例谈三维课程融入校本化实施
——以“勾股定理”教学实践为例

北京师范大学亚太实验学校 何 宏

一、尊重学生的个性化与合作学习相结合，培养学生的创新意识

课程标准强调要关注学生的个性差异.学生个体间在各方面都存在着差异，特别是生活经验、知识基础、思维能力上存在差异，这些都影响学生参与数学学习活动的深广度，面对学生多样化的学习需求，在教学中，加强开放、变式性问题的训练，既能使每个学生都得到相应的发展，也能很好地面对学生多样化的学习需求.基于这一点，我将任教的八（1）的学生分成了三个小组，每组两个组长，其中一个小组负责《勾股定理》一章的知识点进行个性化的梳理，二组负责对勾股定理历史及经典证法的收集，三组搜集整理勾股定理在解决生活中实际问题的类型，可以说对于此类问题要给学生充足的时间，(我给了学生两周的时间)让学生既能独立思考、自主探究，又能进行适当的数学交流活动，让他们感受到彼此的思维方式和思维过程，以改变自己在认知上的单一性，从而大大激发学生的思考兴趣，拓展学生的思维空间，培养学生求异、求变的创新意识.从这个自主复习的汇报中我感受到孩子们的潜力，下面就是他们有特色的知识梳理。

1.这位同学的知识梳理看似非常简单，虽然看起来内容不多，但将知识梳理的有条理，如果仔细体会，就会发现知识点一个不少的列了出来，而且还备注了一些重要的解题注重的细节知识 ，同时用箭头很好地诠释了知识点之间的关系。

2.这是我最喜欢的一张：这张一看就知道“作者”非常用心，不光把知识点整理的很清晰，还写了几种勾股定理的证法，典型的应用题，有利于我们复习的时候能看懂什么意思，更有利于我们做题，而且还修饰了一下，更让我赏心悦目。

可见孩子们的用心，总而言之，学生们搜集的知识梳理还是各有各的优势，各式各异，可以说如果让学生真正的动起来，根据自己的需求去选择相应的方法进行知识梳理我想一定能得到很好的复习效果。

二、渗透中国古代数学史

数学文化是数学史、数学与文化学、社会学的交叉学科，数学课堂是传承数学文化的主阵地。

（一）勾股定理——数学史

1.早在毕达哥拉斯之前，许多民族已经发现了这个事实，而且古巴比伦、古埃及、古中国、古印度等的发现都有真凭实据，有案可查。下面，我就向大家介绍一下这些历史。

2.发现者大揭秘

商高，西周初数学家。约与周公旦同时期人。在公元前1000年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五。早于毕达哥拉斯定理五百到六百年。在公元前7至6世纪一中国学者陈子，曾经给出过任意直角三角形的三边关系即“以日下为勾，日高为股，勾、股各乘并开方除之得邪至日，而商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。这就是著名的勾股定理

3.毕达哥拉斯（希腊语：，约前580年－前500年），古希腊哲学家、数学家和音乐理论家。

4.赵爽，又名婴，字君卿，中国数学家。东汉末至三国时代吴国人。他是我国历史上著名的数学家与天文学家。生平不详，约生活于公元3世纪初。

（二）经典的证明方法

赵爽证明

以数学史为背景材料，可以引导中学生理解数学、培养学习数学的兴趣起到积极的推动作用；可以让学生感受数学家的崇高品质以及探究解决数学问题的过程；可以弘扬中国优秀传统文化，并使潜移默化增加学生的爱国主义情感。

三、重视应用教学，培养学生解决实际问题的能力

《数学课程标准》指出：“数学教学应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程”.数学来源于生活，最终服务于生活，在教学过程中如何缩短数学课程与学生生活实际的距离，让学生获得与他们密切相关的、有价值的数学呢？这就需要我们重视应用性问题的教学，培养学生通过实际问题构建数学模型，以求得问题的解决。比如，第三组同学整理的《勾股定理》在解决问题中的应用。

（一）在数轴上画实数

例1.在数轴上画出表示无理数对应的点.

（二）路径最短问题的应用

例2.如图，有一个圆柱体，它的高为12cm，底面半径为3cm.如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为多少？(π取3)

（三）折叠问题中的应用

例3.已知：矩形ABCD中，AB=3，BC=5，

⑴将矩形沿直线BD折叠，使点C落在同一平面内C'处，B C'与AD交于点E，求DE的长.

⑵若E为CD边上一点，将矩形沿直线BE折叠，使点C落在AD边上C'处，求DE的长.

⑶若E为CD边上一点，将矩形沿直线BE折叠，使点C落在线段BD边上C'处，求DE的长.

这些与生活密切相关的问题把学生置于决策者的地位，需要学生借助勾股定理，建立模型，然后根据计算结果作出决断，这对于培养学生的应用意识和科学态度都是十分有益的.通过生活问题数学化，让学生深刻体会生活离不开数学，数学是解决生活问题的钥匙。加强此类问题教学和训练，培养学生解决实际问题的能力。

总之要想很好的将国家课程校本化，要根据课标的要求，同时要根据所任教班级学生的实际情况，充分发挥学生们的主体性，让学生实实在在的参与数学学习活动，感受数学的价值，主动学习，我们的教学会更有成效。