科学、创新——探究数学试卷讲评的高效

☉江苏省宜兴中学　郭骏聪

科学、创新——探究数学试卷讲评的高效

☉江苏省宜兴中学郭骏聪

众所周知，目前试卷讲评过程中的一些问题：答案为先，一讲到底，面面俱到，就题论题.结果：审题不细，运算老错，方法笨拙，错误重复，效率低下，能力弱化，常考常昏.在很多试卷讲评课中，我们不难发现教师采用了上述的讲评方式，没有针对性、也失去了效率.试卷讲评要针对反映的问题切入，并且需要做大量的数据统计，才能有的放矢：

一、做好分析统计，辨析试题背景，设计讲评思路，重在方法引领

要分析所教班级学生数学学习现状，基础知识与能力掌握情况，了解学生目前状态下的知识缺陷及自身教学存在问题，做到知己知彼，才能有的放矢.要统计学生试题得分情况，错误率（填空题正确率高的还要看看学生得到答案的方法），产生错误的原因（审题？运算？知识点？方法？习惯）做到心中有数.讲评时要从审题开始，注重试题背景（命题人思路），辨析试题条件，应用合理方法，做到过程规范，解答正确！

讲评2：以AB所在直线为x轴，AB中点O为坐标原点建立平面直角坐标系，则A（-1，0），B（1，0），设C（x，y），则（x+1）2+y2=2（x-1）2+2y2，化简得（x-3）2+y2=8，即C点轨迹是以（3，0）为圆心的圆（去掉与x轴两交点），所以AB边上高的最大值为，即△ABC面积最大值为2

命题背景：轨迹，阿波罗尼斯圆.

链接：选修2-2第63页例2：求平面内到两个定点A、B的距离比等于2的动点M的轨迹方程.

一般的：AB=a，AC=λBC（λ≠1），则C点轨迹为圆，r=

问题2（2014江苏12）如图1，在平行四边形ABCD中，已知的值是______.

图1　

讲评1（基底法）：考虑将条件中涉及的—向量，而后实施计算.

讲评2：（坐标法）不妨以A点为坐标原点，AB所在直线作为x轴建立平面直角坐标系，可设A（0，0），B（8，0），D（a，t），P（a+2，t），C（a+8，t），则由，得a2+t2-4a=14，由AD=5，得a2+t2=25，则4a= 11，所求

（2）（2014苏锡常镇一模）如图2，在△ABC中，BO为边AC上的中线，BO为边AC上的中线则的值为______.

图2　

此题命制得很有新意，是一个优秀的中档题，考查了平面向量的基本知识，虽然方法较多，但命题者的本意应该是这样的：

平面向量的核心考点就是“平面向量的基本定理”及“数量积”，解题中应纠正一个误区，就是不研讨试题背景，盲目把平面向量坐标化，然后去运算，看似一条捷径，实际既限制了思维，又浪费考试时间，所以平时多对试题做研究是很有必要的，准确的切入很重要.

二、发挥学生主体性

发挥学生主体性，让学生在讲评过程中主动探索，学会学习；对学生试卷上确有困难的题目，师生间应该互动交流，合作探究，尽量提供给学生自己总结，自我订正的机会，教师不要大包大揽.

问题4如图3，有一矩形地块ABCD，其相邻边长为20m和50m，现要在它的短边与长边上各取一点P与Q，用周长为80m的篱笆围出一块直角三角形的花园，则围出部分的最大面积为_______m2.

图3　

学生困惑：如何选择自变量，角度还是边长，哪个好？

三、讲求针对性

讲评不要面面俱到，要突出重点，具有针对性.一般来讲，试卷上错误率较高的试题应该是课堂讲评的重点，但也要注意两个方面，一是绝对难度较大的题（难度系数0.2以下），学生错误率高，但是考虑到学生的接受能力，不建议整班讲评，可以提供思路与方法，供学有余力的学生课后研究，或是针对目标生采用面批的方式效果会更好；二是每次的评讲最好突出某个核心环节，是重点在方法的切入，还是审题，还是运算等等，这样讲评就可以集中力气在某个点上，比全面铺开更有力.

问题5在等差数列｛an｝中，a1=2014，前n项和为Sn，，则S2014的值为_________.

问题6在等比数列｛an｝中，若

讲评：根据等比性质a7·a10=a8·a9，所以

四、以点及面，追求系统化

讲评试卷要以点带面，使学生知识系统化，结构化，鼓励“借题发挥”，一题多变，多题一解，透过现象抓本质，让学生跳出题海，以不变应万变.

问题7已知函数f（x）=x2+mx-1，若对于任意x∈［m，m+1］，都有f（x）<0成立，则实数m的取值范围是______.

讲评：画出二次函数的分析简图：由图像分析可得结论：开口向上的二次函数f（x）在［m，n］上恒小于0的充要条件为开口向下的二次函数f（x）在［m，n］上恒大于0的充要条件为

系统化巩固：

巩固1：已知函数f（x）=x2+mx-1，若对于任意x∈（m，m+1），都有f（x）<0成立，则实数m的取值范围是__________

巩固2：已知函数f（x）=x2+mx-1，若对于任意x∈［m，m+1），都有f（x）<0成立，则实数m的取值范围是__________

巩固3：已知函数f（x）=x2+mx-1，若存在x∈［m，m+ 1］，使得f（x）<0成立，则实数m的取值范围是__________.

巩固4：若x2+mx+m-1≥0对m∈［1，2］恒成立，则x取值范围__________.（-∞，-1］∪［0，+∞）

巩固5：设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈［t，t+2］，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是_______

五、讲评注重反思

试卷讲评要引导学生注重课堂及课后反思，对试卷上学生反映出来的问题讲评后要及时予以巩固，促使学生在反思与巩固中掌握方法，提升思维能力，养成好的解题习惯.

问题8已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）

反思1：定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）+f（x）>0，且函数y=f（x+1）为偶函数，若f（2）=1，则f（x）

反思2：定义在R上的可导函数f（x）满足f（-x）+f（x）= x2，当x<0时，f′（x）

总之，数学试卷的讲评是一门学问，要实施合理、科学、创新、有效的试卷讲评需要依赖教师对于学情的认知做出有效的判断.笔者将其归纳为重要的下列几个步骤：（1）做好试卷讲评前期准备，做有效的数据统计和问题分析，有助于讲评的针对性开展和有效性；（2）讲评必须既有针对性又积极调动学生的主体性，特别是后者，笔者发现没有学生的积极参与任何讲评的效果都是极低的，因此关注这种调动、关注引导是讲评极为重要的环节；（3）讲评要介入合适的教学方式、要有教学艺术，可以是本文由点及面的系统化方式、可以是一题多变的方式、可以是一题多解的反思等等，只有不断交叉使用，达到自然运用的境界，讲评课教学自然也能更上层楼，数学试卷讲评课要达到纠正错误，拓宽思路，巩固知识，提高能力的目的，要成为高效备考的重要手段！

1.柴贤亭.数学教学中的问题设计［J］.教学与管理，2014（6）.

2.郑毓信.解题教学理论的必要发展［J］.中学数学月刊，2014（19）.