高中数学函数学习中化归思想的运用研究

摘要：随着素质教育的提出，在高中教学中，学生所面临的学习压力更大，其不仅要保证自身对理论知识的掌握，还要尽可能的提高自身的知识运用能力。尤其是数学本身就相对较难。高中数学对于多数学生来说，都是薄弱环节。笔者本身作为一个高三学生，在数学学习上也相对吃力。尤其是函数相关的知识内容，在解题之中，运用难度较大。化归思想作为一种转化性的思想，其要求学生具有较好的逻辑能力，能够对知识进行必要的联系，并将其进行转换。笔者在日常学习中发现，高中数学函数学习中，可以使用化归思想来进行学习，能够有效地降低其学习难度。尤其是在解题上，思路相对宽广。现笔者就自身对化归思想以及化归思想的运用特点、运用策略加以分析，希望能够提升对化归思想的认知。

关键词：高中数学 函数学习 化归思想 运用

当前，对于高中数学的学习已经不再局限于理论内容，而是侧重于学生解题能力的培养，从而提高其逻辑思维的缜密度。然而，从笔者本身来说，很多学生在解题过程中，都会因为题干的限制，而一直拘泥于某个知识点，这就使得其解题很容易进入一个死胡同。相信，这也是很多同学在做题中无法进一步的主要原因。而笔者在学习中发现，很多知识内容都具有共通性，其能够通过某种联系来进行转化，这也就是所谓的化归思想。化归思想能够将复杂的问题转化为简单的问题，从而更加符合学生的思维方式，使得其解题难度降低。函数作为高中数学的重要组成部分，其也是高中学习的难点之一。如何在函数学习中运用化归思想来简化其学习，获得良好的学习结果，是该种思想运用的重点。

一、化归思想的内涵

人们面对一些问题时，习惯性的会将问题转化为自身擅长的思考方式来进行解决。对于学习，学生也会存在这样的心思，遇到未知或者难以解决的问题时，其会尽量将其转化为自己已经掌握的知识，然后根据其现有的处理能力，来对该问题进行解决，这也就是学习中的化归思想。可以看出，这种思想实际上就是将复杂的问题简单化。在常规的教学中，教师通过已知知识来对未知知识进行拓展，从而达到学生知识掌握度的提高，而在高中数学解题中，很多题目都是根据教师教授的固定解题模式来进行解题，而这种解题模式中，很多条件都是已知，一旦这些条件不全，这种固定的解题模式就无法发挥其作用。化归思想可以结合题干，将其转化为其他的内容，从而利用自身的知识量，来对其进行解答。当然，在这个解题过程中，难免会使得其步骤复杂化。因此，在解题中很少会有学生愿意使用该种方式去进行解题，但是，在缺少必要的解题条件时，也就只能依靠该种解题方式。尤其是，高中函数作为高中数学的重难点。其中很多知识学生都不能完全掌握，但是，在知识与知识之间具有一定的联系性，使用化归思想能够将其结合起来，从而实现解题的目的。

二、高中数学函数学习中化归思想的运用特点

（一）从复杂到简单

一般来说，复杂與简单都是相对的概念，其相互之间具有某种联系，而通过这种联系能够将其进行转化。对于高中函数来说，其很多概念都是关联的，在一个简单的内容背后，其可能就蕴含着相对复杂的内容。化归思想能够有效地对其潜在的联系进行转化，从而使得复杂的问题能够简单化，解题难度也相对降低。

（二）数形结合

高中函数中的很多题目都是可以通过图像来表现，也就是所谓的函数图。数形结合实际上也属于化归思想的具体化，其从数字表达到图像显示，能够将变量之间的关系清晰化。在整个解题的过程中，学生单纯使用数字之间的某种联系来进行运算，很难明确其内在联系，而通过图像的表现就不同，其能够清楚的知道数字的内在关系，从而使得其对解题思路更加清晰化。

（三）向题干转化

实际上，就当前高中数学的函数题目来说，难度都不是很大，其基础性较强。因此，在解题过程中，学生盲目地将其作为一个复杂的题目，很容易出现解题误区。在这种背景下，化归思想从其题目着手，让其更加贴合其题目本身，从而使得其整个问题相对简单化。对题干的分析，能够最大程度的了解条件，从而使得其解题方向与结论都有一个大概的认知。

三、化归思想在高中函数学习中的具体运用

（一）将未知问题转化为已知问题

在笔者当前的学习过程中，发现很多时候都会进入一个知识盲区。就是在看题干时，能够知道具体的知识点，在解题时却发现欠缺很多条件。尤其是函数，其本身变量就不确定，如果再存在一定的未知条件，那么就会使得其对整个函数的掌握降低。在这种情况下，解题难度相对增加。而化归思想运用下，其能够根据题干，将未知的问题转化为能够解决或者已知的问题，从而按照问题的解决步骤，去对其进行一一的解答，使得学生在函数的学习上，能够更加的条理化。例如，学生在对三角函数进行学习时，教师可以将三角函数转化为学生已经掌握的一些函数，比如二次函数等，并且，根据变量来对其进行作图，根据图像来找出函数的特征，从而使得学生的学习难度大幅度降低。

（二）反向思维的运用

笔者在学习中，经常遇到一些题目能够通过自我的计算来得出答案，却无法根据题干来写出相应的步骤。尤其是对于解答题，没有步骤学生的得分也就会受到限制。面对该种状况，使用化归思想，将由题干得出的答案作为一个已知条件，也就是所谓的反向思维。将正面问题反向化，并进行反向运算。例如在解答f（x）=4x2-ax+1中，要求至少有一个区间在（0，1）之间，求a的范围。一般的解题思维，学生会通过变量的设定来假设这个区间，然而，从反面思考，会将这个区间作为一个已知，然后根据区间来对变量进行设定。这就使得其整个解题思路更加的普遍化，符合学生的逻辑能力，避免出现逻辑误区。越是复杂的数学问题中，其逻辑误区也就越多，学生在知识缺乏的背景下，很容易被这个误区主导，从而降低其解题能力。

（三）数形结合的运用：函数图像化

在当前的函数学习中，很多题目都可以通过图形来解决。根据表达式，通过对函数基本属性的了解，做出一个大概的草图。并且，根据这个草图来解题，是当前很多学生都会用的一种方式。就高中函数来说，其多是可以通过对变量的设定来进行作图，从而使得复杂的函数图像化。化归思想能够能够使得学生在解题的过程中，将图形与方程式联系起来，从而使得其能够更加直观的理解题目，在解题的过程中，根据图像来联合其条件的引导，从而使得其解题难度降低。

四、结语

在目前的高中数学教学中，笔者认为，过多教师片面注重学生的解题能力，在教学中相对注重解题方式的教授。这就使得很多学生只有在已知条件充分的情况下，才能完整的解答。而从笔者的做题经验中来看，多数题干都相对简洁化，其中的信息相对较少。很多解题方式无法使用。在这种背景下，使用化归思想能够有效地引导自身的思维，从而使得整个解题思路更加宽广。从这个角度上来说，化归思想能够对学生的函数学习提供较好的帮助。

参考文献：

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（作者简介：钱杨，四川郫县第一中学，高三学生。）