R-K蒸散模型用于华北平原冬小麦农田的参数校正与评价

王 娟，王建林，刘家斌，姜永超，王国栋

（1. 西北农林科技大学理学院，杨凌 712100； 2. 青岛农业大学理学与信息科学学院，青岛 266109；3. 青岛农业大学农学与植物保护学院，青岛 266109； 4. 青岛农业大学现代农业科技示范园管理处，青岛 266109）

R-K蒸散模型用于华北平原冬小麦农田的参数校正与评价

王 娟1,2，王建林3，刘家斌4，姜永超2，王国栋1※

（1. 西北农林科技大学理学院，杨凌 712100； 2. 青岛农业大学理学与信息科学学院，青岛 266109；3. 青岛农业大学农学与植物保护学院，青岛 266109； 4. 青岛农业大学现代农业科技示范园管理处，青岛 266109）

为了解华北平原冬小麦田蒸散特征，并对蒸散估算模型在冬小麦田的适用性和稳定性进行分析，该文利用涡度相关系统对2013－2015年冬小麦田的蒸散量进行观测，以气象数据为基础对估算模型Rana和Katerji模型（简称R-K模型）进行修正；利用修正后模型对日蒸散量进行预测；并与FAO-PM模型的预测值及涡度相关系统的测量值进行对比，来说明R-K模型在冬小麦田的适用性。结果表明冬小麦田蒸散量有明显的季节变化，日蒸散量在1月底最小，返青期开始逐渐增大，于4、5月份达到最大值；2个冬小麦生长季总蒸散量分别为436.3和334.8 mm。统计参数的对比说明修正后R-K模型对冬小麦田日蒸散量的预测效果优于FAO-PM模型。敏感性分析说明R-K模型对气象因素不敏感，稳定性良好。R-K模型对冬小麦不同生长阶段的蒸散量预测效果在后期表现最佳，其次为发育期、中期和初期，越冬期表现最差。该研究可为利用模型估算蒸散量及指导农田精确灌溉提供参考。

蒸散；作物；模型；涡度相关法；气象因子

0 引言

蒸散（evapotranspiration，ET）是水文循环的重要环节，并与水循环的其他方面紧密联系[1]。农田生态系统在全球能量、水和碳平衡的研究中具有重要地位，因此对农田蒸散量的研究一直受到国内外学者关注。中国正面临着水资源短缺的严峻形势，特别是在中国北部地区，农业用水大约占中国总用水量的60%[2]，而水分利用效率仅有45%，远远低于发达国家的70%～80%[3]。因此发展节水农业，保证水资源可持续发展是非常紧迫的[4]。准确地确定农田蒸散量可为制定更合理的灌溉计划和提高水分利用效率提供科学的指导[5-7]。

作物的蒸散量可以利用仪器直接测量，也可以利用模型进行估算[8]。涡度相关系统（eddy covariance system, EC）作为一种直接测量作物蒸散量的手段，由于其不影响作物生长、可长期不间断测量的优点被广泛的应用于各种生态系统中[9-14]。但是由于其昂贵的价格、架设和维护方面的困难，该方法的使用仍然受到限制。因此利用模型对农田蒸散量进行准确的估算就尤为重要。

作为估算作物蒸散量的模型，Penman-Monteith公式[15-17]可以很好地预测各种生态系统的蒸散量，被认为是预测蒸散量最为可靠的方法之一。以Penman-Monteith公式为基础延伸出两种估算模型：一种是由Doorenbos和Pruitt[18]于1997年提出，由Allen等[19]在1998年发展而来的模型（简称FAO PM模型）。该方法首先利用气象数据得到参考作物蒸散量，再与相应的作物系数相乘即可得到作物的实际蒸散量。由于气象数据比较容易获得，计算精度较高，所以该方法得到了广泛的应用[20-22]。使用该方法的前提是作物系数，针对作物系数的研究已有很多[23-28]，但由于作物系数受到多种因素的影响[29]，准确地获得作物系数比较困难，因此该方法存在一定的局限性。另一种模型是直接利用Penman-Monteith公式计算蒸散量，但是由于模型中的冠层阻力rc受到太阳辐射，水汽压差以及土壤含水量的影响，求解困难。Katerji等[30]提出一个简单的冠层阻力计算模型，Rana等[31]于1994年对该模型进行分析，并在草地上进行验证，预测结果良好。Rana 等[32]于1997年将rc的计算模型用于有水分胁迫发生的情况，发现不同的水分条件下预测结果良好。Rana和Katerji[33]于2009年将Penman-Monteith公式与Katerji和Perrier提出的rc模型结合，得到可以实际操作的蒸散量预测模型，简称R-K模型。该模型同样基于气象数据来确定作物的蒸散量，需要对模型中的两个参数进行校正，但是确定方法及过程比作物系数的确定更加简单，易于操作。近年来R-K模型已经在一些作物蒸散量的预测中取得了成功，包括：大豆和甜高粱[33]，小麦和燕麦[34]，番茄[35]，玉米和油菜[36]等等。Katerji等[37]对该模型的研究进展及其应用做了更为详细的介绍。

冬小麦是华北平原重要的作物之一，因此准确预测冬小麦农田蒸散量对于华北平原水资源的实际应用和理论研究都非常重要。迄今为止，试验地仍然采用传统的灌溉方式，灌溉的时间及用水量由经验来决定，因此过量或不充足的水分供应等不利于作物生长的情况很容易发生。为了解该地区冬小麦田蒸散量的变化特征，并为精确灌溉提供数据支持，本文利用涡度相关系统对冬小麦田的蒸散量进行测量，并利用观测的气象数据对R-K模型中的关键参数进行修正；最后通过对R-K模型预测值与FAO-PM模型预测值及EC系统测量值进行对比，说明R-K模型对冬小麦田蒸散量预测的实用性及准确性。

1 材料与方法

1.1 研究区域概况

青岛农业大学现代农业科技示范园（120.48°E，36.26°N）位于山东省青岛市，属温带大陆性季风气候，年均气温为12.4℃，年均日照时数为2 229 h；近12年（2003－2014）的年均降雨量为637 mm。园区占地面积约66万m2，海拔约8 m，地势平坦。本试验所在区域位于示范园的东南方，观测面积为150 m×200 m，除观测区域西面为果树外，各方向200 m范围内与观测区内种植种类相同，均为冬小麦和夏玉米，一年两熟。2013年10月15日和2014年10月15日种植冬小麦，品种为‘济麦22’，一遍翻耕加两遍旋耕后，采取带肥种植方式，播种行距为0.20 m，在播种时基施复合肥，每公顷525 kg（N∶P2O5∶K2O=22∶10∶10）。小麦分别于2014和2015年6月14日收获。根据FAO56的划分标准[17]，结合田间实际观测，将冬小麦的整个生长季划分为初期（播种-分蘖），越冬期（分蘖-返青），发育期（返青-拔节），中期（拔节-开花）和后期（开花-收获）5个阶段。在冬小麦生长季，除了在播种后和拔节期间各浇水一次外，在其他时期不再进行水分补充。浇水方式为漫灌。试验地的土壤为砂浆黑土，pH值为5.93，有机质质量分数为9.80 g/kg，碱解氮、速效磷和速效钾分别为69.60、37.62和110.80mg/kg。

1.2 数据采集和处理

本研究所需的蒸散量数据由涡度相关系统获得。涡度相关系统安装在位于试验地中心的通量塔上，于2013 年6月份安装完成并开始投入使用。其主要仪器有超声风速仪（CAST3，Campbell. USA）和开路式红外气体分析仪（LI-7500，Li-cor. Inc. USA），分别用来测量三维风速和CO2/H2O密度，涡度相关系统安装在2.5 m高度。同时小气候观测系统对环境因子进行观测，主要有：净辐射仪（CNR1，Kipp and Zonen，Netherlands）对各辐射通量进行测量；地下5 mm处安装有3个土壤热通量板（HFP01SC，Hukseflux，Netherlands）测量土壤热通量；风速风向由安装在5 m高度的开关风速计（A100R，Rhyl，Vector，UK）和风向仪（W200P，Vector，UK）测量；空气温度、湿度由温湿度传感器（HMP45C，Campbell，USA）测量；降雨量利用雨量筒（52202，Young，USA）测量。5，20，50和100 cm深度的土壤温度和湿度分别由土壤温度仪（109，Campbell Scientific INC USA）和土壤湿度仪（CS616，Campbell Scientific INC USA）测定。所有仪器由专业人员进行安装，并定期对仪器进行维护。原始数据由数据采集器（CR3000，Campbell，USA）进行采集并存储在PC卡上，采集频率为10 Hz。利用Eddypro软件（由LI-COR 公司提供的免费计算软件）对原始数据进行后期处理得到半小时平均值。

1.3 模型

1.3.1 FAO-PM模型

参考作物蒸散量（reference crop evapotranspiration，ET0）可由式（1）[19]表示。

式中Δ为饱和水汽压梯度，kPa/℃；Rnd和Gd分别为作物表面日净辐射通量和日土壤热通量，MJ/(m2⋅d)；γ为干湿表常数，kPa/℃；T为平均气温；es和ea是饱和水汽压及实际水汽压，kPa；u2为2 m高度的风速，m/s。

实际蒸散量公式为

式中kc为作物系数。

1.3.2 R-K模型

R-K模型为

式中λ为水的汽化潜热，J/kg；Rn是作物表面的净辐射通量，W/m2；G是土壤表面的土壤热通量，W/m2；ρ为空气密度；CP为空气定压比热，J/(kg⋅℃)；ra为空气动力学阻力，s/m；r*是临界阻力，s/m；a和b是经验系数，由试验数据决定。

临界阻力首次由Monteith[15]提出，仅与天气有关，是蒸散过程的一个关键值。临界阻力大于冠层阻力，则蒸散随着风速增大而增大；反之蒸散随着风速增大而减小[34]。空气动力学阻力和临界阻力以通过下述公式计算[38]，

式中d=0.67h，z0=0.1h，h为冠层高度；κ为Von Karman常数，大小为0.4。

1.4 统计分析

为了评价模型性能，本文利用统计参数进行评价，包括：测量值与预测值的平均值（和）；标准偏差（S()和S()）；平均绝对误差（mean absolute error，MAE），方均根误差（root mean square error，RMSE），相对误差（relative error，RE）；另外还对观测值和预测值进行线性回归，通过线性回归的斜率及确定性系数R2对模型的性能进行评价。除了这些评价参数外，还应用符合指数（agreement of index，AI）来对模型的性能进行评价。

AI是由Willmott[39]于1981年提出，反映测量值和预测值符合程度的一个统计参数，它的值与确定性系数一样，在0和1之间变化，越接近1，说明模型的预测效果越好。

2 结果与分析

2.1 涡度相关系统性能评价

能量闭合度分析是对任何生态系统进行水、碳和热量循环研究的一个重要方面，它可以作为判断数据质量的一个重要指标[40-42]。定义一段时间内有效能量(H+λE)占可利用能量(Rn−G)的百分比称为能量闭合度，其中H为显热通量，W/m2，λE为潜热通量，W/m2。本文利用最小二乘法，对半小时平均值进行能量闭合情况分析，可知2013－2014年和2014－2015年两个冬小麦生长季的能量闭合度分别为0.81（R2=0.89）和0.79（R2=0.78），该结果略低于刘渡等[42]及童应祥等[43]对冬小麦田能量闭合度的研究结果。原因可能在于涡度相关系统普遍存在的问题：潜热通量的低估及其他能量的忽略造成。虽然能量未达到非常好的闭合情况，但是该试验地的能量闭合情况大于FLUXNET和ChinaFLUX站点的平均能量闭合度为0.8[44]和0.73[45]。由于该能量闭合度处于合理的范围内，因此认为本站点的涡度相关数据是可靠的。

2.2 冬小麦季气象条件及日蒸散量的变化特征

整个冬小麦生长季的平均气温大约在8℃，在12－1月间温度达到最低值，约为−5℃；在冬小麦收获期（次年6月）达到最高气温约为26℃。2013－2014 和2014－2015两个冬小麦生长季的降雨量有明显差异，分别为126.6和63.9 mm，且主要集中在冬小麦生长季的中后期。

利用涡度相关系统对冬小麦田的蒸散量进行测量，其变化特征如图1所示。从图1a可以看出，冬小麦田日蒸散量有非常明显的季节变化特点，随着越冬期的到来，日蒸散量逐渐减小，在整个越冬期保持低蒸散状态，1月底蒸散量达最低值，接近0。随着气温回升，返青期的到来，蒸散量逐渐增大，在4、5月份蒸散量达到最大值（2013－2014年约为7.37 mm/d；2014－2015年约为5.72 mm/d）。2013－2014和2014－2015两个冬小麦季的平均日蒸散量为1.79和1.43 mm/d；由图1b可以看出，2013－2014年月蒸散量大于2014－2015年月蒸散量，月蒸散量最小值出现在1月，2013－2014年与2014－2015年分别为10.7和8.6 mm；最大蒸散量为5月，分别为142.8 和102.5 mm。两个小麦生长季的总蒸散量分别为436.3 和334.8 mm。

图1 冬小麦蒸散量变化Fig.1 Dynamics of ET in winter wheat growing seasons

模型中所需气象数据的10 d平均值变化见图2。由图2可以看出，冬小麦生长过程中，各个气象数据具有明显的季节变化，特别是净辐射通量和水汽压差，随着冬小麦的生长，先逐渐降低，在越冬期保持低水平值，在冬小麦返青后，逐渐呈现上升趋势。而土壤热通量和风速呈现出在某一数值附近波动的特点，土壤热通量值在2013－2014年和2014－2015年差别较大，主要原因在于2014－2015年蓄电池在冬季性能较差，供电不足导致期间部分时段的数据缺失。还可能因为一个热通量板损坏，只剩两个热通量板进行测量，这可能是造成两年的土壤热通量值差别较大的两个原因。

图2 气象数据的季节变化Fig.2 Seasonal variation of meteorological conditions

2.3 R-K模型的校正

利用2013－2014年涡度相关系统所测的蒸散量数据及同期的小气候数据资料，利用式（3）～式（5）进行非线性拟合，得出a和b的值。非线性拟合的结果为a=1.277，b=0.540（R2=0.741，RMSE=2.034×10-5）。为了说明模型的稳定性，又分别利用2014－2015年冬小麦季数据以及2013－2015两季冬小麦数据对模型中的系数a和b进行修正。2014－2015年数据的校正结果为a=1.559，b=1.245（R2=0.675，RMSE=2.026×10-5）；2013－2015两年数据的校正结果为a=1.389，b=0.801（R2=0.706，RMSE=2.060×10-5）。从拟合结果可以看出，利用三组不同的数据对模型中的系数进行校正，校正结果中系数a的差别并不是很大，而由2014－2015年数据校正的系数b与其他两组的拟合结果相差较大，原因可能在于2014－2015年由于蓄电池供电不足而导致缺失部分数据，由数据插补而导致数据存在较大的偏差。在后续的分析中，认为2013－2014年模型的校正结果适用于冬小麦田，利用2014－2015年数据对校正后模型进行验证。经过试验数据修正后，R-K模型的形式为

2.4 R-K模型的验证

以2014－2015年测量的气象数据为基础，利用修正后模型对冬小麦田的蒸散量进行估算，然后与涡度相关系统测量的蒸散量及FAO-PM模型预测值进行比较，对修正后的R-K模型的性能进行评价。R-K模型及FAO-PM模型对2014－2015年冬小麦田的日蒸散量预测值与实测值的统计分析见表1。

表1 模型预测值与涡度相关系统测量值的对比分析Table 1 Comparison analysis between predicted daily evapotranspiration with models and observed daily evapotranspiration with eddy covariance system

从表1可以看出，两种模型对冬小麦田日蒸散量的预测效果良好，确定性系数大于0.85，符合指数（AI）均大于0.90（确定性系数和符合指数越大，说明模型预测效果越好），说明两种模型比较准确地预测冬小麦田的日蒸散量。FAO-PM模型的预测值稍大于测量值，相对误差为16.2%；而R-K模型的预测值比测量值小，相对误差为7.0%，对日蒸散量的平均值有低估现象。通过对两种模型的性能参数进行对比，发现R-K模型的各项参数稍优于FAO-PM模型（较高的确定性系数和符合指数，较低的相对误差、平均绝对误差和方均根误差），说明R-K模型能够更好地预测冬小麦田的日蒸散量。

2.5 R-K模型的应用

为了便于对冬小麦田的灌溉计划进行指导，合理地对冬小麦进行及时补水，利用R-K模型对2014－2015年冬小麦不同生育阶段的蒸散量进行预测，并与涡度相关系统测量的蒸散量进行对比，见表2。

表2 2014－2015年冬小麦不同生长阶段蒸散量预测值与测量值对比Table 2 Comparison between predicted and observed evapotranspiration in different growing stages of winter-wheat in 2014－2015

从表2中可以看出，R-K模型较好地预测了冬小麦整个生长季的蒸散量（相对误差仅为7%）。对于不同的生长阶段，预测效果依次为：后期优于发育期、中期和初期，越冬期最差（误差高达92.7%）。模型在越冬季表现最差，原因可能在于冬季冬小麦还未封行，所测的净辐射通量并非是作物表面的值，在初期也会出现这种情况。另外越冬期温度较低，蓄电池工作性能变差，造成此期间部分时段数据的缺失，因而预测及测量的准确度降低。另外，由于本文的结论仅仅是基于2013－2014和2014－2015两季冬小麦生长季的测量数据，而且对于R-K模型的修正及验证分别仅利用一季数据，因此可能会存在偏差，所以未来仍然需要大量的数据对模型进行修正及验证，通过进一步的研究，希望能够推动R-K模型的实用化进程。

2.6 敏感性分析

依据张续军等[46]的方法，对R-K模型的敏感性进行分析，文中选取7个环境参数：包括净辐射通量Rn，土壤热通量G，空气密度ρ，饱和水汽压es，实际水汽压ea，空气动力学阻力ra和临界阻力r*。各参数的变化范围为率定值的−30%～30%，模型对各参数的敏感度见图3。

由图3可以看出，R-K模型受气象参数（净辐射通量、土壤热通量、空气密度、饱和水汽压和实际水汽压和临界阻力）的影响程度非常小，当各参数在率定值附近变化时，敏感度基本保持不变；但是R-K模型对空气动力学阻力ra的敏感度比较大，特别是气象参数在−10%～10%之间变化时，气象参数的敏感度略大于5。一般认为当敏感度的绝对值大于5时，才认为模型对该参数敏感，模型仅对空气动力学阻力敏感，对其他参数不敏感，因此模型的稳定性较好。

图3 R-K模型的敏感度变化Fig.3 Variation of sensitivity of R-K model

3 结论

1）本文利用涡度相关系统对2013－2014年和2014－2015年两个冬小麦生长季的蒸散量进行测量，发现蒸散量有明显的季节变化。冬小麦生长季日蒸散量的最小值接近0（1月底），返青期开始逐渐增大，于4、5月份达到最大值（2013－2014年最大值为7.37 mm/d；2014－2015年为5.72 mm/d）；月蒸散量1月份最低，2013－2014年与2014－2015年分别为10.7和8.6 mm；5月份达到最高值分别为142.8和102.5 mm；整个冬小麦生长季的蒸散量分别为436.3和334.8 mm。

2）利用2013－2014和2014－2015两个冬小麦生长季涡度系统所观测的数据对蒸散量的预测模型（R-K模型）进行修正及验证，并与FAO-PM模型的预测值及涡度相关系统（eddy covariance system，EC）测量值进行对比。结果证明：FAO-PM模型和R-K模型均比较准确地预测了冬小麦田的日蒸散量，预测值与测量值之间的确定性系数均大于0.85，符合指数均达到0.90，从各项统计指数看，R-K模型的预测效果要优于FAO-PM模型。

3）分析了R-K模型对气象参数的敏感度，发现模型对于净辐射通量、土壤热通量、空气密度、饱和水汽压、实际水汽压及临界阻力不敏感，对空气动力学阻力的敏感度稍大。但从整体来说，R-K模型对于气象参数的敏感度较低，具有良好的稳定性。

4）利用R-K模型对冬小麦田不同生长阶段的蒸散量进行预测，结果表明：模型的预测效果在后期表现最佳，相对误差仅为0.5%；在越冬期表现最差，相对误差高达92.7%。模型对生长季总蒸散量的预测较好，相对误差仅为7.0%。

虽然R-K模型预测效果在冬小麦生长季的某些阶段并不是非常理想，但是总体模拟结果较好，说明该模型是一个有较高的实用价值。在今后，还需要大量的数据对R-K模型进行修正和验证，以期在不同区域及不同时间尺度上利用该模型预测农田蒸散量，为水资源管理提供参考。

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Calibration and evaluation of R-K evapotranspiration model for winter wheat in North China Plain

Wang Juan1,2, Wang Jianlin3, Liu Jiabin4, Jiang Yongchao2, Wang Guodong1※
(1. College of Science, Northwest A&F University, Yangling 712100, China; 2. College of Sciences and Information Science, Qingdao Agricultural University, Qingdao 266109, China; 3. College of Agronomy and Plant Protection, Qingdao Agricultural University, Qingdao 266109, China; 4. Department of Modern Agricultural Demonstration Farm, Qingdao Agricultural University, Qingdao 266109, China)

Understanding of evapotranspiration (ET) of crops is very important for the research on the balance of water, such as hydrology, agronomy and environmental science. The Penman-Monteith equation (PM equation) has been widely used for predicting the actual ET, but the direct application of the PM equation is very difficult because of the determination of canopy resistance. Two operational models are developed to determine the actual ET based on the PM equation: FAO-PM model (FAO is the abbreviation of Food and Agriculture Organization) and Rana and Katerji model (R-K model). To analyze the applicability and stability of these 2 models on predicting the ET from winter wheat field in the North China Plain, the dynamic variations of ET from winter wheat field in 2013-2014 and 2014-2015 were studied on the basis of the data obtained with eddy covariance system (EC) and microclimate observations. The applicability of the R-K model was also analyzed in the experimental field. The R-K model was calibrated and validated with the data obtained in winter wheat growing seasons during 2013-2014 and 2014-2015. The daily ET predicted by the R-K model and the FAO-PM model was compared to the observed ET with the EC method. The application of the R-K model in predicting the ET in different growing stages of winter wheat was further studied. Results indicated that the ET of winter wheat showed obvious seasonal variation, and the minimum daily ET occurred in late January (the value was nearly zero). With the advent of the returning green stage, the winter wheat entered the development stage, and the ET started to increase slowly, reaching the maximum that was 7.37 mm in May for 2013-2014 and 5.72 mm in April for 2014-2015. The minimum monthly ET occurred in January, which was 10.7 and 8.6 mm in 2013-2014 and 2014-2015, respectively; and the maximum monthly ET was 142.8 and 102.5 mm in May for 2013-2014 and 2014-2015, respectively. The total ET of whole growing season was 436.3 and 334.8 mm respectively for these 2 growing seasons. The coefficients a and b in the R-K model were calibrated by using 3 data sets (data in 2013-2014, data in 2014-2015, and data in both years). There was small difference between the 3 data sets, and the stability of the R-K model was good. The calibrated coefficients a and b by using the data in 2013-2014 were 1.277 and 0.540 respectively (R2=0.741 and RMSE=2.034×10-5) and taken as the calibrated coefficients suitable for the experiment field. The data in 2014-2015 were used to validate the performance of the model. In the FAO-PM model, the slope of the linear regression between the observed and predicted values (1.01) was slightly greater than 1.0, the coefficient of determination was higher than 0.85, the index of agreement was 0.90, and the relative error was 16.2%. In the revised R-K model, the slope of linear regression (0.89) was less than 1.0, the coefficient of determination was higher than 0.85, the index of agreement was 0.91 and the relative error was 6.95%. These statistical parameters indicated that predicting daily ET with the revised R-K model performed slightly better than the FAO-PM model. To guide the management of the field irrigation, the ET during different growing stages was predicted with the R-K model. The performance of the model was much better in late-season stage with the relative error less than 0.5%, followed by the development stage with the relative error of about 19%, and then the mid-season stage with the relative error of about 21%, and poor for the initial stage and the overwintering stage with the relative error value of about 48% and 92%, respectively. The sensitivity analysis indicated the R-K model had good stability because it was only slightly sensitive to the aerodynamic resistance and the critical resistance. Overall, the R-K model is a promising model to predict the actual ET, and the calibration and validation of the model need further study at hourly, daily, monthly and annual time scales in different locations.

evapotranspiration; crops; models; eddy covariance method; meteorological parameters

10.11975/j.issn.1002-6819.2016.09.014

S161.4

A

1002-6819(2016)-09-0099-07

王 娟，王建林，刘家斌，姜永超，王国栋. R-K蒸散模型用于华北平原冬小麦农田的参数校正与评价[J]. 农业工程学报，2016，32(9)：99－105.

10.11975/j.issn.1002-6819.2016.09.014 http://www.tcsae.org

Wang Juan, Wang Jianlin, Liu Jiabin, Jiang Yongchao, Wang Guodong. Calibration and evaluation of R-K evapotranspiration model for winter wheat in North China Plain[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2016, 32(9): 99－105. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2016.09.014 http://www.tcsae.org

2015-12-29

2016-03-24

国家自然科学基金项目（31171500，31371574）；中国科学院战略性先导科技专项（XDA05050601）。

王 娟，女，山东泰安人，博士生，研究方向为农田碳水循环。杨凌 西北农林科技大学理学院，712100。Email：wangjuan7712@126.com

※通信作者：王国栋，男，陕西礼泉人，教授，博士生导师，研究方向环境生物物理学。杨凌 西北农林科技大学理学院，712100。Email：gdwang211@aliyun.com