基于回购契约的车辆器材供应链收益协调研究

文正中，王　亮，谢鑫鹏，钱立峰

(1.军事交通学院 研究生管理大队，天津 300161； 2.军事交通学院 军用车辆系,天津 300161；3.军事交通学院 汽车指挥系,天津 300161； )



● 军事物流Military Logistics

基于回购契约的车辆器材供应链收益协调研究

文正中1，王亮2，谢鑫鹏2，钱立峰3

(1.军事交通学院 研究生管理大队，天津 300161； 2.军事交通学院 军用车辆系,天津 300161；3.军事交通学院 汽车指挥系,天津 300161； )

为缓解和消除车辆器材供应链中存在的“双边际效应”，降低库存成本，提高后勤保障效益，以军供双方为核心的二级供应链为研究对象，建立基于报童模型的分散式、集成式车辆器材效益模型。讨论两种决策下的最优订货量，并构建基于回购契约的供应链效益模型，对供应链的收益进行协调。数值分析表明：回购契约的采用使得车辆器材的批发价降低，军方的订货量增加，从而使得供应链总体收益增加，在一定程度上降低了由于缺货带来的损失，实现了独立个体最优决策和系统最优决策一致化的供应链协调，节约了军事后勤保障资源，提高了军事后勤的保障效益。

车辆器材供应链；双边际效应；回购契约；报童模型

库存是军事供应链的重要组成部分，库存成本是军事供应链成本的主要来源，车辆器材保障的一个重要目标就是降低军队的车辆器材库存管理成本，提高军事后勤的保障效益[1]。在传统的车辆器材库存管理模式中，由于军供双方信息共享程度低，军供双方片面地追求自身利益最大化而导致军事供应链的总收益低于集中决策下供应链系统的最优收益，即所谓的“双边际效应”。虽然供应链系统中“双边际效应”不可避免地存在，但可借助相应的收益共享协调机制来缓解或消除这种分散决策下的独立个体最优与集中决策下系统最优不一致的现象。本文主要阐述以军供双方为核心的二级供应链如何运用回购契约来解决供应链库存管理中所存在的“双边际效应”。

1　车辆器材供应链的保障结构模型

车辆器材供应链协调的目标主要有两个：一是提高军事供应链的整体收益，使其更加接近集中决策下供应链系统的最优收益；二是使供应链各节点上的成员共同承担库存风险，共同分享收益，实现帕累托改进，即军供双方各自的收益有所改善，实现双赢[2]。本文考虑的是由一个生产某种单周期车辆器材的供应商、一个军方车材采购中心和部队用户构成的单周期供应链模型，在军事供应链运作过程中，军方车材采购中心向地方供应商筹措部队用户所需的车辆器材，储存于战略、战役仓库之中，同时实施对部队用户的保障(如图1所示)。

图1　车辆器材供应链的保障结构模型

2　基于报童模型的车辆器材供应链效益模型的建立

2.1模型描述

军方车材采购中心面临的部队用户需求是随机不确定的，并且提前根据契约规定确定车辆器材的订货量。如果实际需求量高于订货量，需求不能被满足，军方将会承担一定的缺货损失；如果车辆器材的实际需求小于订货量，剩余的库存归军方所有[3]。供应商和军方均为完全理性和风险中性的，因此军供双方将根据期望收益最大化的原则进行决策，他们之间的决策行为可用L-F博弈(Leader-Follower Game)来描述。供应商作为领导者，占据着主导地位，通过所获得的信息来推断军方的订货量，并且依此做出个人最优决策；军方作为跟随者，会通过供应商给定的一套契约参数来确定自己的最优订货量[4]。同时，假设车辆器材市场是开放的，有关车辆器材需求分布、库存成本结构等信息是对称的，且军供双方都能够对需求做出准确的预测。

2.2模型假设

模型中涉及的符号定义如下：c为单位车辆器材的生产成本；w为供应商供应军方的某种车辆器材批发价；p为军方车材采购中心面向基层部队用户的单位车辆器材供应价；q为军方对某种车辆器材的订货量；h为未消耗的车辆器材在各阶段的单位库存管理费用；l为军方耗费的单位缺货成本；v为未消耗的车辆器材的残值；πs为供应商的收益函数；πa为军方的收益函数；πt为供应链系统总收益；S(q)为车辆器材的期望消耗量；I(q)为车辆器材的期望库存量；L(q)为车辆器材的期望缺货量。

由于军方对某种车辆器材的需求是不确定的，根据通用车辆器材的消耗规律特点，假设其需求x服从均匀分布x～D(0，d)，分布函数为F(x)，概率密度分布函数f(x)，F(x)是连续可微且严格增加。u=E(d)是需求的期望，其中d为供应商面临的车辆器材随机需求。

(1)

(2)

L(q)=E[(q-D)+]=E(d)-S(q)=u-q+

(3)

2.3分散式车辆器材供应链效益模型

军方的收益函数为

πa=pS(q)-wq-hI(q)-lL(q)+vI(q)

(4)

供应商效益函数为

πs=(w-c)q

在分散式系统中，军方不会考虑供应商的利益，会根据自身利益最大化来确定车辆器材的订货量[5]。根据逆向求解法，将式(1)～式(3)代入式(4)可得

πa=pS(q)-wq-hI(q)-lL(q)+vI(q)=

首先，求军方收益函数对订购量q的一阶导数

然后，求军方收益函数对订购量q的二阶导数

2.4集成式车辆器材供应链效益模型

集成式供应链就是将军供双方看成一个实体，供应商已然成为军方的一个虚拟工厂，有一个决策中心来负责联合优化，负责做出供应链整体的最优决策。决策中心采用集中决策联合优化的方式可以把军供双方互相矛盾的业务放在一起研究，找出它们之间的平衡点，有效解决“效益悖反”现象，供应商和军方作为一个统一的整体将以供应链整体效益最大化为目标。

集成式供应链整体的收益函数[6]为

πt=pS(q)-hI(q)-lL(q)+vI(q)-cp=

3　基于回购契约的车辆器材供应链效益模型

回购契约[9]，即在一个供应周期末，供应商将军方未消耗的车辆器材以低于成本价e的价格进行回购，从而降低军方的库存成本，提高车辆器材保障的经济效益。在此情形下，军方订货的灵活性将降低，剩余库存量将增加。供应商一旦确定回购价格e后，军方将确定其订货量以使其效益最大化。因为供应商对军方的成本、价格参数以及需求较为了解，因此能针对特定订货数量和预期回购数量确定回购价格以使自身效益最大化。因而确定回购价格问题构成一个Stackelberg博弈模型，供应商为领导者，军方为追随者。本节将研究在报童模型[10]的基础上，回购契约是如何达到供应链完美协调的。

在回购契约下，军方支付给供应商的转移支付为

此时，军方的期望收益为

πa′=pS(q)-wq-hI(q)-lL(q)+eI(q)=

整理可得

(5)

由于F(x)是连续可导且严格递增函数，则可得军方收益的一阶导数为

故πa′为凹函数且有唯一的最优订货量，令一阶导数为零，则可得回购契约下军方的最优订货量为

可见军方车辆器材的订货量会随着批发价w的增加而减少，会随着供应商回收价格e的升高而增加。

整理可得

(6)

由式(6)易知，只要知道回购价格后就能确定车辆器材的批发价，从而确定其订货量，车辆器材的批发价w会随着回购价格e的提高而增加。显然，在回购契约下，回购价格可用来分配供应链可协调收益[11]。

假设Δπ为可协调收益，为集成式供应链状态下的供应链总收益与分散无协调下的供应链总收益之差，军供双方通过博弈协商，最终达成一致的收益分配契约。通过所建模型可在确定供应商协调后的收益之后，解出两个联立方程组即可求得(w,e)的值。只要军供双方之间的收益分配协议能达到一致，便可求出(w,e)的均衡最优解。

解得

(7)

将式(7)代入军方收益函数式(5)，可得

(1-α)πt-αul

(8)

从而可得供应商的期望收益为

α(πt+ul)

4　数值分析

假设某一供应商向军方提供某种单周期车辆器材，军方的需求服从均匀分布U(0，2 000)。供应商的单位车辆器材生产成本c=40，军方物资采购系统对部队用户的单位车辆器材供应价格为p=60，军方的单位持货成本为h=10，单位缺货成本l=10，超出需求量而没有消耗的单位车辆器材残值为v。3种模式下车辆器材供应链最优收益比较见表1。

表1　3种模式下车辆器材供应链最优收益比较

数值分析表明：分散式供应链下军供双方的总收益小于集成式和回购契约下供应链系统的最优总收益，采用回购契约后，车辆器材供应链整体效益达到集成式供应链下系统的最优状态；回购契约的采用使得车辆器材的批发价降低，军方的订货量增加，从而使得供应链总体收益增加，在一定程度上降低了由于缺货而带来的损失；在回购契约下，随着收益分配比例α增大，供应商的收益不断增大，军方的收益不断减少，但是系统总收益都远远大于分散式供应链军供双方的收益之和。

5　结　语

本文针对随机需求下供应商和军方车材采购中心构成的二级供应链模型，建立集中式供应链和分散式供应链的效益函数，讨论了两种决策下的最优订货量，分析了通过车辆器材批发价格契约来消除“双边际效应”的具体方法，并构建了基于回购契约的供应链效益模型，通过具体实例分析车辆器材的批发价格w、收益共享分配比例α、回购价格e等变量发生变化时对供应链军供双方收益和供应链整体收益的影响。数值分析表明：回购契约的采用使得车辆器材的批发价降低，军方的订货量增加，从而使得供应链总体收益增加，在一定程度上降低了由于缺货而带来的损失，实现了军供双方的充分协同合作，很大程度上节约了军事后勤保障资源，提高了军事后勤保障效益。

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(编辑：史海英)

Profit Coordination of Vehicle Material Supply Chain Based on Buyback Contract

WEN Zhengzhong1， WANG Liang2， XIE Xinpeng2， QIAN Lifeng3

(1.Postgraduate Training Brigade, Military Transportation University, Tianjin 300161, China;2.Military Vehicle Department, Military Transportation University, Tianjin 300161, China；3.Automobile Command Department, Military Transportation University, Tianjin 300161, China)

In order to alleviate and eliminate the “double marginal effect”, reduce inventory costs and improve logistics support effectiveness in vehicle material supply chain, the paper establishes a distributed and an integrated vehicle material profit model based on newsvendor model with military-supplier centered two-stage supply chain as the research object. It discusses the optimal order quantity under two kinds of decision-making, and constructs supply chain profit model based on buyback contract to coordinate the profit of the supply chain. The numerical analysis shows that the use of the buyback contract makes the wholesale price of the vehicle material lower and increases the order quantity, which can increase the overall supply chain profit. It reduced the loss due to out of stock and realized the supply chain coordination between independent individual optimal decision and system optimal decision, which can largely save military logistics support resources and improve military logistics support benefit.

vehicle material supply chain; double marginal effect; buyback contract; newsvendor model

2016-07-07；

2016-08-23．

文正中(1992—)，男，硕士研究生；

王亮(1964—)，男，硕士，教授，硕士研究生导师．

10.16807/j.cnki.12-1372/e.2016.10.014

F274

A

1674-2192(2016)10- 0059- 05