初中数学几何推理与图形证明对策分析

江苏省徐州市树人初级中学(221000)

陈晶晶●



初中数学几何推理与图形证明对策分析

江苏省徐州市树人初级中学(221000)

陈晶晶●

本文结合笔者实践工作经验，主要对学习方法进行详细介绍，并且有针对性地提出一些例题，希望能够通过例题的解析，可以让学生能够在几何推理与证明的过程中掌握更多的解题技巧.

一、反证法

逆向思维是学生在解图形题时应该具备的思维，解题的过程中，若正面不好入手，那么考虑从反面入手.

例1 如图1，AB、CD是⊙O的两条不过圆心的弦，并相交于点P.求证：AB与CD不能被点P平分.

证明 假设AB与CD被点P平分.连结OP，由垂径定理知OP⊥AB，OP⊥CD，因此AB∥CD.这与题目条件AB与CD相交矛盾.所以AB与CD不能被点P平分.

二、面积法

面积法就是通过面积之间的关系，将题型中需要证明的几何量进行表示，并且把题型在存在的几何量采用相关的图形面积体现.

例2 如图2，△ABC中，AD是角平分线，求证：AB∶AC=BD∶DC.

三、割补法

通过割补的方式，把比较陌生的形状转换成比较熟悉、比较常见的图形，进而进行解题.

例3 已知在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B、∠D均为90°，∠C=120°,AB=2,CD=1，求BC、AD的长.

分析 延长BC、AD相交于E，可知∠E=30°，可求得AE，BE，CE，DE.

四、 分析综合法

按照原理去推导结果与按照结果去推导原因，这两种模式是学生在进行几何推理过程中比较常用的思维模式.前者它主要指的是，学生能够按照题目中给出来的已知条件，在解题的过程中，采用有关的定义或者是有关的公理进行推导，从而能将结论得出；而后者采用的是一种逆向的推理方式，也就是，在解题的过程中，从结果出发，将能够证明结论的条件找出.

例4 如图4，在菱形ABCD中，点P是BD上的一点，将AP延长，和CD相交于E，和BS延长线相交于F.求证：PC2=PE·PF.

证明 求证PC2=PE·PF，一般情况下，都会将该式转变成比例式，也就是PC/PE=PF/PC；那么，只需要证明△FPC与△CPE相似.∠CPF为 公共角 . 因此，只需要证明：∠F=∠PAD 即可.根据已知条件中的菱形的性质知道：∠BDA=∠CDB,AD=CD，可得，△PAD全等于△PCD.所以∠PAD=∠PCD.又因为AD∥BF,可知∠PAD=∠F,所以∠PCD=∠F.

因此，PC2=PE·PF成立.

五、 几何变换法

初中阶段在学习的过程中，学生面对一些平面几何问题时，往往是束手无策，因为，这些题型中往往隐含的东西是比较分散的，不能轻易地被发觉，题型中的已知条件与结论隐藏得太深.对于这些情况，就需要学生们在解题中，能够巧妙地对图形进行相应的变换，把图形的某一个部位进行移位，或者是使其能够达成其他条件的要求，从而能够把几何的性质体现出来，进而实现分散条件的整合.只有掌握这些方法，学生在解题的过程中，才能有效地将题目的难度减少，那么学生的解题思路也会逐渐清晰.

总而言之，在初中阶段学习几何推理与图形证明，其主要的目的在于培养学生的空间感以及立体感与逻辑思维能力.因此，在进行问题解决的过程中，也需要通过空间感与立体感以及逻辑推理的应用解决问题.因此，教学过程中，老师需要把握好几何推理与图形证明的相应特点，从而能让学生掌握这些内容的知识点，从而能轻松地解题，从而能达到教学目标.

[1] 范成. 初中数学几何推理与图形证明策略例谈[J]. 数理化解题研究(初中版)，2014(10)

[2] 沈定祥. 浅谈“基本图形”在初中数学几何教学证明中的作用[J]. 新课程学习(下)，2014(06)

[3] 吕明. 初中数学“空间与图形”的入门教学[J]. 课程教材教学研究(中教研究)，2013(Z5)

[4] 李珲. 打破题海战术的瓶颈,提升学生的解题能力[J]. 数理化解题研究，2016(11)

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