高考中常见的集合问题

山东省东营市广饶第一中学　缪永春

高考中常见的集合问题

山东省东营市广饶第一中学缪永春

集合的概念和运算是历年高考的必考内容.部分同学对于集合的内容掌握不牢固、理解不透彻，导致高考失分.

高考集合概念运算

集合的概念和运算出题形式灵活多样.部分同学对于集合的内容掌握不牢固，犯了不该犯的错误.关于集合在解题中经常出现的问题总结如下：

问题一：概念理解不清

例题1：已知集合A={直线}，集合B= {圆}，则A∩B=（）.

A.空集B.{圆}C.{直线}D.{两个点}

错解：选D

分析：本解法的错误在于对于集合的概念理解不清，即集合A∩B表示集合A与集合B中的共同元素而不是两个集合表示图形的相交部分.

正解：因为集合A的元素是直线图形，集合B的元素是圆的图形，显然没有相同的图形，

所以集合A∩B为空集.

问题二：忘记元素的性质

例题2：已知x2∈{0，1，x}，求实数x的值.

错解：当x2=0时，解得x=0；

当x2=1时，解得x=±1；

当x2=x时，解得x=0或x=1，所以x的值为0，-1，1.

分析：本解法的错误在于仅仅是抓住了元素与集合的关系求解，而没有考虑集合中元素的性质导致出现错误.

正解：因为x2∈{0，1，x}=A，所以当x2= 0时，解得x=0，此时A={0，1，0}不成立.

当x2=1时，得x=±1，当x=-1时，A= {0，1，-1}成立，x=1时，A={0，1，1}不成立.

当x2=x时，解得x=0或x=1.当x=0时，A={0，1，0}不成立，x=1时，A={0，1，1}不成立.

所以x的值为-1.

问题三：集合的描述法理解不透

A.A哿BB.B哿A

C.A=BD.以上都不对

错解：选C.

分析：本题结论错误的原因在于对于集合的描述法的表示不能正确理解，即没有注意到集合A、B的代表元素的意义.

所以B哿A.故选B.

问题四：集合的特点把握不牢

所以ax-2=0的解是负数

分析：本解法错误的原因在于忽视了集合A为空集的情况，由A∩B=覫可知集合A为空集或A中的元素为负值.

当ax-2=0无解时，即a=0；

所以a≤0.

问题五：忽视题目的隐含条件

分析：本题的解法存在两处问题：一是B哿A说明集合B可以是空集；二是m+1≤x≤2m-1成立说明2m-1≥m+1.

正解：由于B哿A，所以当B为空集时，2m-1