初中数学函数题解题技巧探究

江西省赣州市章贡中学(341000)

蔡 珉●



初中数学函数题解题技巧探究

江西省赣州市章贡中学(341000)

蔡 珉●

在初中数学课程体系中，函数内容是很重要的一个模块，在中考试题中，这部分内容是考查的重点.本文专就初中数学函数的解题技巧进行适当探究，以期能够为学生们解题提供一定的指导.

初中数学；函数题；解题技巧；探究

一、解答函数题所必要的基本条件

(一)基础知识足够扎实

要想学好初中数学，其基本前提是要对基础知识掌握得非常牢固.因此在日常课堂教学中应当特别注意学生对基本概念的理解与记忆.可以想象，学生们如果在平时的学习中对基本概念理解得不够深入透彻，解题时，就会出现错误.所以，老师们在进行基础概念教学中要特别注意，对于那些关键字要特别强调，能够加深学生的理解.

(二)公式定理运用足够灵活

很明显，无论怎样解答题目，教材中的公式及定理必然会运用得到.一方面，这些公式定理属于基础知识范畴，是学生进行初中数学学习的基础内容；另一方面，也是学生进行数学学习的标准与参照.所以，学生要想解题顺畅，就必须牢固掌握公理、公式，并能够做到灵活运用.对公式定理进行仔细研究后我们发现，初中阶段的公式公理的主要构成就是逻辑用语与字母符号，感情色彩全无，读起来都不是很顺口，因此要想牢牢记住，确实具有一定难度，唯有不断练习巩固，方能记住.

二、具体解题技巧

(一)待定系数法

除了简单的公式法和分类法外，待定系数法在解决函数求值问题时，具有很强的使用性，不管是一次函数、二次函数，还是反比例函数，在遇到求值问题时，运用待定系数法，一般都会收到立竿见影的效果，下面用一个小例子加以说明：

例1 已知点(-2，-3)、点(3，5)和点(2，1)在一个二次函数图象上，求当x=5时的函数值.

分析 先通过待定系数法设置出y=ax2+bx+c,再代入题目所给的三个点，能够很容易求出a，b，c三者的值，该函数解析式自然而然也就出来，最后令x=5，代入所求的解析式中，很容易就能确定此时的函数值大小，以上分析过程也就待定系数法的基本解题思路.

(二)数形结合法

前面提到，函数问题很多时候都是与图象相结合的，所以在解决很多函数问题时，需要运用到这种方法.数学家华罗庚曾经用一句经典语句来形容该法的重要性，即数无形，不具体；形无数，难入微.在解答初中函数题型时，有时候，通过数形结合法，往往会使抽象很难的问题变得具体简单化，达到事半功倍的效果.就拿二次函数y=-(x-h)2+c而言，从其图象可以很明显的看到，当xh时，随着x的逐渐增大，y值反而越来越小.

例2 已知在反比例函数y=5/x图象上存在三点，分别是A(-2,y1)，B(-1,y2)，C(4,y3),试比较y1，y2，y3三者的大小.

分析 在进行正式解答该题之前，一定要对反比例函数的性质非常了解，了解y随x的变化情况.

具体解答：(1)直接将三点的横坐标代入反比例函数，分别求得y1，y2，y3三者的值，并进行比较得出三者大小关系.(2)首先在直角坐标系中作出该反比例函数的图象，标上A，B，C三点的横坐标，从图中可以很明显的看出y1，y2，y3三者的大小关系.可以看出，通过画出反比例函数的图象，能够直观地看出该函数的性质.

(三)思维转换法

在进行解答初中函数类题型时，经常会遇到含未知参数的问题，学生们在解答该类题目时总是容易出现解题失误，有时候不知道从何动笔，这对学生学习函数的积极性造成很大打击，不少同学遇到挫折后会对函数感到厌烦，使得学习效益不尽人意.实际上，面对这种问题，老师要善于对学生进行引导，让他们学会进行思维转换，把题目中未知量转化为已知量，把变化的量转化为不变的量，只有这样，题目的难度才会进一步下降，学生在解答起来就会变得更容易，能够让学生的解题质量得到有效提升.下面仍通过一个例子加以说明：

例3 已知x1和x2是方程(x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两根，

(1)请求出x1和x2的值是多少；

(2)如果x1和x2是某直角三角形的两个直角边，试问当m和p满足何种条件时，这个直角三角形的面积会取得最大值？并求出这个最大值.

分析 从题中我们可以看出，在方程中存在x，m，p三个未知数，一个方程，不可能解得出来，学生一般会感觉有难度，这个时候，老师就要做好引导工作，让学生把方程中m和p作为已知量，这样方程只剩下x，求解起来会变得方便得多.

[1]张贵阳.新课标下初中数学解题策略初探[J].速读(下旬), 2015(05).

[2]吴蕾.初中数学函数题解题策略探微[J].教书育人(教师新概念), 2012(3)

[3]陈彦游. 初中数学函数题的解题技巧探究[J].理科爱好者(教育教学版),2015(2)

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