基于贝叶斯理论的光纤陀螺光源可靠性评估

肖辽亮

（湖南铁道职业技术学院 湖南 株洲 412001）

基于贝叶斯理论的光纤陀螺光源可靠性评估

肖辽亮

（湖南铁道职业技术学院 湖南 株洲 412001）

光纤陀螺用掺铒光纤光源利用掺杂光纤在激光泵浦下产生超荧光，它具有输出功率高，谱线宽，时间相干度低，温度稳定性好，寿命长等优点，是高精度光纤陀螺的理想光源。文中针对光纤陀螺用掺铒光纤光源无失效数据可靠性分析问题，在分析其失效模式的基础上，选择威布尔分布作为其寿命分布模型，利用贝叶斯理论估计无失效数据下各检测时刻的失效率，进而对模型参数进行估计得到掺铒光纤光源可靠性指标。该方法中贝叶斯估计结合经验信息大大减小了试验样本数，且克服了传统可靠性评估方法依赖失效数据的缺点，在工程应用上具有很高的价值。

掺铒光纤光源；可靠性；贝叶斯；无失效数据

随着现代装备可靠性水平迅速提高，长寿命、高可靠性的产品越来越多，如何得到这类产品的可靠性指标也越来越受人关注。目前对产品可靠性评估有两种方法：古典估计方法和贝叶斯估计方法。古典估计方法主要是以大子样试验为前提的，且依赖于失效数据或性能退化数据，不仅时间长，而且破坏性大，成本高[1-2]。对于光纤陀螺用掺铒光纤光源，其作为光纤陀螺关键器件之一，主要优点是可靠性高，寿命长，且研制阶段可供试验的样本少，无法通过大量可靠性试验来进行可靠性评估，因此，古典估计方法难以对其可靠性进行有效的估计。

贝叶斯方法结合先验信息，只需少量的试验数据便可更新得到后验信息，大大减小了试验样本数，同时，它可以有效处理无失效数据情况下的可靠性数据分析，更是节约了试验时间[3-4]。

因此，相比于古典估计方法，贝叶斯估计方法更适合用于长寿命、高可靠性产品的可靠性评估。目前，贝叶斯评估方法已在航天、测控等领域有了成功的应用，并取得了一些成果[5-6]。

1 掺铒光纤光源可靠性模型

1.1 掺铒光纤光源失效模式

文中研究的掺铒光纤光源结构如图1所示。

图1 掺铒光纤光源结构图

掺铒光纤光源由泵浦激光二极管、波分复用耦合器、掺铒光纤、光学隔离器、反射器等组成。工作时，半导体激光二极管泵浦产生的泵浦光被波分复用耦合器耦合进入掺铒光纤，在掺铒光纤中经过自发辐射（ASE）放大，放大后的光一部分直接输出，另一部分经反射镜后被反射回输出端输出。输出端的光学隔离器只允许单向光通过，阻止来自光纤陀螺的反射光，以防止由于光反射引起光振动。

掺铒光纤光源的性能指标有光谱带宽、平均波长稳定性、输出功率，任何一种指标出现异常都表示出现了失效。根据掺铒光纤光源的结构和组成，其元器件可以分为光学和电子两类，主要失效模式有以下两种：

1）光学有源器件的失效模式

掺铒光纤光源的光学有源器件为泵浦激光二极管。在器件本身性能良好的前提下，有源器件的失效模式主要有两种，一是由于电气原因（静电或供电浪涌等）导致器件损伤或失效，另一个是由于工艺原因引起光电器件受到机械性损伤乃至折断而失效。

2）光学无源器件的失效模式

掺铒光纤光源的光学无源器件有掺铒光纤、波分复用耦合器、光学隔离器、反射器等。无源器件的失效模式主要有3种，一是光纤由于受到应力而导致性能下降甚至因折断而失效；二是由于受机械冲击使压电陶瓷碎裂而失效，三是由于震动和冲击，使耦合器失效。

1.2 掺铒光纤光源可靠性模型

前面分析了掺铒光纤光源的失效模式，由此根据掺铒光纤光源的基本结构及各部件的作用，可以认为其可靠性框图为一串联结构，如图2所示。

图2 掺铒光纤光源可靠性框图

由图可知，掺铒光纤光源的可靠性主要受泵浦激光二极管的影响。激光二极管是电子器件，对于电子器件，目前尚没有准确的可靠性模型，在电工产品的可靠性研究中大多假设其失效分布类型为单参数指数分布，但有些研究显示某些电工产品的失效类型分布为威布尔分布，且威布尔分布拟合数据能力强，失效率函数有3种形状即：随时间增加而减少的、常数、随时间增加而增加的，分别对应于浴盆曲线的3个阶段，更符合实际。因此选择威布尔分布作为掺铒光纤光源的可靠性分布模型。

2 掺铒光纤光源失效率的贝叶斯估计

2.1 掺铒光纤光源失效率先验分布

Weibull分布下，假设掺铒光纤光源寿命为T，则有寿命分布为：

其中m为形状参数，衡量寿命的离散程度；η为尺度参数，又称特征寿命。

由此可得掺铒光纤光源在任意时刻t的失效率为：

掺铒光纤光源在任意时刻t的可靠度为：

记G（t）=-lnR（t）=tm/η，由函数的凹凸性可得G（ti），ti≤G（tk）/tk，i=1，2，…，k，进而可得R（ti）≥R（tk）ti/tk，即光源任意时刻ti的失效率pi满足：

根据工程实际中对特定时刻tk光源失效概率pk的要求给出pk的上界λk，并取[0，λk]上的均匀分布作为pk的先验分布，即：

由式（4）可建立光源在ti时刻的失效概率pi与tk时刻的失效概率pk的保守关系式如下：

因此光源在ti时刻的失效概率pi的先验分布为：

其中，λi=1-(1-λk)ti/tk，i=1，2，…，k

2.2 掺铒光纤光源无失效寿命试验

掺铒光纤光源是高可靠性产品，要想得到其失效数据要耗费很长的时间，成本太高。本文采用常温下的定时截尾寿命试验，得到光源的无失效数据。

在k次定时截尾寿命试验中，设截尾时刻分别为t1，t2，…，tk(t1

试验中8套光源在常温下分别正常工作，在工作到1 000小时时拿出2套光源进行检测，2 000小时时从剩下的光源中拿出1套进行检测，3 000小时时又拿出2套，4 000小时时拿出1套，5 000小时时对剩下的2套进行检测，结果所有检测光源都未失效。因此得到如表1的试验数据。

表1 无失效寿命试验数据

2.3 掺铒光纤光源失效率的贝叶斯估计

由试验数据可知，在ti时刻，有si个产品均未出现失效，此时试验数据的似然函数为

由贝叶斯公式可得光源失效概率pi的后验分布为：

以期望值作为pi的贝叶斯估计有：

由式（10）以及表1中的试验数据，取λk=0.01（即5 000小时的失效率上界），计算得到各时刻失效率pi的贝叶斯估计值pˆi如表2所示。

表2 失效率的贝叶斯估计值

3 掺铒光纤光源可靠性估计和仿真

3.1 掺铒光纤光源可靠性模型参数估计

在上述得到的各时刻掺铒光纤光源失效率估计值的基础上，利用配分布曲线法拟合出失效率曲线，并用最小二乘法估算出模型参数。

即掺铒光纤光源可靠度的估计为：

3.2 掺铒光纤光源可靠性模型仿真与分析

对于上述得到的掺铒光纤光源可靠度函数，我们用Matlab仿真了其曲线，如图3所示。

从图3可以看出，掺铒光纤光源在开始很长一段时间内可靠度一直为1，在105小时时其可靠度为0.9，这也是我们前面的定时截尾寿命试验得到无失效数据的原因。随着时间的增加，其可靠度以指数形式下降，最后再缓慢减小直至为零，即完全失效。由文献[7]给出的光纤陀螺可靠度曲线可知，掺铒光纤光源可靠度随时间变化趋势与其是一致的。故掺铒光纤光源作为光纤陀螺的关键器件，其可靠度曲线是符合实际的。

由估计得到的掺铒光纤光源可靠度函数，我们计算出各时间点掺铒光纤光源的可靠度和失效率如表3所示。

图3 掺铒光纤光源可靠度曲线

表3 掺铒光纤光源可靠度、失效率估计值

显然，此处的结果与表2中由试验数据估计得到的结果相差很小，且掺铒光纤光源在10 000小时和100 000小时的可靠度也与实际相符，故此掺铒光纤光源可靠度函数是合理的。

3.3 稳健性分析

在本文中，我们根据工程经验，选择了掺铒光纤光源在工作5 000小时后的最大失效率为λk=0.01，该值的选择完全凭经验，具有一定的主观性，对于同样的产品不同的人选择的λk值会有所不同，而对同一产品，我们需要得到相同的寿命估计，因此，要求计算方法必须具有较好的稳健性，以保证在λk发生扰动时，计算结果不发生较大的改变。为说明λk的选取对统计结果的影响，我们分别取λk=0.01，0.015，0.02，0.025计算掺铒光纤光源的可靠性。计算结果如表4所示。

表4 不同的所对应的参数估计值

这样我们得到了不同的λk所对应的4种掺铒光纤光源可靠度函数，为便于观察，把这4条可靠度曲线在同一对数坐标中画出，如图4所示。

由图4可以看出，不同的λk所对应的掺铒光纤光源可靠度曲线走势一致，说明λk的变化，对参数mˆ和ηˆ的估计，以及掺铒光纤光源可靠性指标的影响不大。由此可见，本方法具有较好的稳健性。

FOG source reliability assessment based on Bayesian

XIAO Liao-liang
（Hunan Railway Professional Technology College，Zhuzhou 412001，China）

FOG erbium-doped fiber source doped fiber produced Superfluorescent use in laser pumping，it has a high output power，line width，low temporal coherence，good temperature stability，long life，etc.，are high-precision FOG the ideal source.Aiming FOG erbium-doped fiber source Failure Data Reliability analysis of the problem，on the basis of analyzing the failure mode，select Weibull distribution as its life model，the estimated time of each detection without failure data using Bayesian theory failure rate，and thus the estimated model parameters erbium-doped fiber source reliability.The Bayesian estimation method combined with experience information greatly reduces the number of test samples，and to overcome the shortcomings of the traditional reliability evaluation method relies on failure data，has a high value in engineering applications.

erbium-doped fiber source；reliability；Bayesian；no failure data

TN914.3

A

1674－6236（2016）15-0146-03

2015-07-31 稿件编号：201507204

肖辽亮 （1975—），男，湖南株洲人，硕士，副教授。研究方向:嵌入式系统、机器视觉系统。