分布越有代表性［12］，拟合精度以绝对均方误差和相对均方误差作为判断标准。

利用广东省气候中心研制的暴雨强度计算系统［13］（该系统已通过中国气象局的技术验收）采用皮尔逊-Ⅲ型分布曲线（见图1）、指数分布曲线（见表1）和耿贝尔分布曲线（见表2）对样本资料进行频率调整。

图1　皮尔逊Ⅲ型分布曲线调整

表1　指数分布曲线调整结果

表2　耿贝尔分布曲线调整结果

皮尔逊Ⅲ型分布曲线拟合的绝对均方误差为0.047 mm/min，相对均方误差3.64%；指数分布曲线拟合的绝对均方误差为0.042 mm/min，相对均方误差3.27%；耿贝尔分布曲线拟合的绝对均方误差为0.043 mm/min，相对均方误差3.03%。

可见，耿贝尔分布曲线优于皮尔逊Ⅲ型和指数分布，因此应用耿贝尔分布曲线进行拟合调整。根据确定的频率分布曲线，得出重现期、降雨强度和降雨历时三者的关系，即P、i、t的关系表（见表3）。

4　暴雨强度公式推求

4.1单一重现期暴雨强度公式

依据《室外排水设计规范》（GB50014-2006，2014版），暴雨强度公式定义为：

式中：q为暴雨强度，L/（S·hm2）；P为重现期，a，取值范围为0.25～100 a；t为降雨历时，min，取值范围为1～120 min（重现期越长、历时越短，暴雨强度就越大，而A1、b、C、n是与地方暴雨特性有关且需求解的参数），A1为雨力参数，即重现期为1 a时的1 min设计降雨量，mm；C为雨力变动参数；b为降雨历时修正参数，即对暴雨强度公式两边求对数后能使曲线化成直线所加的一个时间参数，min；n为暴雨衰减指数，与重现期有关。

从式（3）可以看出，暴雨强度公式为已知关系式的超定非线性方程，公式中有4个参数，显然常规方法无法求解，因此参数估计方法设计和减少估算误差尤为关键。首先对式（3）进行线性化处理：

令A=A1（1+C1gP），那么式（3）即变为：

式（4）即为单一重现期公式，通过式（4）分别把1、2、3、5、10、20、30、50、100 a一遇等9个重现期的单一暴雨强度公式推求出来。首先推算这9个重现期暴雨强度公式的需求参数A、b、n。用常规方法无法求解暴雨强度公式即式（4），将式（4）两边取对数得：

令 y=1nq，b0=1n167A，b1=-n，x=1n（t+b），那么式（5）就变为：

式（6）应用数值逼近和最小二乘法，可求出b0、b1，则A、n可求。但在具体计算时，由于b也是未知数，因此还无法应用最小二乘法求解方程。这时将b值在（0，50）范围内取值，步长为0.001，应用最小二乘法求得A、n值。将此A、n、b代入公式，计算出暴雨强度q"，同时算出降雨强度q'与计算的暴雨强度q"的平均绝对方差σ，采用数值逼近法选取σ最小的一组A、b、n为所求。这样，可将9个单一重现期暴雨强度公式逐个推算出来（见表4）。

根据单一重现期暴雨强度公式绘制暴雨强度曲线图（见图2），可以直观地反映贵阳市暴雨强度随时间的变化情况。

4.2区间参数公式

由于上面求得的是单一重现期的暴雨强度公式，而两个单一重现期之间的暴雨强度还无法求得，例如重现期为5 a、10 a的暴雨强度可求得，但重现期为8 a的暴雨强度则无法计算，通过引入重现期区间参数公式，可以顺利解决这个问题［14］。

经反复推算和筛选，用公式y=b1+b21n（P+C）作为区间参数公式来求算区间参数值效果最佳（式中y为A、b、n参数中的任一个，P为重现期，C为常数）。

表3　暴雨强度P-i-t关系表

表4　贵阳市单一重现期暴雨强度公式

图2　贵阳市单一重现期暴雨强度曲线

首先把1～100 a分为（I）：1～10 a和（II）：10～100 a两个区间，将A、b、n代入公式y=b1+b21n（P+C）得：

式（7）～式（9）中：A、b、n和P是已知数，A1、A2、CA、b1、b2、Cb及n1、n2、Cn都是未知数，根据上面求得单一重现期P下的A、b、n值，同理，利用单一重现期暴雨强度公式拟合方法，常数C分别在（-1，0）区间和（-10，0）区间取值，应用最小二乘法分别求得A1、A2、b1、b2、n1和n2，采用数值逼近法直至平均绝对方差为最小，这时的一组参数值即为未知数A1、A2、CA、b1、b2、Cb和n1、n2、Cn的值，可算得I、II两个区间的A、b、n值，将它们代入公式q=，可得1～100 a之间的任意一个重现期暴雨强度公式（见表5），从而可计算任意重现期的暴雨强度。

表5　贵阳市区间参数公式

4.3暴雨强度总公式

令y=1nq，b0=1n167A1，x1=1n（1+cLgP），b2=-n，x2= 1n（t+b），即得y=b0+x1+b2x2。已知q、P、t值，应用数值逼近法和最小二乘法解此二元线性回归方程，可求得b0、b2，从而可求得A1、n，推算出贵阳市暴雨强度总公式：

利用贵阳市暴雨强度总公式绘制降水曲线图（见图3），可以直观地了解降水量随时间的变化情况。

图3　贵阳市降水曲线

4.4精度检验

为确保计算结果的准确性，对暴雨强度计算结果进行精度检验，计算出重现期2～10 a的暴雨强度，并将算得的暴雨强度理论值和实测值的平均绝对均方误差和平均相对均方误差，与《室外排水设计规范》（GB50014-2006，2014版）规定的精度对照。规范规定：绝对均方误差不超过0.05 mm/min，平均相对均方差不大于5%。

平均绝对均方误差：

平均相对均方误差：

式（12）和式（13）中：R'为单一重现期暴雨强度公式计算值（理论降雨量）；R为降水强度（即P-i-t曲线确定的降水量）；t为降水历时；n为样本数。

利用贵阳市暴雨强度区间公式和总公式算得的重现期2～20 a暴雨强度平均绝对均方误差分别为0.030 mm/min、0.043 mm/min，平均相对均方误差分别为2.31%、3.03%，均满足《室外排水设计规范》（GB50014-2006，2014版）提出的精度要求。

从两种暴雨强度公式计算精度看，暴雨强度区间公式明显优于暴雨强度总公式，因此推荐使用暴雨强度区间参数公式。

5　小结

利用贵阳市1961～2014年分钟降水资料，按照《室外排水设计规范》（GB50014-2006，2014版）和《城市暴雨强度公式编制和设计暴雨雨型确定技术导则》（2014版）等规范要求，推求贵阳市暴雨强度公式，初步得到以下结论：

（1）通过三种分布曲线对样本资料进行拟合对比，结果表明耿贝尔分布曲线优于皮尔逊Ⅲ型和指数分布。

（2）采用年最大值法推求得到了贵阳市单一重现期暴雨强度公式、区间参数公式和总公式，经过精度检验，总公式精度不及区间参数公式，故在计算任意重现期设计暴雨强度时推荐使用暴雨强度区间公式。

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［5］GB 50014-2006，室外排水设计规范［S］.

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［8］孙辉.乌鲁木齐地区暴雨强度公式推求研究［J］.城市道桥与防洪，2013（12）:175-178.

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［14］《广东省气候业务技术手册》编撰委员会.广东省气候业务技术手册［M］.北京:气象出版社，2008.

TU992.02

B

1009-7716（2016）01-0095-05

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.01.027

2015-09-09

贵阳市气象局气象科研基金项目（筑气科合201413号）。

张东海（1987-），男，四川苍溪人，助理工程师，从事气候监测、气候可行性论证工作。