高压直流输电线路标称电场强度计算模型

方覃绍阳，向小民，李征航

(1.三峡大学 电气与新能源学院，湖北 宜昌 443002；2.国网浙江遂昌县电力公司，浙江 丽水 323300)



高压直流输电线路标称电场强度计算模型

方覃绍阳1，向小民1，李征航2

(1.三峡大学 电气与新能源学院，湖北 宜昌 443002；2.国网浙江遂昌县电力公司，浙江 丽水 323300)

针对高压直流输电线路的标称电场强度计算问题，以宜昌龙泉至常州政平的±500 kV高压直流输电线路为例，依据常用的简化计算方法，使用有限元分析软件COMSOL Multiphysics建立了四分裂导线-架空地线模型、单纯的四分裂导线模型和等效导线-架空地线模型。对3种模型进行仿真，并以四分裂导线-架空地线模型为参照，对比不同模型的标称电场强度分布。得出结论：架空地线对直流输电线路周围标称电场强度的影响很小，在工程应用中采用忽略架空地线的简化模型是可行；等效导线简化模型不适于分析线路附近的电场强度，但适于分析距离线路较远的区域且计算量大幅减少。

高压直流；标称电场；有限元法；分裂导线；架空地线

直流输电线路周围的电场分布是直流输电线路设计、建设和运行必须考虑的重要问题。直流线路下的空间电场由两个部分组成，一部分是直流线路导线上电荷形成的标称电场，另一部分是由直流电晕产生的空间电荷形成的电场，二者叠加称为合成电场。常见的高压直流输电线路标称电场强度(以下简称“场强”)计算方法包括逐步镜像法[1]、模拟电荷法[2]、有限元法[3-7]等，其中有限元法因步骤系统化、标准化，能够开发出灵活通用的计算机程序而被广泛应用于各种场合。

为了便于分析计算，在建立输电线路模型时需要进行适当的简化，忽略架空地线与采用等效导线是常见的简化手段。简化后的计算结果势必与实际情况有差异，为了了解简化手段所带来的影响，需要建立二维仿真模型，运用有限元法对高压直流输电线路周围的标称场强分布进行仿真计算。

1 计算方法

1.1 基本思想

静电场的场量可表示为待定电位函数及其导数的积分式，依照差分法的离散化方法，将求解场域划分为有限个单元；然后利用这些离散的单元，使场量近似地表示为有限个节点电位的函数，这样求场量极值的变分问题就简化为多元函数的极值问题，而后者通常归结为一组多元线性代数方程；最后结合方程组的具体特征，利用适当的代数方法求得各节点电位，从而实现变分问题的离散解。

可采用静电场计算模型对线路周围的标称场强分布进行求解。静电场问题遵循麦克斯韦方程,从而得到以下关系式：

(1)

式中：ρ为电荷量，ε为介电常数，φ为空间任意一点的电位。

采用加权余量法并运用相应的边界条件将微分方程(1)转变成积分方程，经单元离散后得到线性方程组

式中：K为有限元离散后式(1)中等式左项形成的系数矩阵，V为有限元节点电位矢量，Q为边界约束处理后形成的激励矢量。静电分析的解由节点电位组成，由此可计算出场强分布。

1.2 边界条件

导线表面[8]：

式中：U为导线运行电压，n为子导线根数，E0+、E0-分别为正、负极起晕场强。

人工边界：

式中Vn为标称电场的电位。

地面及架空地线表面：

2 模型的建立与仿真

以宜昌龙泉至常州政平的双极直流输电线路为例，其示意图如图1所示。

r—子导线半径，b—分裂间距，S—极间距，R—通过4根子导线中心的圆周半径，r′—架空地线半径，S′—架空地线间距，Δh—架空地线与导线高度差，H—导线对地平均高度。图1 ±500 kV直流输电线路

此±500 kV直流输电线路由正、负极导线和架空地线组成，极导线采用4×ACSR-720/50型钢芯铝绞线，地线采用2根GJ-100型镀锌钢绞线。基本数据：r=18.12 mm，b=0.5 m，S=13.7 m，R=0.353 55 m，r′=6.5 mm，S′=18.3 m，Δh=9.6 m，H=11.5 m。

本研究所涉及的等效导线半径[9]

(2)

将已知数据代入式(2)，可得req的值为0.237 9 m。

为了明确研究目标和方便计算，在满足工程实际要求的前提下，作以下假设：以直流输电线路周围电场分布作为研究目标，故忽略绝缘子、铁塔等构件的影响；钢芯铝绞线与镀锌钢绞线均等效为规则圆导线；输电导线足够长且为直导线，忽略弧垂。通过以上假设，三维的静电场分布问题可以转化为二维静电场问题。

根据线路的实际材料，设置直流输电导线的材料为铝，架空地线的材料为钢，直流输电导线与架空地线周围广阔的区域为空气域。正、负极导线耦合面上分别施加500 kV、-500 kV节点电位，其他条件根据前述边界条件设置。由于实际的输电线路电场域属于开域场，而有限元法需要将场域划分为有限个单元，所以在模型建立时需要人为选取边界，并且认为在边界上电场已衰减为零。为了尽可能地模拟实际情况，场域边界与场源的距离要尽量大，但考虑到计算机的计算能力，本研究的场域选取为长100 m、宽50 m的矩形域。

为了研究架空地线与采用等效导线对输电线路标称场强分布的影响，在仿真中考虑3种情况：模型1，四分裂导线-架空地线模型；模型2，单纯的四分裂导线模型；模型3，等效导线-架空地线模型。以模型1作为与实际输电线路对应的模型，将其标称场强的计算结果与后两种模型的计算结果进行对比；在模型2中，输电线路采用四分裂导线，但不包含架空地线；在模型3中，输电线路采用等效导线，模型包含了架空地线。

3 仿真结果分析

利用COMSOL Multiphysics软件，根据前述条件设置模型参数并进行网格剖分，对场域进行计算。为对比不同情况下的标称场强分布状况，以输电导线下方标称场强横向分布为对比对象，横向分布选取距离地面1.5 m与11 m高度的电场。由于标称场强呈对称分布，所以在讨论局部区域的标称场强分布时以正极线路周围的分布情况为例。

3.1 架空地线的影响

图2比较了模型1与模型2距地面11 m处的标称场强分布的整体情况。

图2 模型1与模型2距地面高度11 m的标称场强横向分布整体情况

由图2可知：两种模型的场强变化规律相同，峰值均出现在导线正下方，由于布线形式对称，两级线路之间的场强很低；随着与线路的水平距离增大，场强逐渐减弱。因此从整体水平来看，架空地线对分裂导线下方场强的影响十分有限，差别微小。

图3 模型1与模型2距地面高度11 m的局部标称场强横向分布

图3为模型1与模型2距地面11 m处的局部标称场强分布情况。由图3可知：在靠近分裂导线的区域，含有架空地线的模型的场强值略微偏高，随着与分裂导线的距离增大，场强迅速衰减；在远离分裂导线的区域，含有架空地线的线路模型的场强值略微偏低。

随着场强的观测高度降低至1.5 m，标称场强大幅降低。图4比较了模型1与模型2距地面1.5 m处的标称场强水平分布情况。

图4 模型1与模型2距地面高度1.5 m的标称场强横向分布

由图4可知，在整个距地面1.5 m处的场强分布中，模型1的场强值略微低于模型2的场强值。

3.2 采用等效导线的影响

图5比较了模型1与模型3距地面11 m处的标称场强分布的整体情况。

图5 模型1与模型3距地面高度11 m的标称场强横向分布整体情况

由图5可知：除线路正下方附近区域之外，两种模型在其他区域的场强变化规律相同。这是因为采用等效导线后，原有的分裂导线布线方式被改变，导致线路正下方附近区域场强分布发生了改变。

图6和图7分别为分裂导线和等效导线附近的场强分布。

图6 分裂导线附近的场强分布

图7 等效导线附近场强分布

由图6可知：在四分裂布置形式下，分裂导线之间的区域场强很低，场强峰值出现在分裂导线正下方，而分裂导线间的场强值较低。由图7可知：等效为单根导线后场强变化变得更为简单，场强随着距离的增加而减小。

图8为模型1与模型3距地面11 m处的局部标称场强分布情况。

图8 模型1与模型3距地面高度11 m的局部标称场强横向分布

由图8可见：在正极线路下方，场强分布有明显差别，在导线中心正下方，等效导线的场强明显较高，但随着距离的增加，其场强又逐渐低于分裂导线的场强；在正极线路远端，模型1和模型3的场强值差距微小，随着与输电导线的距离增大，场强迅速减小。

图9比较了模型1与模型3距地面1.5 m处的标称场强水平分布情况。

图9 模型1与模型3距地面高度1.5 m的标称场强横向分布

由图9可知：随着场强观测高度降低至1.5 m，标称场强大幅降低；模型1和模型3的场强分布区别集中在导线中心正下方，采用等效导线时场强略小于分裂导线的场强。

4 结论

a) 架空地线对直流输电线路标称场强的影响十分有限，在工程应用中，采用忽略架空地线的简化计算模型是可行的。

b) 分析线路表面及其附近的场强时不能改变原有的布线形式，所以采用等效导线的方式简化线路模型并不适用于分析线路附近的场强。但是在分析距离线路较远的区域时，采用等效导线的方式得到的标称场强分布结果与实际的分裂导线情况下的标称场强分布结果近似，此种方法大幅减少了计算量，并且能得到很好的结果。

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(编辑 李丽娟)

Calculation Model for Nominal Electric Field of High Voltage DC Transmission Lines

FANG-QIN Shaoyang1, XIANG Xiaomin1, LI Zhenghang2

(1.College of Electrical Engineering & Renewable Energy, China Three Gorges University, Yichang, Hubei 443002, China; 2.State Grid Zhejiang Suichang Power Supply Company, Lishui, Zhejiang 323300, China)

In allusion to calculation on nominal electric field of high voltage direct current (DC) transmission lines, this paper takes ±500 kV high voltage DC transmission line from YichangLongquan to Changzhou Zhengping for an example and uses finite element analysis software COMSOL Multiphysics to establish a bundled conductor-overhead ground wire model, a simple bundled conductor model and an equivalent conductor-overhead ground wire model according to common simplified calculation method.It carries on simulation for these three models and takes the bundled conductor-overhead ground wire model as reference for comparing distribution of nominal electric field of different models.Finally it concludes that the overhead ground wire has slight influence on nominal electric field around DC transmission lines, which means it is feasible to ignore the simplified model of overhead ground wire in engineering application.The simplified model for equivalent conductor is not suitable for analyzing electric field near to lines while it is suitable for analyzing electric field of regions far away from lines and has reduced calculating amount.

high voltage direct current; nominal electric field; finite element method; bundled conductor; overhead ground wire

2016-05-04

2016-07-18

10.3969/j.issn.1007-290X.2016.11.024

TM726.1

A

1007-290X(2016)11-0128-05

方覃绍阳(1994)，男，湖北宜昌人。在读硕士研究生，主要研究方向为电力系统电磁环境。

向小民(1963)，男，湖北武汉人。教授，工学硕士，主要研究方向为电力系统电磁环境。

李征航(1992)，男，湖北宜昌人。工学学士，主要研究方向为电力系统电磁环境。