双层刚性道路结构参数反演分析*

刘 锋 李 浩 方 杨

(公路交通安全与应急保障技术及装备交通运输行业研发中心1) 广州 510420)(广东华路交通科技有限公司2) 广州 510420)

双层刚性道路结构参数反演分析*

刘 锋1,2)李 浩1,2)方 杨1,2)

(公路交通安全与应急保障技术及装备交通运输行业研发中心1)广州 510420)(广东华路交通科技有限公司2)广州 510420)

为了反演分析出Winkler地基上的双层刚性道路结构参数——地基反应模量k.建立Winkler地基上的双层刚性道路结构ANSYS有限元模型；运用该模型，求出Winkler地基上的双层道路结构在不同k和不同面层板厚度h下的惰性点参数共216组，并分别得出了惰性点距离和惰性点弯沉与面层板厚度和地基反应模量之间的回归方程；以该方程为基础，运用迭代法反演分析出地基反应模量k，并提出了用于确定该迭代过程初始值的新方法.结果表明，该回归方程能惟一地确定地基反应模量.

道路工程；惰性点；刚性道面；Winkler地基；地基反应模量；回归分析

0 引 言

2000年，同济大学孙立军教授和日本运输部港湾技术研究所八谷好高教授共同提出了一种新的解决道路结构参数反演问题的方法——惰性弯沉法[1].在道路面层厚度不变、地基反应模量不变和相同荷载情况下，道路结构面层的弹性模量越大,则对应的道路弯沉盆越平坦；相反,面层的弹性模量越小,则弯沉盆越陡,这2个弯沉盆必然相交于1个与道路面层弹性模量无关的点，此点称为惰性点.惰性点距荷载中心的距离称为惰性点距离，记作Rc；惰性点处的弯沉称为惰性点弯沉，记作Dc，见图1.

图1 不同面层板弹性模量对应的道路结构弯沉盆及其交点示意图

在道路工程实践中，面层+刚性或半刚性基层+土基的双层道路结构形式[2]应用较为广泛，而原有惰性弯沉法局限于面层+土基的结构形式.同时，限于基于惰性点的道路结构参数反演迭代过程初始值确定较困难，文中将结合惰性点特点和道路结构弯沉盆特点，提出迭代过程初始值确定的新方法.

1 Winkler地基上的双层道路结构力学模型

1.1 基本假设

对道路进行三维力学分析时，通常进行如下基本假设.

2) 道路各结构层厚度是有限的.据文献[3-4]，对道路结构进行静力学分析时，土基厚度取大于6 m时，实际测量值与理论分析值相近，基本满足计算要求.

3) 荷载垂直作用于道路面层，在距离荷载无限远处和无限深处，路面结构的应力、应变和位移均为零.

1.2 三维道路结构有限元模型

1.2.1 道路结构参数选择及建模

通过多年的不懈努力，本课程得到了良好的社会认可，各实习单位、用人单位、省市卫生部门对本专业学生给予了高度的评价，特别是江西九江市多种宣传媒体对我校三名毕业生在工作岗位上的优秀表现给予了高度赞赏。

在分析双层道路结构惰性点规律时，基层的厚度取为20 cm[5]，其弹性模量为500 MPa.同时，由于分析的相似性以及篇幅所限，本部分仅使用了平面尺寸为5 m×5 m的道面板块进行道路结构参数的识别分析.而在进行基于惰性点参数的道路结构参数回归分析时，地基反应模量取值范围为25～200 MPa/m(每间隔5 MPa/m取1次计算值，共选取了36种)，面层板的弹性模量取值范围为25.5～36.5 GPa(每隔0.5 GPa增加1个计算值)，面层板厚度取值范围为20～40 cm(每隔4 cm厚度取一个计算值).

在ANSYS中，使用BLOCK块命令和SOLID45单元建立5 m×5 m道路结构的面层和基层有限元模型，使用弹簧单元COMBIN14模拟Winkler地基[6]，模型的约束条件为Winkler地基底部的节点位移固定约束，道路面层和基层的4个侧面约束法向方向位移[7]，面层与基层之间完全连续.由于道路结构承载力无损检测的主要设备是落锤式弯沉仪(FWD)，其承载盘与路面的接触面为圆形，由文献[8]可知，圆形接触面根据荷载作用面积等效的原则简化为矩形接触面形式，而由此带来的误差却是很小的.将直径为45 cm的FWD圆形加载面图2a)转换为图2b)的矩形加载面，通过面积等效方法得到的FWD荷载作用的矩形面的长度为B=0.871 2L=0.871 2×551.46=481 mm、宽度为0.6L=0.6×551.46=331 mm.荷载作用于图2b)的中心实线框中，待计算完成后，提取面层板OA段的弯沉计算数据.图3为最终的道路结构有限元模型.

图2 圆形接触面换算成矩形接触面计算简图(单位：mm)

图3 基于Winkler地基上的5 m×5 m双层道路结构有限元分析模型

2 Winkler地基上双层道路结构参数回归分析

2.1 双层道路结构惰性点参数计算

为了反演分析出Winkler地基上双层道路结构参数k值.首先，依据图4的惰性点参数计算分析流程图，得出双层道路结构惰性点参数共216组(限于篇幅，表1仅列出了部分计算结果)；其次，根据该组数据推导出用于求解k值的回归公式.

图4 双层道路结构惰性点参数回归分析流程图

2.2 惰性点参数回归公式的推导

运用回归分析软件，推导出双层道路结构惰性点参数(Rc和Dc)与h和k间的多元非线性回归关系式，即：双层道路结构Rc与h和k之间的回归公式为(1)，其R2=0.999 6，以及Dc与h和k间的回归式(2)，其R2=0.999 7.

表1 Winkler地基上双层道路结构惰性点参数分析结果

(1)

式中：P1,P2,P12，…为回归公式系数，P1为-4 509 380 784，P2为167 599 896.2，P3为6 534 315.41，P4为6 534 315.41，P5为-638 189 990.7，P6为-45 304 195.78，P7为199 434.256 6，P8为0.009 726 876，P9为226.193 823 8，P10为1 598 051.929，P11为272 856.326，P12为-1.068 319 866.

(2)

式中：Q1,Q2,Q8，…为回归公式系数，Q1为3.287 262 655 381 69，Q2为834.387 238 635 662，Q3为-0.253 040 362 895 6，Q4为57.528 509 306 647 5，Q5为-1 366.967 283 436 74，Q6为3.117 770 460 031 01，Q7为-0.548 572 499 037 04，Q8为-4 844.729 305 340 87.

3 Winkler地基上双层道路结构参数识别分析

3.1 双层道路结构地基反应模量识别分析

双层道路结构中k的分析过程为：假定惰性点距离初始值Rc′，根据FWD实测数据插值得到对应弯沉Dc′；将其代入至惰性点弯沉回归式(2)，得出k值；再将该k值代入式(1)，可以求解得出Rc；最后，判断|Rc-Rc′|/Rc′<ε是否成立.如果该式成立，则计算结果满足收敛要求，输出道面结构参数k值；当不满足该式时，程序跳转并以该Rc值代替Rc′值，如此反复迭代计算，直到求解结果满足收敛标准要求为止.

3.2 双层道路结构参数迭代初始值的确定

迭代法的迭代初始值选取通常较困难.本部分将结合FWD弯沉盆曲线特点和道路结构惰性点参数变化规律，提出确定道路结构参数识别分析初始值Rc′的新方法.

1) 由于FWD所检测的弯沉是离散的，故该弯沉值系列并非是一条连续曲线，但可以利用“正交多项式最小二乘拟合原理”来拟合这些离散点，从而使其成为一条连续曲线.

2) 通过对惰性点参数回归式(1)和(2)的分析可知，Rc=f(k,h)和Dc=g(k,h)之中都含有共同自变量k和h.其中，在实际工程中，h值较容易取得，故式(1)和(2)就变成仅含有k的2个函数.因此，Dc=f(Rc)这个隐函数是成立的,惰性点参数必满足此方程.

综上分析，对于同一个双层道路结构，惰性点参数必然同时满足方程Dc=f(Rc)和FWD实测弯沉盆拟合曲线，故可将这2个方程联立求解所得结果作为迭代分析初始值Rc′.但回归式(1)是一个含有对数函数的超越函数，其与式(2)和FWD实测弯沉盆拟合曲线联立求解将是一件非常困难的事情.因此，在该步仍然使用迭代的方法来确定迭代分析初始值Rc′，在该迭代过程中，迭代初始值为地基反应模量，而这一初始值的确定则较容易，可取前文计算参数选取时k的最小值25 MPa/m，而后根据一定的迭代步长调整k的值，直至最后计算结果满足迭代收敛标准ε的要求停止计算.最后，输出迭代分析初始值Rc′.

3.3 双层道路结构参数识别模拟研究

选取h为38 cm、Ec为29.5 GPa、hb为20 cm和Eb为500 MPa的双层道路结构，运用有限元方法计算该道路结构在选取的k=33 MPa/m条件下道路结构弯沉盆，见图5.以这些弯沉盆数据作为“实测数据”，模拟k的识别过程，以验证其识别结果.

图5 h为38 cm的双层道路结构有限元计算弯沉盆曲线

识别过程如下.

1) 根据“正交多项式最小二乘拟合原理”拟合图8弯沉盆曲线，求得其方程为

y=-207.892+0.039 7x+0.000 008 8x2-

0.000 000 004 71x3

(3)

2) 根据3.2的分析求取道路结构迭代分析初始值.k的初始值定为25 MPa/m，依据h=0.38 cm和回归式(1)和(2)，计算Rc和Dc的值分别为1 786.2 mm和-181.7 μm.

3) 将Rc代入式(3)得y=-135.7 μm.

0.25>ε=0.1

初始变量k=25 MPa/m使得计算结果大于迭代收敛标准0.1，故需要重新迭代计算.下一步设定k=25+0.1 MPa/m(Δk=0.1 MPa/m为迭代步长)为该过程的新的迭代初始值，重复2)～3)的步骤，直到求得的计算结果满足收敛标准后，停止计算，输出用于下一步进行道路结构分析的初始值.分析结果显示：在迭代步长Δk=0.1 MPa/m，迭代收敛标准ε= 0.1时，经过24次迭代，最终确定该迭代分析初始值为Rc′=1 775.04 mm.

5) 识别道路结构k值(第2个迭代过程)

(1) 将已确定的迭代初始值Rc′=1 775.04 mm代入式(3)中，得Dc′= -136.0 μm；将Dc′值代入惰性点距离回归公式(2)中，求得道面结构的k值，即：k=33.4 MPa/m.

(2) 将k值代入惰性点距离回归公式(1)中，可得Rc=1 780.59 mm.

4 结 论

运用Winkler地基上的双层刚性道路结构有限元模型反演分析道路结构参数，得出以下结论.

1) 回归分析得出道路结构惰性点距离和惰性点弯沉与道路结构面层板厚度、地基反应模量之间的公式.

2) 运用正交多项式最小二乘拟合原理得出了FWD实测弯沉盆拟合曲线.依据该拟合曲线、惰性点参数与地基反应模量和面层板厚度间的回归公式确定了选取惰性点距离迭代初始值的新方法.最后，运用该回归公式模拟研究了道路结构地基反应模量的参数识别问题，结果显示，通过该回归公式可唯一的确定双层刚性道路结构参数中的地基反应模量.

[1]孙立军,八谷好高,姚祖康.水泥混凝土路面板模量反算的一种新方法:惰性弯沉法[J].土木工程学报2000,33(1)：83-87.

[2]孙立军.铺面工程学[M].上海：同济大学出版社,2012.

[3]KIM M, TUTUMLUER E, KWON J. Nonlinear pavement foundation modeling for three-dimensional finite-element analysis of flexible pavements[J]. International Journal of Geomechanics,2009,9(5):195-208.

[4]钱振东,张磊,陈磊磊.路面结构动力学[M].南京：东南大学出版社,2010.

[5]邓学钧,陈荣生.刚性路面设计[M].2版.北京:人民交通出版社,2005.

[6]黄义,何芳社.弹性地上的梁：板：壳[M].北京：科学出版社,2005.

[7]LIU F, SUN M Q, WANG Y J. Numerical method for calculation of the pcn of airport pavement[C]. The 2ndInternational Conference on Transportation Information and Safety (ICTIS2013), ASCE, Wuhan,2013：1761-1767.

[8]黄仰贤.路面分析与设计[M].北京：人民交通出版社,1998.

Back-analysis of Double-layer Rigid Pavement Structure Parameters

LIU Feng1,2)LI Hao1,2)FANG Yang1,2)

(ResearchandDevelopmentCenteronRoadTransportSafetyandEmergencySupportTechnology&Equipment,MinistryofTransport,Guangzhou510420,China)1)(GuangdongHualuCommunicationsTechnologyCo.LTD,Guangzhou510420,China)2)

The aim of this paper is to perform back-analysis of the double-layer rigid pavement structure parameter of Winkler foundation, which is the foundation reaction modulus (k). The ANSYS finite element model of a double-layer rigid pavement structure on Winkler foundation is firstly built. Secondly, by using the model, 216 groups of parameters of the double-layer pavement structure on Winkler foundation under different k and surface layer thicknesses are obtained. In addition, the regression equation is obtained amongRc,Dc, the surface layer thickness and the foundation reaction modulus. Finally, on the basis of the equation, by using iterative method, the back-analysis of k is performed and a new method for determining the initial value of the iterative method is put forward. The results show that the regression equation can uniquely determine the foundation reaction modulus.

road engineering; inertial point; rigid pavement; Winkler foundation; foundation reaction modulus; regression analysis

2016-10-26

*广东省交通厅科技项目资助(2012-02-011)

U416.2

10.3963/j.issn.2095-3844.2016.06.011

刘锋(1978—)：男，博士，主要研究领域为道路、工程结构与力学